Finite Group Databasebeta

← #28307056

Subgroups — #28307056

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291151C211yesmaximal, characteristic
2#20290412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811500C212yesmaximal
4#20289889C212yesmaximal
5#385×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C22⋊C4×#6157—24no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
12#16811501—21no—
13#16811501—21no—
14#16811500C418yescomplemented
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19#16810498C411yescharacteristic, complemented
20#16810497—21no—
21#16810496C411yescharacteristic, complemented
22#16810495C411yescharacteristic, complemented
23#16810494—21no—
24#95×D53—21no—
25C53×#385C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—22no—
27C23×#6157D414yes—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
38C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
39C2×C22⋊#6157Q814yes—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—48no—
45C24×D53C2311yescharacteristic
46C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—44no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C4⋊C4×D53—44no—
59C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921D411yescharacteristic
63C2×#11719921D411yescharacteristic
64C22⋊C4×D53—22no—
65C22⋊C4×D53—22no—
66C22⋊C4×D53—22no—
67C22⋊C4×D53C2×C414yes—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
75#95×C53—21no—
76C24×C53C22×C411yescharacteristic
77C23×D53—42no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53C22×C412yes—
80C23×D53C2×D412yes—
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53C2×Q812yes—
84C23×D53#4112yes—
85C23×D53#4112yes—
86C23×D53#4112yes—
87C22×#6157—24no—
88C22×#6157—24no—
89C22×#6157—24no—
90C22×#6157—44no—
91C22×#6157—44no—
92C22×#6157—44no—
93C22×#6157—44no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—42no—
96C22×#6157C4⋊C418yescomplemented
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—28no—
111C2×C4×D53—24no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—44no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—44no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C22⋊#6157—24no—
130C22⋊#6157—24no—
131C22⋊#6157—24no—
132C22⋊#6157—24no—
133C22⋊#6157—24no—
134C22⋊#6157—24no—
135C22⋊#6157—42no—
136C22⋊#6157—42no—
137C4×#6157—82no—
138C4×#6157—82no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53C4212yescomplemented
143C22⋊Dic53—21no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53C4212yescomplemented
146#11719921—24no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—42no—
150#11719919—42no—
151#11719919—42no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53C2×C4211yescharacteristic
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C53#11711yescharacteristic
157C23×C53C4×D412yes—
158C23×C53C4×Q812yes—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—24no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—24no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53C2×C4⋊C412yes—
172C22×D53#11712yes—
173C22×D53C4×D412yes—
174C22×D53C4×D412yes—
175C22×D53C4×D412yes—
176C22×D53C4×Q812yes—
177C22×D53#12011yescharacteristic
178C22×D53#12112yes—
179C22×D53C22⋊Q812yes—
180C22×D53C22⋊Q812yes—
181C22×D53#12312yes—
182C22×D53#12311yescharacteristic
183C22×D53#12411yescharacteristic
184C22×D53#12512yes—
185C22×D53#12612yes—
186C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
187C2×#6157—28no—
188C2×#6157—44no—
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—48no—
191C2×#6157—48no—
192C2×#6157—44no—
193C2×#6157—84no—
194C2×#6157—82no—
195C2×#6157—82no—
196C2×#6157—84no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C4×D53—48no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—48no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—81no—
228C4×D53—81no—
229#10918—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C53C4×C4⋊C412yes—
239C22×C53#38611yescharacteristic
240C22×C53#38712yes—
241C22×C53#39111yescharacteristic
242C2×D53—21no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—22no—
246C2×D53—24no—
247C2×D53—24no—
248C2×D53—24no—
249C2×D53—24no—
250C2×D53—24no—
251C2×D53—24no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53#38512yes—
260C2×D53#38712yes—
261C2×D53#38812yes—
262C2×D53#38912yes—
263C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
264C2×D53#45812yes—
265#6157—48no—
266#6157—84no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275C2×#385—531no—
276#2273—531no—
277C2×#342—532no—
278C2×#342—531no—
279C22⋊#95—532no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—22no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53#143611yescharacteristic
285C2×C53#188911yescharacteristic
286C2×C53#189011yescharacteristic
287D53—22no—
288D53—22no—
289D53—22no—
290D53#186714yes—
291C24×C4—531no—
292C22×C4⋊C4—1061no—
293C22×C22⋊C4—531no—
294C22×C22⋊C4—532no—
295C22×C22⋊C4—531no—
296C22×C22⋊C4—532no—
297#385—531no—
298#385—531no—
299#385—531no—
300#385—1061no—
301#385—1061no—
302#385#615711yescharacteristic, complemented
303C4×C22⋊C4—1061no—
304C4×C22⋊C4—1061no—
305C4×C22⋊C4—1064no—
306C2×#95—1061no—
307C2×#95—1064no—
308#342—538no—
309#342—1061no—
310#342—1061no—
311C53#1091811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C25—531no—
313C23×C4—534no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—1061no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4—1062no—
320C23×C4—1061no—
321C23×C4—1062no—
322C23×C4—1062no—
323C23×C4—2124no—
324C23×C4C2×#615711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—2124no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—534no—
332C2×C22⋊C4—534no—
333C2×C22⋊C4—534no—
334C2×C22⋊C4—531no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—531no—
337C2×C22⋊C4—534no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
353C2×C42—1062no—
354C2×C42—1062no—
355#95—21no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1062no—
359#95—1062no—
360#95—1061no—
361#95—2128no—
362C24—531no—
363C24—532no—
364C24—532no—
365C24—531no—
366C24—532no—
367C24—532no—
368C24—532no—
369C24—532no—
370C24—2122no—
371C24—2122no—
372C24C22×#615711yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—538no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1068no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1064no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—2122no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2124no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2124no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
414C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4—2122no—
418C4⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—532no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4C4×#615712yescomplemented
436C42—4242no—
437C42—4242no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—531no—
441C23—532no—
442C23—532no—
443C23—532no—
444C23—532no—
445C23—531no—
446C23—532no—
447C23—532no—
448C23—532no—
449C23—532no—
450C23—532no—
451C23—532no—
452C23—532no—
453C23—532no—
454C23—531no—
455C23—531no—
456C23—1062no—
457C23—1064no—
458C23—1062no—
459C23—1064no—
460C23—2121no—
461C23—2122no—
462C23—2121no—
463C23—2122no—
464C23—2124no—
465C23—2124no—
466C23—2124no—
467C23—2124no—
468C23C2×C4×#615711yescharacteristic
469C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
470C23#1313329611yescharacteristic
471C23D4×#615712yes—
472C23Q8×#615712yes—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1068no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—4241no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2128no—
501C2×C4—2128no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2128no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2128no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—532no—
523C22—532no—
524C22—532no—
525C22—532no—
526C22—532no—
527C22—532no—
528C22—1064no—
529C22—1064no—
530C22—1064no—
531C22—1064no—
532C22—1064no—
533C22—1064no—
534C22—1062no—
535C22—1061no—
536C22—1062no—
537C22—1061no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
546C22C4⋊C4×#615712yes—
547C22#1681157111yescharacteristic
548C22#1681157212yes—
549C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—4244no—
555C4—2122no—
556C4—2128no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—534no—
565C2—1062no—
566C2—1062no—
567C2—1062no—
568C2#2028989411yescharacteristic
569C2#2029072411yescharacteristic
570C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#10918
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #16811500C4semidirect
19. #16810498C4semidirect
21. #16810496C4semidirect
22. #16810495C4semidirect
25. C53×#385C4semidirect
96. C22×#6157C4⋊C4semidirect
142. C22⋊C4×C53C42semidirect
145. C22⋊Dic53C42semidirect
302. #385#6157semidirect
311. C53#10918semidirect
435. C22⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911512
#202904122
C2×#168115002
#202898892
#385×D532
#1091853