Subgroups — #28307070

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133282	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
13	#16811493	—	2	4	no	—
14	#16811489	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810501	—	2	2	no	—
22	#16810470	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
41	#13133282	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133175	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#11719949	—	2	4	no	—
88	#11719949	—	2	4	no	—
89	#11719949	—	2	4	no	—
90	#11719949	—	2	4	no	—
91	#11719949	—	4	2	no	—
92	#11719949	—	4	2	no	—
93	#11719949	—	4	2	no	—
94	#11719949	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	4	2	no	—
119	C₂×#88324	—	4	2	no	—
120	C₄×#6157	—	2	32	no	—
121	C₄×#6157	—	2	4	no	—
122	C₄×#6157	—	2	4	no	—
123	C₄×#6157	—	2	4	no	—
124	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	#11719936	—	2	4	no	—
126	#11719936	—	2	4	no	—
127	#11719936	—	4	2	no	—
128	#11719936	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#6157	—	2	16	no	—
152	C₂×#6157	—	2	8	no	—
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	2	16	no	—
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
175	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
195	#88324	—	4	4	no	—
196	#10923	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
214	#6157	—	2	16	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	8	1	no	—
222	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
224	C₂²×#104	—	53	2	no	—
225	#2297	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
227	C₂×#339	—	53	2	no	—
228	#1728	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#1896	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	2	2	no	—
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×#41	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×#104	—	53	8	no	—
244	C₂×#104	—	106	4	no	—
245	C₂×#104	—	106	4	no	—
246	#391	—	53	1	no	—
247	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#390	—	53	1	no	—
249	#390	—	53	1	no	—
250	#386	—	106	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄³	—	106	4	no	—
253	#339	—	106	4	no	—
254	#336	—	106	2	no	—
255	C₅₃	#10923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	53	4	no	—
257	C₂×#41	—	106	2	no	—
258	C₂×#41	—	106	2	no	—
259	C₂×#41	—	106	2	no	—
260	C₂×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	#117	—	106	2	no	—
277	#117	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	#104	—	106	16	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	106	1	no	—
303	#41	—	106	4	no	—
304	#41	—	106	4	no	—
305	#41	—	106	4	no	—
306	#41	—	106	4	no	—
307	#41	—	212	2	no	—
308	#41	—	212	2	no	—
309	#41	—	212	2	no	—
310	#41	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
315	C₂×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	1	no	—
321	C₂×D₄	—	212	1	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	212	2	no	—
352	M₁₆	—	212	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	53	8	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	32	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	212	1	no	—
370	C₄²	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	—	212	1	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	D₄	—	106	4	no	—
386	D₄	—	212	4	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₈	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	424	1	no	—
436	C₂²	—	424	1	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	53	2	no	—
450	C₄	—	106	16	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
454	C₄	#16811573	1	2	yes	—
455	C₂	—	106	2	no	—
456	C₂	—	106	2	no	—
457	C₂	—	424	2	no	—
458	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄×#13133282	1	2	yes	—
460	C₂	#20290732	1	2	yes	—
461	C₂	#20290848	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20290850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#10923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
3. C₂×#16811493	C₂	semidirect
4. #20290379	C₂	semidirect
11. C₂×#13133282	C₄	semidirect
18. #16810530	C₄	semidirect
19. #16810525	C₄	semidirect
20. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#391	C₄	semidirect
79. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
102. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
124. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
174. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
247. #391	#6157	semidirect
255. C₅₃	#10923	semidirect
314. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect
422. C₂×C₄	#13133282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133282	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×#16811493	2
#20290379	2
#20277204	2
#10923	53