Subgroups — #28307081

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133280	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811582	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#16811496	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810527	—	2	2	no	—
22	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133280	—	2	16	no	—
39	#13133272	—	2	8	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
91	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
124	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
125	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
126	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	—	4	8	no	—
148	C₂×#6157	—	8	4	no	—
149	C₂×#6157	—	8	2	no	—
150	C₂×#6157	—	8	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
183	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
184	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	#88324	—	2	8	no	—
197	#10928	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#440	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	#441	1	4	yes	—
207	C₂×D₅₃	#468	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	#470	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	#489	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#491	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	#497	1	2	yes	—
214	#6157	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
225	C₂²×#103	—	53	2	no	—
226	C₂²×#97	—	53	1	no	—
227	C₂×#391	—	53	1	no	—
228	C₂×#340	—	53	2	no	—
229	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1763	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#1894	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	#1935	1	4	yes	—
236	D₅₃	#1971	1	2	yes	—
237	D₅₃	#1973	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×#103	—	53	8	no	—
244	C₂×#103	—	106	4	no	—
245	C₂×#103	—	106	4	no	—
246	C₂×#97	—	106	2	no	—
247	C₂×#97	—	106	4	no	—
248	#391	—	53	1	no	—
249	#391	—	53	1	no	—
250	#391	—	53	1	no	—
251	#391	—	106	2	no	—
252	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#95	—	106	2	no	—
254	C₂×#95	—	106	2	no	—
255	#340	—	106	4	no	—
256	C₅₃	#10928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	#103	—	106	16	no	—
295	#97	—	106	8	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	212	4	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	106	4	no	—
382	Q₈	—	212	4	no	—
383	Q₈	—	212	4	no	—
384	Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	424	1	no	—
410	C₂×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	1	no	—
412	C₂×C₄	—	424	2	no	—
413	C₂×C₄	—	424	2	no	—
414	C₂×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
429	C₈	—	106	8	no	—
430	C₂²	—	53	1	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	53	1	no	—
433	C₂²	—	53	2	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	53	2	no	—
437	C₂²	—	53	4	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	53	4	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	53	2	no	—
450	C₄	—	53	2	no	—
451	C₄	—	424	4	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
456	C₄	#16811573	1	2	yes	—
457	C₂	—	53	2	no	—
458	C₂	—	53	4	no	—
459	C₂	—	53	2	no	—
460	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20290487	1	2	yes	—
462	C₂	#20290730	1	2	yes	—
463	C₂	#20290845	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20290846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#10928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133280	C₄	semidirect
18. #16810530	C₄	semidirect
19. #16810529	C₄	semidirect
20. #16810528	C₄	semidirect
23. C₅₃×#391	C₄	semidirect
252. #391	#6157	semidirect
256. C₅₃	#10928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811496	2
#20289893	2
#391×D₅₃	2
#10928	53