Subgroups — #28307064

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
13	#16811489	—	2	4	no	—
14	#16811489	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	—	2	4	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	4	2	no	—
142	C₂×#88324	—	4	2	no	—
143	C₂×#88324	—	4	2	no	—
144	C₂×#88324	—	4	2	no	—
145	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
233	#88324	—	2	8	no	—
234	#88324	—	4	4	no	—
235	#10921	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×#336	—	53	2	no	—
283	C₂×#336	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#1753	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#1923	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#1923	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	1	no	—
311	C₂×#95	—	53	1	no	—
312	#336	—	106	2	no	—
313	#336	—	106	4	no	—
314	C₅₃	#10921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	#88324	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
359	C₄×C₈	—	106	8	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×#88324	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	—	53	8	no	—
424	C₂×C₈	—	106	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	212	2	no	—
434	C₂×C₈	—	212	2	no	—
435	C₂×C₈	—	212	2	no	—
436	C₂×C₈	—	212	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	106	2	no	—
440	C₄²	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	212	2	no	—
443	C₄²	—	212	1	no	—
444	C₄²	—	212	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	C₄×#88324	1	4	yes	complemented
468	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
472	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	complemented
524	C₈	—	106	8	no	—
525	C₈	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811639	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811640	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811647	1	2	yes	—
552	C₂²	D₄×#88324	1	2	yes	—
553	C₂²	D₄×#88324	1	2	yes	—
554	C₂²	#16811650	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811650	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811654	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811655	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811656	1	2	yes	—
559	C₂²	#16811658	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	53	2	no	—
563	C₄	—	53	2	no	—
564	C₄	—	53	2	no	—
565	C₄	—	53	2	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₄×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20290445	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²⋊C₄×#88324	1	2	yes	—
574	C₂	#20290457	1	2	yes	—
575	C₂	#20290688	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20290689	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20290784	1	2	yes	—
578	C₂	#20290785	1	2	yes	—
579	C₂	#20290836	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20290838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10921
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
3. C₂×#16811489	C₂	semidirect
4. C₂×#16811489	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
145. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂³×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
197. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
216. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
314. C₅₃	#10921	semidirect
349. C₂×C₂²⋊C₄	#88324	semidirect
467. C₂³	C₄×#88324	semidirect
523. C₂×C₄	C₂²⋊#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#10921	53