Subgroups — #28307095

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133281	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811493	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810499	—	2	1	no	—
24	#16810499	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133281	—	2	16	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719947	—	2	4	no	—
111	#11719947	—	2	4	no	—
112	#11719947	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	2	4	no	—
114	#11719947	—	4	2	no	—
115	#11719947	—	4	2	no	—
116	#11719947	—	4	2	no	—
117	#11719947	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₄×#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	4	no	—
139	C₄×#6157	—	4	2	no	—
140	C₄×#6157	—	4	2	no	—
141	#11719936	—	2	4	no	—
142	#11719936	—	2	4	no	—
143	#11719936	—	2	4	no	—
144	#11719936	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	4	1	no	—
152	#11719921	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	4	4	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	#104	1	2	yes	complemented
214	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	#88324	—	2	8	no	—
231	#10933	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
256	#6157	—	4	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
268	C₂²×#104	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
270	#2297	—	53	1	no	—
271	C₂×#339	—	53	2	no	—
272	C₄×#95	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#1871	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#1871	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#1980	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#1980	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	2	2	no	—
282	D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×#41	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×#104	—	53	8	no	—
289	C₂×#104	—	106	4	no	—
290	C₂×#104	—	106	4	no	—
291	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×#97	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	#391	—	53	1	no	—
295	#391	—	53	1	no	—
296	#390	—	53	1	no	—
297	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#386	—	106	1	no	—
299	#386	—	106	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×#95	—	106	1	no	—
303	C₂×#95	—	106	1	no	—
304	#339	—	106	4	no	—
305	C₅₃	#10933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	53	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	#104	—	106	16	no	—
350	#97	—	106	4	no	—
351	C₄×C₈	—	106	4	no	—
352	#95	—	106	1	no	—
353	#95	—	106	1	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	#95	—	106	4	no	—
356	#95	—	106	1	no	—
357	#95	—	106	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	212	2	no	—
365	#41	—	212	2	no	—
366	#41	—	212	2	no	—
367	#41	—	212	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	1	no	—
378	C₂×D₄	—	212	1	no	—
379	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	53	8	no	—
413	M₁₆	—	106	4	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	106	1	no	—
429	C₄²	—	106	1	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₄²	—	212	2	no	—
436	C₄²	—	212	2	no	—
437	C₄²	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	212	4	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
508	C₈	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	53	2	no	—
517	C₂²	—	53	2	no	—
518	C₂²	—	106	1	no	—
519	C₂²	—	106	1	no	—
520	C₂²	—	106	1	no	—
521	C₂²	—	106	1	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811620	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	53	2	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	424	1	no	—
540	C₄	—	212	8	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	—	212	1	no	—
543	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
544	C₄	#16811573	1	2	yes	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	106	2	no	—
547	C₂	—	106	2	no	—
548	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×#13133281	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20290478	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20290698	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20290699	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20290879	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20290880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#10933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. C₂×#16811493	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#13133281	C₄	semidirect
20. #16810529	C₄	semidirect
21. #16810528	C₄	semidirect
22. #16810526	C₄	semidirect
27. C₅₃×#390	C₄	semidirect
144. #11719936	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
213. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
297. #390	#6157	semidirect
305. C₅₃	#10933	semidirect
503. C₂×C₄	#13133281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133281	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811493	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20277202	2
#10933	53