Finite Group Databasebeta

← #28307099

Subgroups — #28307099

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811597C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×#6157)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C22×#11719936C2211yescharacteristic
10C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C2×#13133281—22no—
13C2×#13133281—22no—
14C2×#13133281C414yescomplemented
15#16811597—22no—
16#16811597C414yescomplemented
17C2×C22⋊#88324—21no—
18C2×C22⋊#88324—21no—
19#16811588—22no—
20#16811588—22no—
21C2×#13133272—21no—
22C2×C4×#88324—21no—
23#16811499—22no—
24#16811493—22no—
25(C2×#6157)⋊C8—22no—
26C22×#11719947C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29#16810616—22no—
30#16810616—22no—
31C2×#13133142C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C411yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C411yescharacteristic, complemented
34C2×#102×C53C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×#11719936—21no—
43C2×#11719936—21no—
44C2×#11719936C2×C412yes—
45C2×#11719936C2×C412yes—
46C2×#11719936D412yes—
47C2×#11719936D412yes—
48C2×D53⋊C8—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50C2×D53⋊C8—21no—
51C2×D53⋊C8—21no—
52C2×D53⋊C8C2×C412yes—
53C2×D53⋊C8D412yes—
54C22×#88324—21no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324D411yescharacteristic
57C22×#88324D411yescharacteristic
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63C2×C4×#6157C2×C412yes—
64#13133281—28no—
65C22⋊#88324—24no—
66C22⋊#88324—24no—
67#13133272—24no—
68C4×#88324—24no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947C2×C412yes—
80C2×#11719947C2×C412yes—
81C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D53—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88C2×C8×D53—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91C2×C8×D53—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175D412yes—
95#13133175D412yes—
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133142—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
105#102×C53—22no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53#4111yescharacteristic
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—41no—
112C22×#6157—41no—
113C22×#6157—41no—
114C22×#6157—41no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C4212yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—22no—
141#11719947—22no—
142#11719947—22no—
143#11719947—22no—
144#11719947—22no—
145#11719947—22no—
146#11719947—41no—
147#11719947—41no—
148#11719947—41no—
149#11719947—41no—
150#11719947—41no—
151#11719947—41no—
152#11719947—41no—
153#11719947—41no—
154C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C4212yes—
172C2×#88324—22no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—22no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—22no—
180C2×#88324—41no—
181C2×#88324—41no—
182C2×#88324C22⋊C412yes—
183C2×#88324C22⋊C412yes—
184C4×#6157—22no—
185C4×#6157—22no—
186C4×#6157—41no—
187C4×#6157—41no—
188#11719936—22no—
189#11719936—22no—
190#11719936—22no—
191#11719936—22no—
192#11719936—22no—
193#11719936—41no—
194#11719936—41no—
195#11719936C22⋊C414yes—
196D53⋊C8—22no—
197D53⋊C8—22no—
198D53⋊C8—22no—
199D53⋊C8—22no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C8×D53—41no—
215C8×D53—41no—
216C8×D53—41no—
217C8×D53—41no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53C4×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53#11711yescharacteristic
231C22×D53C4×D411yescharacteristic
232C22×D53#12111yescharacteristic
233C22×D53#12311yescharacteristic
234C22×D53#12411yescharacteristic
235C22×D53#12611yescharacteristic
236C2×#6157—24no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53#11711yescharacteristic
253C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273C2×Dic53#12111yescharacteristic
274C2×Dic53#12111yescharacteristic
275C2×Dic53#12311yescharacteristic
276C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C4×D53#11711yescharacteristic
278C4×D53C4×D411yescharacteristic
279C4×D53C4×D411yescharacteristic
280C4×D53C4×D411yescharacteristic
281C4×D53C4×D411yescharacteristic
282C4×D53C4×D411yescharacteristic
283C4×D53C4×D411yescharacteristic
284C4×D53#12111yescharacteristic
285C4×D53#12111yescharacteristic
286C4×D53#12111yescharacteristic
287C4×D53#12311yescharacteristic
288C4×D53#12411yescharacteristic
289C4×D53#12411yescharacteristic
290C4×D53#12611yescharacteristic
291C4×D53#12711yescharacteristic
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296#88324—24no—
297#88324—22no—
298#88324—22no—
299#88324—42no—
300C8×C53—41no—
301#88322—41no—
302#10934—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C53#38611yescharacteristic
312C22×C53#38811yescharacteristic
313C22×C53#44311yescharacteristic
314C22×C53#44311yescharacteristic
315C22×C53#44411yescharacteristic
316C22×C53#44411yescharacteristic
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53#38811yescharacteristic
330C2×D53#38811yescharacteristic
331C2×D53#38811yescharacteristic
332C2×D53#39011yescharacteristic
333#6157—44no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
337C4×C53#38811yescharacteristic
338C4×C53#39011yescharacteristic
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53#38611yescharacteristic
342Dic53#38611yescharacteristic
343Dic53#38811yescharacteristic
344Dic53#39011yescharacteristic
345C22×#104—531no—
346C2×#416—531no—
347C2×#408—531no—
348C2×#405—531no—
349C2×#341—531no—
350C2×#339—531no—
351C2×#336—531no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#143711yescharacteristic
354C2×C53#176411yescharacteristic
355C2×C53#176511yescharacteristic
356C2×C53#187611yescharacteristic
357C2×C53#187611yescharacteristic
358C2×C53#192911yescharacteristic
359C2×C53#192911yescharacteristic
360D53—21no—
361D53—21no—
362D53—21no—
363D53—21no—
364C22×#41—531no—
365C22×M16—531no—
366C22×M16—531no—
367C23×C8—531no—
368C23×C8—531no—
369C2×#117—531no—
370C22×C42—531no—
371C2×#104—534no—
372C2×#104—1062no—
373C2×#104—1062no—
374#416—1062no—
375#416—1062no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102#615711yescharacteristic, complemented
380#408—534no—
381#408—1062no—
382C2×C22⋊C8—1061no—
383C2×C22⋊C8—1061no—
384#405—1062no—
385#405—1062no—
386C2×#97—1061no—
387C2×C4×C8—1061no—
388#341—1062no—
389#339—1062no—
390#336—1062no—
391C53#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—531no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4C2×#615711yescharacteristic
407C23×C4—531no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C2×M16—532no—
411C2×M16—532no—
412C2×M16—532no—
413C2×M16—532no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C2×M16—1061no—
417C2×M16—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C2×M16—1061no—
420C2×M16—1061no—
421C2×M16—1061no—
422C22×C8—532no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8—532no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8—1061no—
428C22×C8—1061no—
429C22×C8—1061no—
430C22×C8—1061no—
431C22×C8—1061no—
432C22×C8—1061no—
433C22×C8—1061no—
434C22×C8—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C22×C8—1061no—
438C22×C8—1061no—
439C22×C8C2×#615711yescharacteristic
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42—532no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454#104—1068no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—1064no—
460C22⋊C8—1064no—
461#97—1064no—
462C4×C8—1064no—
463C24—21no—
464C24—531no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—2121no—
474#41—2121no—
475#41—2121no—
476#41—2121no—
477#41—2121no—
478#41—2121no—
479#41—2121no—
480#41—2121no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4C4×#615712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4—2121no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C22×#615711yescharacteristic
529M16—534no—
530M16—1062no—
531M16—1062no—
532M16—1062no—
533M16—1062no—
534M16—1062no—
535M16—2121no—
536M16—2121no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—532no—
541C2×C8—532no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—2121no—
558C2×C8—2121no—
559C2×C8—2121no—
560C2×C8—2121no—
561C2×C8—2121no—
562C2×C8—2121no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4C22⋊#615712yes—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1062no—
572C42—1062no—
573C42—2121no—
574C42—2121no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—531no—
583C23—531no—
584C23—531no—
585C23—531no—
586C23—531no—
587C23—531no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23D4×#615711yescharacteristic
593Q8—1062no—
594Q8—1062no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—531no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—1064no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
649C2×C4#1313329611yescharacteristic
650C2×C4D4×#615711yescharacteristic
651C2×C4D4×#615711yescharacteristic
652C2×C4D4×#615711yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—1062no—
655C8—1062no—
656C8—1064no—
657C8—2122no—
658C8—2121no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—531no—
667C22—531no—
668C22—531no—
669C22—531no—
670C22—1061no—
671C22—1061no—
672C22—1061no—
673C22—1061no—
674C22—1061no—
675C22—1061no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—1061no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
683C22#1681157111yescharacteristic
684C22#1681157311yescharacteristic
685C22#1681166511yescharacteristic
686C22#1681166611yescharacteristic
687C22#1681166811yescharacteristic
688C22#1681167011yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—531no—
691C4—531no—
692C4—531no—
693C4—531no—
694C4—2124no—
695C4—2122no—
696C4—2122no—
697C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
698C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
699C4#1681157311yescharacteristic
700C4#1681157511yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—1061no—
703C2—1061no—
704C2—1061no—
705C2—1061no—
706C2#2028989611yescharacteristic
707C2#2029049011yescharacteristic
708C2#2029049411yescharacteristic
709C2#2029070611yescharacteristic
710C2#2029070711yescharacteristic
711C2#2029079611yescharacteristic
712C2#2029079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#102×C53C4
socleC23×C53C4×D4
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#102#6157
hypocenterC53#10934
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811588C2semidirect
4. C2×#16811499C2semidirect
5. C2×#16811493C2semidirect
6. C2×(C2×#6157)⋊C8C2semidirect
14. C2×#13133281C4semidirect
16. #16811597C4semidirect
31. C2×#13133142C4semidirect
32. C2×#13133140C4semidirect
33. C2×#13133138C4semidirect
34. C2×#102×C53C4semidirect
379. C2×#102#6157semidirect
391. C53#10934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332812
C2×#168115972
C2×#168115882
C2×#168114992
C2×#168114932
C2×(C2×#6157)⋊C82
C2×#168106162
#1093453