Finite Group Databasebeta

← #28307051

Subgroups — #28307051

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811504C212yesmaximal
3#20290421C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811503C212yesmaximal
5#20277334C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2212yes—
7C22×#11719940C2212yes—
8#16811587—24no—
9C4×#11719940—21no—
10C4×#11719940—21no—
11#16811504C418yescomplemented
12#16811503—24no—
13#16811503—21no—
14#16811503—21no—
15C2×#13133173C2211yescharacteristic
16C2×#13133173C2211yescharacteristic
17C22×#11719919C2211yescharacteristic
18#16810520—21no—
19#16810518—21no—
20#16810498C411yescharacteristic
21#16810496C411yescharacteristic
22#16810495C411yescharacteristic
23#16810492—21no—
24#16810487—21no—
25C53×#385C411yescharacteristic
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—22no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×#11719940C2×C414yes—
35C2×#11719940C2×C414yes—
36C2×#11719940D414yes—
37C2×#11719940Q814yes—
38C22×#88324—22no—
39C22×#88324—22no—
40#13133272—22no—
41#13133272—22no—
42C4×#88324—22no—
43C4×#88324—22no—
44C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46#13133173—22no—
47#13133173—22no—
48#13133173—22no—
49#13133173C2×C414yes—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919D411yescharacteristic
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72#95×C53—21no—
73C24×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—81no—
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22×C412yes—
87C22×Dic53C2×D412yes—
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53C2×Q812yes—
91C22×Dic53#4112yes—
92C22×Dic53#4112yes—
93C22×Dic53#4112yes—
94#11719940—24no—
95#11719940—24no—
96#11719940—24no—
97#11719940—24no—
98#11719940—24no—
99#11719940—42no—
100#11719940—42no—
101#11719940C4⋊C418yescomplemented
102C2×#88324—24no—
103C2×#88324—24no—
104C2×#88324—24no—
105C2×#88324—24no—
106C2×#88324—42no—
107C2×#88324—42no—
108C4⋊C4×C53—81no—
109C22⋊C4×C53—21no—
110C22⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53C4212yes—
112C22⋊Dic53—21no—
113C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊Dic53C4212yes—
115C4⋊Dic53—81no—
116#11719919—24no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—41no—
120#11719919—42no—
121#11719919—41no—
122#11719919—81no—
123#11719919—81no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53C2×C4211yescharacteristic
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C53#11711yescharacteristic
134C23×C53C4×D412yes—
135C23×C53C4×Q812yes—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—82no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—82no—
158C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
159C2×Dic53#11712yes—
160C2×Dic53C4×D412yes—
161C2×Dic53C4×D412yes—
162C2×Dic53C4×D412yes—
163C2×Dic53C4×Q812yes—
164C2×Dic53#12011yescharacteristic
165C2×Dic53#12112yes—
166C2×Dic53C22⋊Q812yes—
167C2×Dic53C22⋊Q812yes—
168C2×Dic53#12312yes—
169C2×Dic53#12311yescharacteristic
170C2×Dic53#12411yescharacteristic
171C2×Dic53#12512yes—
172C2×Dic53#12612yes—
173C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
174#88324—28no—
175#88324—44no—
176#10916—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—22no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—22no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C53C4×C4⋊C412yes—
186C22×C53#38611yescharacteristic
187C22×C53#38712yes—
188C22×C53#39111yescharacteristic
189C4×C53—42no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—42no—
194Dic53—41no—
195Dic53—41no—
196Dic53—81no—
197Dic53#38512yes—
198Dic53#38712yes—
199Dic53#38812yes—
200Dic53#38912yes—
201#2873—531no—
202#2317—531no—
203C2×#344—532no—
204#1742—531no—
205C2×#343—532no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—22no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53#143611yescharacteristic
211C2×C53#191411yescharacteristic
212C2×C53#191511yescharacteristic
213C22×M16—532no—
214C22×M16—532no—
215C2×#117—531no—
216C2×#117—531no—
217C22×C4⋊C4—531no—
218#405—1064no—
219C4×M16—1061no—
220C4×M16—1061no—
221#389—1061no—
222#389—1061no—
223#385—531no—
224#385—531no—
225#385—531no—
226#385#615711yescharacteristic
227#384—1061no—
228#382—1061no—
229#344—538no—
230#343—1061no—
231#343—1061no—
232#343—1064no—
233C53#1091611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×C4—531no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×M16—534no—
238C2×M16—534no—
239C2×M16—534no—
240C2×M16—534no—
241C2×M16—1062no—
242C2×M16—1062no—
243C2×M16—1062no—
244C2×M16—1062no—
245C2×M16—1062no—
246C2×M16—1062no—
247C2×M16—1062no—
248C2×M16—1062no—
249C22×C8—1062no—
250C22×C8—1062no—
251#117—534no—
252#117—1062no—
253#117—1062no—
254#117—1062no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C4⋊C4—1062no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—531no—
267C2×C22⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
270C2×C42—531no—
271C2×C42—531no—
272C2×C42—1061no—
273#97—1062no—
274#97—1062no—
275C4×C8—1062no—
276C4×C8—1062no—
277#95—21no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281C24C22×#615711yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—532no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—532no—
290C22×C4—532no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—532no—
293C22×C4—532no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—4241no—
300C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
302M16—538no—
303M16—1064no—
304M16—1064no—
305M16—1064no—
306M16—1064no—
307M16—1064no—
308M16—2122no—
309M16—2122no—
310C2×C8—1064no—
311C2×C8—1064no—
312C2×C8—1064no—
313C2×C8—1064no—
314C2×C8—2122no—
315C2×C8—2122no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—4241no—
321C4⋊C4—4241no—
322C4⋊C4—4241no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2122no—
325C4⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—532no—
329C22⋊C4—1061no—
330C22⋊C4—1062no—
331C22⋊C4C4×#615712yes—
332C42—1061no—
333C42—1061no—
334C42—1061no—
335C42—1061no—
336C42—1064no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C2×C4×#615711yescharacteristic
340C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
341C23#1313329611yescharacteristic
342C23D4×#615712yes—
343C23Q8×#615712yes—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—532no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—532no—
360C2×C4—532no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—532no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—532no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C8—1068no—
383C8—2124no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
392C22C4⋊C4×#615712yes—
393C22#1681157111yescharacteristic
394C22#1681157212yes—
395C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—532no—
401C4—532no—
402C4—532no—
403C4—532no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C4—2121no—
407C4—2121no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2#2028989411yescharacteristic
413C2#2029076611yescharacteristic
414C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C22×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#10916
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16811504C4semidirect
101. #11719940C4⋊C4semidirect
233. C53#10916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912792
C2×#168115042
#202904212
C2×#168115032
#202773342
#1091653