Subgroups — #28307075

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133279	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#16811496	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810523	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133279	—	2	16	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×#88324	—	2	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
131	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	8	no	—
178	C₂×#6157	—	8	4	no	—
179	C₂×#6157	—	8	2	no	—
180	C₂×#6157	—	8	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
218	#88324	—	2	8	no	—
219	#10925	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	#465	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	#466	1	4	yes	—
244	C₂×D₅₃	#486	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	#488	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	#495	1	2	yes	—
249	#6157	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
258	C₂²×#102	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#390	—	53	1	no	—
261	C₂×#340	—	53	2	no	—
262	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#1893	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	D₅₃	#1934	1	4	yes	—
271	D₅₃	#1968	1	2	yes	—
272	D₅₃	#1970	1	2	yes	—
273	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×#102	—	53	8	no	—
280	C₂×#102	—	106	4	no	—
281	C₂×#102	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
284	#390	—	53	1	no	—
285	#390	—	53	1	no	—
286	#390	—	53	1	no	—
287	#390	—	106	2	no	—
288	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#95	—	106	2	no	—
290	#340	—	106	4	no	—
291	C₅₃	#10925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	#102	—	106	16	no	—
336	C₄×C₈	—	106	8	no	—
337	#95	—	212	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂⁴	—	212	2	no	—
343	C₂⁴	—	212	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	1	no	—
346	C₂⁴	—	212	1	no	—
347	C₂⁴	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	1	no	—
365	C₂×D₄	—	212	1	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	53	8	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	424	1	no	—
429	C₂³	—	424	2	no	—
430	C₂³	—	424	1	no	—
431	C₂³	—	424	2	no	—
432	C₂³	—	424	2	no	—
433	C₂³	—	424	4	no	—
434	C₂³	—	424	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	424	1	no	—
472	C₂×C₄	—	424	2	no	—
473	C₂×C₄	—	424	1	no	—
474	C₂×C₄	—	424	2	no	—
475	C₂×C₄	—	424	2	no	—
476	C₂×C₄	—	424	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
486	C₈	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	53	1	no	—
493	C₂²	—	53	2	no	—
494	C₂²	—	53	1	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	53	4	no	—
503	C₂²	—	424	4	no	—
504	C₂²	—	424	8	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	424	1	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	53	2	no	—
519	C₄	—	53	2	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	424	4	no	—
522	C₄	—	424	1	no	—
523	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
524	C₄	#16811573	1	2	yes	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	53	2	no	—
527	C₂	—	53	4	no	—
528	C₂	—	53	2	no	—
529	C₂	—	424	2	no	—
530	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₄×#13133279	1	2	yes	—
532	C₂	#20290729	1	2	yes	—
533	C₂	#20290843	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20290844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#10925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811496	C₂	semidirect
4. #20289893	C₂	semidirect
10. C₂×#13133279	C₄	semidirect
19. #16810526	C₄	semidirect
20. #16810525	C₄	semidirect
21. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#390	C₄	semidirect
135. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
198. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
288. #390	#6157	semidirect
291. C₅₃	#10925	semidirect
481. C₂×C₄	#13133279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811496	2
#20289893	2
#390×D₅₃	2
#10925	53