Finite Group Databasebeta

← #28307049

Subgroups — #28307049

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291151C211yesmaximal, characteristic
2#20290412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811501C212yesmaximal
4C2×#16811500C212yesmaximal
5#20277326C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C22⋊C4×#6157—24no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811501—24no—
12#16811501—21no—
13#16811501—21no—
14#16811500C418yescomplemented
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810498C411yescharacteristic, complemented
19#16810497—21no—
20#16810496C411yescharacteristic, complemented
21#16810495C411yescharacteristic, complemented
22#16810494—21no—
23#16810482—21no—
24#16810480—21no—
25C53×#385C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—22no—
27C23×#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
37C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
38C2×C22⋊#6157D414yes—
39C2×C22⋊#6157Q814yes—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44C24×D53C2311yescharacteristic
45C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921D411yescharacteristic
60C2×#11719921D411yescharacteristic
61C22⋊C4×D53—22no—
62C22⋊C4×D53—22no—
63C22⋊C4×D53—22no—
64C22⋊C4×D53C2×C414yes—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72#95×C53—21no—
73C24×C53C22×C411yescharacteristic
74C23×D53—81no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53C22×C412yes—
77C23×D53C2×D412yes—
78C23×D53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53C2×Q812yes—
81C23×D53#4112yes—
82C23×D53#4112yes—
83C23×D53#4112yes—
84C22×#6157—24no—
85C22×#6157—24no—
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—24no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C22×#6157—82no—
91C22×#6157—82no—
92C22×#6157—82no—
93C22×#6157—82no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—81no—
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—81no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—81no—
112C2×C4×D53—81no—
113C2×C4×D53—81no—
114C2×C4×D53—81no—
115C22⋊#6157—24no—
116C22⋊#6157—24no—
117C22⋊#6157—24no—
118C22⋊#6157—24no—
119C22⋊#6157—24no—
120C22⋊#6157—42no—
121C22⋊#6157—42no—
122C22⋊#6157C4⋊C418yescomplemented
123C4×#6157—82no—
124C4×#6157—82no—
125C4⋊C4×C53—81no—
126C22⋊C4×C53—21no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53C4212yescomplemented
129C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53C4212yescomplemented
132#11719921—24no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—41no—
136#11719921—42no—
137#11719921—41no—
138C4⋊Dic53—81no—
139#11719919—81no—
140#11719919—81no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C2×C4211yescharacteristic
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C53#11711yescharacteristic
146C23×C53C4×D412yes—
147C23×C53C4×Q812yes—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53C2×C4⋊C412yes—
161C22×D53#11712yes—
162C22×D53C4×D412yes—
163C22×D53C4×D412yes—
164C22×D53C4×D412yes—
165C22×D53C4×Q812yes—
166C22×D53#12011yescharacteristic
167C22×D53#12112yes—
168C22×D53C22⋊Q812yes—
169C22×D53C22⋊Q812yes—
170C22×D53#12311yescharacteristic
171C22×D53#12312yes—
172C22×D53#12411yescharacteristic
173C22×D53#12512yes—
174C22×D53#12612yes—
175C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
176C2×#6157—28no—
177C2×#6157—44no—
178C2×#6157—44no—
179C2×#6157—44no—
180C2×#6157—84no—
181C2×#6157—84no—
182C2×#6157—82no—
183C2×#6157—82no—
184C2×#6157—84no—
185C2×#6157—84no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—82no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—81no—
211C4×D53—81no—
212C4×D53—84no—
213#10915—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—22no—
217C22×C53—22no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C53C4×C4⋊C412yes—
223C22×C53#38611yescharacteristic
224C22×C53#38712yes—
225C22×C53#39111yescharacteristic
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53#38512yes—
246C2×D53#38712yes—
247C2×D53#38812yes—
248C2×D53#38912yes—
249#6157—48no—
250#6157—84no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—81no—
255Dic53—42no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—81no—
259#2315—531no—
260#2273—531no—
261C2×#342—532no—
262C2×#342—532no—
263C2×#342—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53#143611yescharacteristic
269C2×C53#191311yescharacteristic
270C2×C53#191311yescharacteristic
271D53—22no—
272D53—22no—
273D53—22no—
274D53—22no—
275C22×C22⋊C4—532no—
276C22×C22⋊C4—531no—
277C22×C22⋊C4—531no—
278C22×C22⋊C4—532no—
279C22×C22⋊C4—531no—
280#385—531no—
281#385—531no—
282#385—531no—
283#385—1061no—
284#385—1061no—
285#385#615711yescharacteristic, complemented
286#380—1061no—
287#380—1061no—
288C4×C22⋊C4—1064no—
289C4×C22⋊C4—1061no—
290C4×C22⋊C4—1061no—
291#342—538no—
292#342—1064no—
293#342—1061no—
294#342—1061no—
295C53#1091511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25—531no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—531no—
299C23×C4—531no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4—1062no—
302C23×C4—1062no—
303C23×C4C2×#615711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—534no—
309C2×C22⋊C4—534no—
310C2×C22⋊C4—534no—
311C2×C22⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—534no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4—531no—
316C2×C22⋊C4—534no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
335C2×C42—1062no—
336C2×C42—1062no—
337#95—21no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340#95—1062no—
341#95—1062no—
342#95—1061no—
343C24—532no—
344C24—532no—
345C24—532no—
346C24—532no—
347C24—531no—
348C24—531no—
349C24—532no—
350C24—532no—
351C24—4241no—
352C24—4241no—
353C24C22×#615711yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1064no—
366C22×C4—1064no—
367C22×C4—1064no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1064no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—4241no—
373C22×C4—4241no—
374C22×C4—4241no—
375C22×C4—4241no—
376C22×C4—4242no—
377C22×C4—4242no—
378C22×C4—4242no—
379C22×C4—4242no—
380C22×C4—4241no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
384C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—4241no—
387C4⋊C4—4241no—
388C4⋊C4—4241no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—538no—
392C22⋊C4—532no—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1064no—
397C22⋊C4—1064no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4C4×#615712yescomplemented
409C42—4242no—
410C42—4242no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—531no—
414C23—532no—
415C23—531no—
416C23—532no—
417C23—532no—
418C23—532no—
419C23—532no—
420C23—532no—
421C23—532no—
422C23—532no—
423C23—532no—
424C23—532no—
425C23—532no—
426C23—532no—
427C23—531no—
428C23—531no—
429C23—4242no—
430C23—4242no—
431C23—4242no—
432C23—4242no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23C2×C4×#615711yescharacteristic
442C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
443C23#1313329611yescharacteristic
444C23D4×#615712yes—
445C23Q8×#615712yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—1068no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4244no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—4244no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—532no—
491C22—532no—
492C22—532no—
493C22—532no—
494C22—1062no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1062no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2121no—
511C22—2122no—
512C22—2121no—
513C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
514C22C4⋊C4×#615712yes—
515C22#1681157111yescharacteristic
516C22#1681157212yes—
517C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—4244no—
523C4—4241no—
524C4—2122no—
525C4—2128no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—1062no—
533C2—1062no—
534C2—1062no—
535C2—1062no—
536C2#2028989411yescharacteristic
537C2#2029076411yescharacteristic
538C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#10915
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #16811500C4semidirect
18. #16810498C4semidirect
20. #16810496C4semidirect
21. #16810495C4semidirect
25. C53×#385C4semidirect
122. C22⋊#6157C4⋊C4semidirect
128. C22⋊C4×C53C42semidirect
131. C22⋊Dic53C42semidirect
285. #385#6157semidirect
295. C53#10915semidirect
408. C22⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911512
#202904122
C2×#168115012
C2×#168115002
#202773262
#1091553