Finite Group Databasebeta

← #28307102

Subgroups — #28307102

Order 13568.

2594 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811564C212yesmaximal
2#20291151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5#379×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—24no—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C22×C22⋊#6157C2212yes—
9#16811564—24no—
10#16811564C418yescomplemented
11C22⋊C4×#6157—24no—
12C4×C22⋊#6157—22no—
13#16811501—22no—
14#16811500—24no—
15C25×D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53—22no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19#16810479C411yescharacteristic, complemented
20#16810478—22no—
21#16810478C411yescharacteristic, complemented
22#16810478C411yescharacteristic, complemented
23C53×#379C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C23×#6157D414yes—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—216no—
36C2×C22⋊#6157—416no—
37C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
38C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
39C2×C22⋊#6157D414yes—
40C2×C4×#6157—24no—
41(C2×#6157)⋊C4—24no—
42C24×D53—21no—
43C24×D53—22no—
44C24×D53—22no—
45C24×D53—21no—
46C24×D53—22no—
47C24×D53—22no—
48C24×D53—22no—
49C24×D53—48no—
50C24×D53C2×C411yescharacteristic
51C24×D53C2×C414yes—
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921D412yes—
62C22⋊C4×D53—22no—
63C22⋊C4×D53—22no—
64C22⋊C4×D53—22no—
65C22⋊C4×D53—22no—
66C22⋊C4×D53—48no—
67C25×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—22no—
69C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C24×C53—21no—
72C24×C53—22no—
73C24×C53—21no—
74C24×C53—22no—
75C24×C53—44no—
76C24×C53C4212yescomplemented
77C24×C53C22×C411yescharacteristic
78C23×D53—28no—
79C23×D53—216no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—24no—
83C23×D53—24no—
84C23×D53—24no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—24no—
89C23×D53—24no—
90C23×D53—416no—
91C23×D53—44no—
92C23×D53—44no—
93C23×D53—44no—
94C23×D53—48no—
95C23×D53—416no—
96C23×D53—416no—
97C23×D53—416no—
98C23×D53—48no—
99C23×D53—44no—
100C23×D53—44no—
101C23×D53—48no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—42no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53—41no—
107C23×D53—42no—
108C23×D53—42no—
109C23×D53—41no—
110C23×D53—42no—
111C23×D53—41no—
112C23×D53C4212yescomplemented
113C23×D53C22×C412yes—
114C23×D53C2×D412yes—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53C2×D412yes—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53#4112yes—
119C23×D53#4112yes—
120C23×D53#4112yes—
121C22×#6157—24no—
122C22×#6157—24no—
123C22×#6157—24no—
124C22×#6157—48no—
125C22×#6157—48no—
126C22×#6157—42no—
127C22×#6157—42no—
128C22×#6157C22⋊C418yescomplemented
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53—42no—
138C22⋊#6157—24no—
139C22⋊#6157—24no—
140C22⋊#6157—24no—
141C22⋊#6157—24no—
142C22⋊#6157—24no—
143C22⋊#6157—24no—
144C22⋊#6157—432no—
145C22⋊#6157—42no—
146C22⋊#6157—42no—
147C4×#6157—84no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—44no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—44no—
154#11719921—24no—
155#11719921—44no—
156#11719921—44no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C23×C53—28no—
160C23×C53—24no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—24no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—44no—
167C23×C53—44no—
168C23×C53—48no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53C2×C4211yescharacteristic
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C53#11711yescharacteristic
175C23×C53C4×D412yes—
176C23×C53C4×D412yes—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—28no—
179C22×D53—216no—
180C22×D53—216no—
181C22×D53—216no—
182C22×D53—28no—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—44no—
193C22×D53—48no—
194C22×D53—416no—
195C22×D53—416no—
196C22×D53—48no—
197C22×D53—416no—
198C22×D53—416no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—48no—
202C22×D53—48no—
203C22×D53—48no—
204C22×D53—44no—
205C22×D53—48no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—416no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—416no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224C22×D53#11712yes—
225C22×D53C4×D412yes—
226C22×D53C4×D412yes—
227C22×D53C4×D412yes—
228C22×D53C4×D412yes—
229C22×D53#12011yescharacteristic
230C22×D53#12112yes—
231C22×D53#12112yes—
232C22×D53#12112yes—
233C22×D53#12312yes—
234C22×D53#12311yescharacteristic
235C22×D53#12411yescharacteristic
236C22×D53#12412yes—
237C22×D53#12612yes—
238C22×D53#12711yescharacteristic
239C2×#6157—28no—
240C2×#6157—48no—
241C2×#6157—48no—
242C2×#6157—48no—
243C2×#6157—44no—
244C2×#6157—84no—
245C2×#6157—84no—
246C2×#6157—84no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—84no—
258#10935—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—24no—
261C22×C53—28no—
262C22×C53—24no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—48no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C53C4×C22⋊C412yes—
274C22×C53#38611yescharacteristic
275C22×C53#38812yes—
276C22×C53#39011yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—24no—
282C2×D53—24no—
283C2×D53—24no—
284C2×D53—24no—
285C2×D53—28no—
286C2×D53—24no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—416no—
295C2×D53—416no—
296C2×D53—416no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—48no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—416no—
304C2×D53#38612yes—
305C2×D53#38812yes—
306C2×D53#38812yes—
307C2×D53#39012yes—
308C2×D53B(4,𝔽2)14yes—
309#6157—48no—
310#6157—84no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315C2×#379—532no—
316C2×#379—531no—
317#2273—531no—
318C2×#342—532no—
319C2×#342—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—44no—
325C2×C53#143711yescharacteristic
326C2×C53#188912yes—
327D53—22no—
328D53—22no—
329D53—22no—
330D53—44no—
331D53#188914yes—
332C26—531no—
333C22×C22⋊C4—532no—
334C22×C22⋊C4—531no—
335C22×C22⋊C4—532no—
336C22×C22⋊C4—531no—
337C22×C22⋊C4—1062no—
338C22×C22⋊C4—1064no—
339#379—538no—
340#379—531no—
341#379—531no—
342#379—531no—
343#379—1062no—
344#379—1064no—
345#379#615711yescharacteristic, complemented
346C4×C22⋊C4—1062no—
347C4×C22⋊C4—1064no—
348#342—1064no—
349#342—1062no—
350C53#1093511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—531no—
352C25—534no—
353C25—531no—
354C25—1061no—
355C25—1062no—
356C25—1061no—
357C25—1062no—
358C25—1062no—
359C25—1062no—
360C25—1062no—
361C25—2128no—
362C25C2×#615711yescharacteristic
363C23×C4—534no—
364C23×C4—532no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—534no—
369C2×C22⋊C4—534no—
370C2×C22⋊C4—531no—
371C2×C22⋊C4—532no—
372C2×C22⋊C4—534no—
373C2×C22⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—10616no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—2128no—
393C2×C22⋊C4—21216no—
394C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
396C2×C42—1064no—
397#95—1064no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—44no—
403C24—531no—
404C24—532no—
405C24—532no—
406C24—531no—
407C24—532no—
408C24—532no—
409C24—532no—
410C24—532no—
411C24—532no—
412C24—1064no—
413C24—1064no—
414C24—1064no—
415C24—1064no—
416C24—1064no—
417C24—1064no—
418C24—1068no—
419C24—10616no—
420C24—1061no—
421C24—1062no—
422C24—1061no—
423C24—1062no—
424C24—2124no—
425C24—2128no—
426C24—2121no—
427C24—2122no—
428C24—2121no—
429C24—2122no—
430C24—2122no—
431C24—2122no—
432C24—2122no—
433C24—2122no—
434C24—2121no—
435C24—2121no—
436C24—21216no—
437C24—2124no—
438C24—2124no—
439C24—2124no—
440C24—2128no—
441C24—2124no—
442C24—21216no—
443C24—2128no—
444C24—21216no—
445C24—21216no—
446C24C4×#615712yescomplemented
447C24C22×#615711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—538no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2124no—
459C22×C4—2124no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2128no—
463C22×C4—2128no—
464C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—2124no—
481C22⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—21232no—
485C42—4244no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—531no—
500C23—532no—
501C23—532no—
502C23—532no—
503C23—532no—
504C23—531no—
505C23—532no—
506C23—532no—
507C23—532no—
508C23—532no—
509C23—532no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—532no—
513C23—531no—
514C23—531no—
515C23—1064no—
516C23—1068no—
517C23—1064no—
518C23—10616no—
519C23—1068no—
520C23—10616no—
521C23—10616no—
522C23—1062no—
523C23—1064no—
524C23—2122no—
525C23—2124no—
526C23—2122no—
527C23—2124no—
528C23—2128no—
529C23—2128no—
530C23—2128no—
531C23—2124no—
532C23—2124no—
533C23—2124no—
534C23—2124no—
535C23—2128no—
536C23—2124no—
537C23—2124no—
538C23—2124no—
539C23—2124no—
540C23—2124no—
541C23—2124no—
542C23—2128no—
543C23—21216no—
544C23—21216no—
545C23—21216no—
546C23—2128no—
547C23—2128no—
548C23—2128no—
549C23—2128no—
550C23—2128no—
551C23—2128no—
552C23—21216no—
553C23—2128no—
554C23—2128no—
555C23—2128no—
556C23—21216no—
557C23—21216no—
558C23—2121no—
559C23—2122no—
560C23—2121no—
561C23C2×C4×#615711yescharacteristic
562C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
563C23#1313329611yescharacteristic
564C23D4×#615712yes—
565C23D4×#615712yes—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1068no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2128no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2128no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2128no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—28no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—532no—
599C22—534no—
600C22—532no—
601C22—532no—
602C22—532no—
603C22—1064no—
604C22—1064no—
605C22—1064no—
606C22—1064no—
607C22—1064no—
608C22—1064no—
609C22—1064no—
610C22—1068no—
611C22—1064no—
612C22—1062no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2124no—
621C22—2122no—
622C22—2124no—
623C22—2128no—
624C22—21216no—
625C22—21216no—
626C22—21216no—
627C22—21216no—
628C22—2122no—
629C22—2124no—
630C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
631C22C22⋊C4×#615712yes—
632C22#1681157111yescharacteristic
633C22#1681157312yes—
634C22#1681157511yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—4241no—
638C4—4244no—
639C4—2128no—
640C4—2122no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—44no—
646C2—534no—
647C2—1062no—
648C2—1062no—
649C2—1062no—
650C2—2124no—
651C2#2028989611yescharacteristic
652C2#2029072412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53#386
prime radicalC25×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#10935
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291151C2semidirect
3. #20290412C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
10. #16811564C4semidirect
19. #16810479C4semidirect
21. #16810478C4semidirect
22. #16810478C4semidirect
23. C53×#379C4semidirect
76. C24×C53C42semidirect
112. C23×D53C42semidirect
128. C22×#6157C22⋊C4semidirect
130. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
132. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
345. #379#6157semidirect
350. C53#10935semidirect
446. C24C4×#6157semidirect
464. C22×C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115642
#202911512
#202904122
C2×#168115002
#379×D532
#1093553