Finite Group Databasebeta

← #28307106

Subgroups — #28307106

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811595C212yesmaximal
2#20291279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811504C212yesmaximal, complemented
4#20290421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277095C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2212yes—
7C22×#11719940C2212yes—
8#16811595—24no—
9#16811595C418yescomplemented
10C2×#13133274—24no—
11#16811587—24no—
12C4×#11719940—22no—
13#16811504—24no—
14#16811503—22no—
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133173C2211yescharacteristic
17C2×#13133173C2211yescharacteristic
18#16810486C411yescharacteristic
19#16810482—22no—
20#16810478C411yescharacteristic
21#16810478C411yescharacteristic
22#16810470—22no—
23C53×#381C411yescharacteristic
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—22no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940C2×C414yes—
34C2×#11719940C2×C414yes—
35C2×#11719940D414yes—
36C22×#88324—22no—
37C22×#88324D414yes—
38#13133274—216no—
39#13133272—24no—
40C4×#88324—24no—
41C24×D53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53C2311yescharacteristic
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53C2×C414yes—
51#13133173—22no—
52#13133173—22no—
53#13133173—22no—
54#13133173—22no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919D412yes—
57C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53D412yes—
63#13133124—22no—
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67#95×C53—22no—
68C24×C53C22×C411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—22no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—22no—
73C23×D53—44no—
74C23×D53C4212yes—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C4212yes—
81C22×C4×C53C22⋊C412yes—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C412yes—
84C22×Dic53C22×C412yes—
85C22×Dic53C2×D412yes—
86C22×Dic53C2×D412yes—
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53#4112yes—
90C22×Dic53#4112yes—
91C22×Dic53#4112yes—
92C2×C4×D53—24no—
93C2×C4×D53—24no—
94C2×C4×D53—24no—
95C2×C4×D53—24no—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53—24no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—41no—
108#11719940—24no—
109#11719940—24no—
110#11719940—24no—
111#11719940—24no—
112#11719940—24no—
113#11719940—24no—
114#11719940—42no—
115#11719940—42no—
116C2×#88324—24no—
117C2×#88324—24no—
118C2×#88324—24no—
119C2×#88324—42no—
120C2×#88324—42no—
121C2×#88324C22⋊C418yescomplemented
122C22⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—22no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—22no—
126#11719921—44no—
127#11719921—44no—
128#11719919—24no—
129#11719919—41no—
130#11719919—41no—
131C4×Dic53—22no—
132C4×Dic53—22no—
133C4×Dic53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53C2×C4211yescharacteristic
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C53#11711yescharacteristic
138C23×C53C4×D412yes—
139C23×C53C4×D412yes—
140C22×D53—28no—
141C22×D53—24no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—24no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—24no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
166C2×Dic53#11712yes—
167C2×Dic53C4×D412yes—
168C2×Dic53C4×D412yes—
169C2×Dic53C4×D412yes—
170C2×Dic53C4×D412yes—
171C2×Dic53#12011yescharacteristic
172C2×Dic53#12112yes—
173C2×Dic53#12112yes—
174C2×Dic53#12112yes—
175C2×Dic53#12312yes—
176C2×Dic53#12311yescharacteristic
177C2×Dic53#12411yescharacteristic
178C2×Dic53#12412yes—
179C2×Dic53#12612yes—
180C2×Dic53#12711yescharacteristic
181C4×D53—44no—
182C4×D53—44no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—44no—
185#88324—28no—
186#88324—44no—
187#10937—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—22no—
189C22×C53—24no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C53C4×C22⋊C412yes—
195C22×C53#38611yescharacteristic
196C22×C53#38812yes—
197C22×C53#39011yescharacteristic
198C2×D53—28no—
199C2×D53—24no—
200C2×D53—44no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—48no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C4×C53—42no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—81no—
209Dic53—42no—
210Dic53—81no—
211Dic53#38612yes—
212Dic53#38812yes—
213Dic53#38812yes—
214Dic53#39012yes—
215C2×#407—532no—
216#2873—531no—
217#2280—531no—
218C2×#344—532no—
219#1742—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53#143711yescharacteristic
225C2×C53#189112yes—
226D53—44no—
227C24×C4—531no—
228C22×M16—532no—
229C22×M16—532no—
230C2×#117—531no—
231C2×#117—531no—
232#407—538no—
233#407—1064no—
234C2×C22⋊C8—1064no—
235#405—1064no—
236C4×M16—1062no—
237#381—531no—
238#381#615711yescharacteristic
239#380—1062no—
240#379—531no—
241#379—531no—
242C4×C22⋊C4—1062no—
243#344—1064no—
244#343—1062no—
245C53#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C25—531no—
247C23×C4—531no—
248C23×C4—534no—
249C23×C4—1061no—
250C23×C4—1061no—
251C23×C4—1062no—
252C23×C4—1062no—
253C23×C4—1062no—
254C23×C4—1062no—
255C23×C4—1062no—
256C23×C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×M16—534no—
258C2×M16—534no—
259C2×M16—534no—
260C2×M16—1062no—
261C2×M16—1062no—
262C2×M16—1062no—
263C2×M16—1062no—
264C2×M16—1062no—
265C2×M16—1062no—
266C2×M16—1062no—
267C2×M16—1062no—
268C2×M16—1062no—
269C22×C8—534no—
270C22×C8—1062no—
271#117—1062no—
272#117—1062no—
273#117—1062no—
274#117—1062no—
275C2×C4⋊C4—532no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—1062no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
283C2×C42—532no—
284C2×C42—1061no—
285C22⋊C8—10616no—
286#97—1064no—
287C4×C8—1064no—
288#95—22no—
289#95—1062no—
290C24—532no—
291C24—1061no—
292C24—1062no—
293C24—1061no—
294C24—1062no—
295C24—2124no—
296C24C22×#615711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—532no—
307C22×C4—532no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—532no—
311C22×C4—1064no—
312C22×C4—1064no—
313C22×C4—1064no—
314C22×C4—1064no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4C4×#615712yes—
329C22×C4C22⋊#615712yes—
330M16—1064no—
331M16—1064no—
332M16—1064no—
333M16—1064no—
334M16—1064no—
335M16—1064no—
336M16—2122no—
337M16—2122no—
338C2×C8—538no—
339C2×C8—1064no—
340C2×C8—1064no—
341C2×C8—1064no—
342C2×C8—2122no—
343C2×C8—2122no—
344C4⋊C4—1064no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—2124no—
352C22⋊C4—2124no—
353C42—1062no—
354C42—1062no—
355C42—2122no—
356C23—42no—
357C23—1064no—
358C23—1068no—
359C23—1062no—
360C23—1064no—
361C23—2122no—
362C23—2124no—
363C23—2124no—
364C23—2124no—
365C23—2128no—
366C23—2121no—
367C23—2122no—
368C23—2121no—
369C23C2×C4×#615711yescharacteristic
370C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
371C23#1313329611yescharacteristic
372C23D4×#615712yes—
373C23D4×#615712yes—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—532no—
385C2×C4—532no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—532no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—532no—
393C2×C4—532no—
394C2×C4—532no—
395C2×C4—532no—
396C2×C4—532no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2124no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C8—1068no—
408C8—2124no—
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—1064no—
415C22—1068no—
416C22—2124no—
417C22—2122no—
418C22—2124no—
419C22—2128no—
420C22—2122no—
421C22—2124no—
422C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
423C22C22⋊C4×#615712yes—
424C22#1681157111yescharacteristic
425C22#1681157312yes—
426C22#1681157511yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—532no—
431C4—532no—
432C4—532no—
433C4—532no—
434C4—4241no—
435C4—2122no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—2124no—
441C2#2028989611yescharacteristic
442C2#2029072712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#10937
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291279C2semidirect
3. C2×#16811504C2semidirect
4. #20290421C2semidirect
9. #16811595C4semidirect
121. C2×#88324C22⋊C4semidirect
245. C53#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115952
#202912792
C2×#168115042
#202904212
#202770952
#1093753