Subgroups — #28307073

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133282	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811559	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811493	—	2	4	no	—
14	#16811489	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810501	—	2	2	no	—
22	#16810470	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
38	#13133282	—	2	16	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133175	—	2	2	no	—
52	#13133175	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#11719949	—	2	4	no	—
86	#11719949	—	2	4	no	—
87	#11719949	—	2	4	no	—
88	#11719949	—	2	4	no	—
89	#11719949	—	4	2	no	—
90	#11719949	—	4	2	no	—
91	#11719949	—	4	2	no	—
92	#11719949	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₂×#88324	—	4	2	no	—
117	C₂×#88324	—	4	2	no	—
118	C₄×#6157	—	2	4	no	—
119	C₄×#6157	—	2	4	no	—
120	C₄×#6157	—	2	4	no	—
121	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	#11719936	—	2	4	no	—
123	#11719936	—	2	4	no	—
124	#11719936	—	4	2	no	—
125	#11719936	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	—	4	4	no	—
130	#11719921	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#6157	—	2	8	no	—
149	C₂×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	8	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
192	#88324	—	4	4	no	—
193	#10924	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
211	#6157	—	4	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
221	C₂²×#104	—	53	2	no	—
222	#2297	—	53	1	no	—
223	C₂×#376	—	53	1	no	—
224	C₂×#339	—	53	2	no	—
225	#1728	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#1759	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#1897	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×#41	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×#104	—	53	8	no	—
240	C₂×#104	—	106	4	no	—
241	C₂×#104	—	106	4	no	—
242	#391	—	53	1	no	—
243	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#390	—	53	1	no	—
245	#390	—	53	1	no	—
246	#386	—	106	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	#376	—	106	4	no	—
249	C₂×#95	—	106	2	no	—
250	#339	—	106	4	no	—
251	#336	—	106	2	no	—
252	C₅₃	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	53	4	no	—
254	C₂×#41	—	106	2	no	—
255	C₂×#41	—	106	2	no	—
256	C₂×#41	—	106	2	no	—
257	C₂×#41	—	106	2	no	—
258	C₂×#41	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	#117	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	#104	—	106	16	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	106	1	no	—
298	#41	—	106	4	no	—
299	#41	—	106	4	no	—
300	#41	—	106	4	no	—
301	#41	—	106	4	no	—
302	#41	—	212	2	no	—
303	#41	—	212	2	no	—
304	#41	—	212	2	no	—
305	#41	—	212	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	212	1	no	—
316	C₂×D₄	—	212	1	no	—
317	C₂×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	212	2	no	—
347	M₁₆	—	212	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	2	no	—
350	C₂×C₈	—	212	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	53	8	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	106	4	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	212	1	no	—
364	C₄²	—	212	1	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	1	no	—
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	D₄	—	106	4	no	—
380	D₄	—	212	4	no	—
381	D₄	—	212	4	no	—
382	D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
421	C₈	—	212	4	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	424	1	no	—
430	C₂²	—	424	1	no	—
431	C₂²	—	424	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	53	2	no	—
444	C₄	—	424	1	no	—
445	C₄	—	212	8	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
448	C₄	#16811573	1	2	yes	—
449	C₂	—	106	2	no	—
450	C₂	—	106	2	no	—
451	C₂	—	424	2	no	—
452	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20290479	1	2	yes	—
454	C₂	#20290734	1	2	yes	—
455	C₂	#20290851	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20290852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811559	C₂	semidirect
3. C₂×#16811493	C₂	semidirect
4. #20290379	C₂	semidirect
10. C₂×#13133282	C₄	semidirect
18. #16810530	C₄	semidirect
19. #16810525	C₄	semidirect
20. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#391	C₄	semidirect
121. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
243. #391	#6157	semidirect
252. C₅₃	#10924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133282	2
C₂×#16811559	2
C₂×#16811493	2
#20290379	2
#20277204	2
#10924	53