Finite Group Databasebeta

← #28307096

Subgroups — #28307096

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133282C212yesmaximal
2C2×C4×#11719936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811493C212yesmaximal, complemented
4C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277204C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2212yes—
7C22×C4×#6157C2212yes—
8C2×#13133282—24no—
9C2×#13133282—24no—
10C2×#13133282C418yescomplemented
11C4×#11719936—24no—
12C2×#13133272—21no—
13C2×C4×#88324—21no—
14C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
16#16811493—24no—
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×C42×D53C2211yescharacteristic
20#16810530C411yescharacteristic, complemented
21#16810525C411yescharacteristic, complemented
22#16810524C411yescharacteristic, complemented
23#16810501—21no—
24#16810501—21no—
25#16810470—21no—
26#16810470—21no—
27C53×#391C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936C2×C414yes—
33C2×#11719936D414yes—
34C2×#11719936D414yes—
35C22×#88324—22no—
36C2×C4×#6157—22no—
37C2×C4×#6157—22no—
38C2×C4×#6157—22no—
39C2×C4×#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157C2×C414yes—
42#13133282—216no—
43#13133272—24no—
44C4×#88324—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—24no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949C2×C414yes—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133175—22no—
60#13133175—22no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C42×D53—22no—
72C42×D53—22no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C22×#6157—24no—
83C22×#6157—24no—
84C22×#6157—24no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—42no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53C4212yes—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102#11719949—24no—
103#11719949—24no—
104#11719949—24no—
105#11719949—24no—
106#11719949—42no—
107#11719949—42no—
108#11719949—42no—
109#11719949—42no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212C4212yes—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C22×C412yes—
129C2×C4×D53C2×D412yes—
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53#4112yes—
132C2×C4×D53#4112yes—
133C2×C4×D53#4112yes—
134C2×#88324—24no—
135C2×#88324—24no—
136C2×#88324—24no—
137C4×#6157—24no—
138C4×#6157—24no—
139C4×#6157—42no—
140C4×#6157—42no—
141#11719936—24no—
142#11719936—24no—
143#11719936—24no—
144#11719936C22⋊C418yescomplemented
145C4⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—42no—
152#11719921—42no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—42no—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53C4×D412yes—
173C22×D53#12112yes—
174C22×D53#12411yescharacteristic
175C22×D53#12711yescharacteristic
176C2×#6157—28no—
177C2×#6157—44no—
178C2×#6157—44no—
179C2×#6157—44no—
180C2×#6157—44no—
181C2×#6157—44no—
182C2×#6157—44no—
183Q8×C53—24no—
184Q8×C53—42no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#10412yescomplemented
197C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
198C2×C4×C53#11711yescharacteristic
199C2×C4×C53C4×D412yes—
200C2×C4×C53C4×D412yes—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53#10412yescomplemented
210C2×Dic53C4×D412yes—
211C2×Dic53#12011yescharacteristic
212C2×Dic53#12112yes—
213C2×Dic53#12311yescharacteristic
214D212—24no—
215D212—44no—
216D212—44no—
217D212—42no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53C2×C22⋊C412yes—
223C4×D53#11712yes—
224C4×D53C4×D412yes—
225C4×D53C4×D412yes—
226C4×D53#12112yes—
227C4×D53#12312yes—
228C4×D53#12412yes—
229C4×D53#12612yes—
230#88324—28no—
231#10933—531nomaximal, Sylow
232C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C53#38611yescharacteristic
234C22×C53#39011yescharacteristic
235C22×C53C2×#10411yescharacteristic
236C22×C53C2×#10411yescharacteristic
237C22×C53#42111yescharacteristic
238C22×C53#42111yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—22no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53#38812yes—
255C2×D53#39012yes—
256#6157—48no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C4×C22⋊C412yes—
262C4×C53#38812yes—
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53#38612yes—
267Dic53#38812yes—
268C22×#104—532no—
269C2×C4×M16—531no—
270#2297—531no—
271C2×#339—532no—
272C4×#95—531no—
273C2×C53#143711yescharacteristic
274C2×C53C4×#10411yescharacteristic
275C2×C53#175911yescharacteristic
276C2×C53#187111yescharacteristic
277C2×C53#187111yescharacteristic
278C2×C53#198011yescharacteristic
279C2×C53#198011yescharacteristic
280D53—22no—
281D53—22no—
282D53—82no—
283C22×#41—531no—
284C22×M16—532no—
285C2×#117—531no—
286C22×C42—531no—
287C22×C42—532no—
288C2×#104—538no—
289C2×#104—1064no—
290C2×#104—1064no—
291C4×M16—1064no—
292C2×#97—1061no—
293C2×C4×C8—1061no—
294#391—531no—
295#391#615711yescharacteristic, complemented
296#390—531no—
297#390—531no—
298#386—1061no—
299#386—1061no—
300C4×C22⋊C4—1061no—
301C4×C22⋊C4—1061no—
302C2×#95—1061no—
303C2×#95—1061no—
304#339—1064no—
305C53#1093311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—534no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1062no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
313C22×D4—531no—
314C22×D4—1061no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4—1062no—
320C2×M16—534no—
321C2×M16—534no—
322C2×M16—534no—
323C2×M16—1062no—
324C2×M16—1062no—
325C2×M16—1062no—
326C22×C8—1062no—
327#117—1062no—
328#117—1062no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C42—531no—
337C2×C42—531no—
338C2×C42—531no—
339C2×C42—534no—
340C2×C42—1062no—
341C2×C42—1062no—
342C2×C42—1062no—
343C2×C42—1062no—
344C2×C42—1062no—
345C2×C42—1062no—
346C2×C42—1061no—
347C2×C42—1062no—
348C2×C42C2×#615711yescharacteristic
349#104—10616no—
350#97—1064no—
351C4×C8—1064no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1064no—
357#95—1064no—
358C24—531no—
359C24—1061no—
360#41—1064no—
361#41—1064no—
362#41—1064no—
363#41—1064no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8C4×#615712yes—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
410C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
411C22×C4C22×#615711yescharacteristic
412M16—538no—
413M16—1064no—
414M16—1064no—
415M16—1064no—
416C2×C8—1064no—
417C2×C8—1064no—
418C2×C8—1064no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2122no—
427C42—22no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1064no—
433C42—1064no—
434C42—1062no—
435C42—2122no—
436C42—2122no—
437C42—2122no—
438C23—532no—
439C23—532no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442C23—1061no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—1062no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456D4—1064no—
457D4—2124no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—532no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1068no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4#1313328212yescomplemented
504C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
505C2×C4#1313329611yescharacteristic
506C2×C4D4×#615712yes—
507C2×C4D4×#615712yes—
508C8—1068no—
509C22—532no—
510C22—532no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—1061no—
514C22—1061no—
515C22—1062no—
516C22—1062no—
517C22—1062no—
518C22—1062no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
527C22#1681157111yescharacteristic
528C22#1681157511yescharacteristic
529C22D53⋊#10411yescharacteristic
530C22C2×#1313328211yescharacteristic
531C22#1681162011yescharacteristic
532C22#1681162211yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—532no—
538C4—532no—
539C4—1062no—
540C4—4241no—
541C4—2128no—
542C4—2121no—
543C4C22⋊C4×#615712yes—
544C4#1681157312yes—
545C2—1062no—
546C2—1062no—
547C2—4242no—
548C2#2028989611yescharacteristic
549C2C4×#1313328211yescharacteristic
550C2#2029047911yescharacteristic
551C2#2029069611yescharacteristic
552C2#2029069711yescharacteristic
553C2#2029087811yescharacteristic
554C2#2029088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#10933
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719936C2semidirect
3. C2×#16811493C2semidirect
4. C4×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
10. C2×#13133282C4semidirect
20. #16810530C4semidirect
21. #16810525C4semidirect
22. #16810524C4semidirect
27. C53×#391C4semidirect
144. #11719936C22⋊C4semidirect
196. C2×C4×C53#104semidirect
209. C2×Dic53#104semidirect
295. #391#6157semidirect
305. C53#10933semidirect
503. C2×C4#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332822
C2×C4×#117199362
C2×#168114932
C4×(C2×#6157)⋊C42
#202772042
#1093353