Subgroups — #28307077

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133280	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#16811496	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810527	—	2	2	no	—
22	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133280	—	2	16	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
91	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
124	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
125	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
145	C₂×#6157	—	4	4	no	—
146	C₂×#6157	—	4	8	no	—
147	C₂×#6157	—	8	4	no	—
148	C₂×#6157	—	8	2	no	—
149	C₂×#6157	—	8	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	complemented
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	#88324	—	2	8	no	—
195	#10926	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	#465	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	#467	1	4	yes	—
207	C₂×D₅₃	#487	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#488	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#495	1	2	yes	—
212	#6157	—	8	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×#103	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#391	—	53	1	no	—
226	C₂×#340	—	53	2	no	—
227	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#1892	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	#1933	1	4	yes	—
234	D₅₃	#1968	1	2	yes	—
235	D₅₃	#1969	1	2	yes	—
236	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×#103	—	53	8	no	—
242	C₂×#103	—	106	4	no	—
243	C₂×#103	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
246	#391	—	53	1	no	—
247	#391	—	53	1	no	—
248	#391	—	53	1	no	—
249	#391	—	106	2	no	—
250	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#95	—	106	2	no	—
252	C₂×#95	—	106	2	no	—
253	#340	—	106	4	no	—
254	C₅₃	#10926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	106	16	no	—
293	C₄×C₈	—	106	8	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	212	4	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	53	8	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	106	4	no	—
379	Q₈	—	212	4	no	—
380	Q₈	—	212	4	no	—
381	Q₈	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	424	2	no	—
408	C₂×C₄	—	424	2	no	—
409	C₂×C₄	—	424	2	no	—
410	C₂×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
425	C₈	—	106	8	no	—
426	C₂²	—	53	1	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	1	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	53	2	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	53	4	no	—
436	C₂²	—	53	4	no	—
437	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	—	424	4	no	—
449	C₄	—	424	1	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
452	C₄	#16811573	1	2	yes	—
453	C₂	—	53	2	no	—
454	C₂	—	53	4	no	—
455	C₂	—	53	2	no	—
456	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₄×#13133280	1	2	yes	—
458	C₂	#20290728	1	2	yes	—
459	C₂	#20290842	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20290844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#10926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133280	C₄	semidirect
18. #16810530	C₄	semidirect
19. #16810529	C₄	semidirect
20. #16810528	C₄	semidirect
23. C₅₃×#391	C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
171. C₂×Dic₅₃	#103	semidirect
250. #391	#6157	semidirect
254. C₅₃	#10926	semidirect
420. C₂×C₄	#13133280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811496	2
#20289893	2
#391×D₅₃	2
#10926	53