Finite Group Databasebeta

← #28307107

Subgroups — #28307107

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133275C212yesmaximal
2#20291151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5#20277291C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C2×#13133275—24no—
9C2×#13133275—24no—
10C2×#13133275C418yescomplemented
11C22⋊C4×#6157—24no—
12C4×C22⋊#6157—22no—
13#16811501—22no—
14#16811500—24no—
15C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810499—22no—
19#16810499—22no—
20#16810484C411yescharacteristic, complemented
21#16810484C411yescharacteristic, complemented
22#16810479C411yescharacteristic, complemented
23C53×#379C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C23×#6157—22no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
35C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
36C2×C22⋊#6157D414yes—
37C2×C22⋊#6157D414yes—
38C2×C4×#6157—24no—
39#13133275—216no—
40(C2×#6157)⋊C4—24no—
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53C2×C414yes—
50C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53D412yes—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921D412yes—
58C22⋊C4×D53—22no—
59C22⋊C4×D53—22no—
60C22⋊C4×D53—22no—
61C22⋊C4×D53—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64C25×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53—22no—
66C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C24×C53—21no—
69C24×C53—21no—
70C24×C53—22no—
71C24×C53—22no—
72C24×C53—82no—
73C24×C53C4212yescomplemented
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C23×D53—82no—
76C23×D53C22×C412yes—
77C23×D53C2×D412yes—
78C23×D53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53C2×D412yes—
81C23×D53#4112yes—
82C23×D53#4112yes—
83C23×D53#4112yes—
84C22×#6157—24no—
85C22×#6157—24no—
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—24no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C22×#6157—84no—
91C22×#6157—84no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53C4212yescomplemented
116C22×Dic53C22⋊C412yes—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—82no—
122C2×C4×D53—82no—
123C22⋊#6157—24no—
124C22⋊#6157—24no—
125C22⋊#6157—24no—
126C22⋊#6157—24no—
127C22⋊#6157—24no—
128C22⋊#6157—42no—
129C22⋊#6157—42no—
130C22⋊#6157C22⋊C418yescomplemented
131C4×#6157—84no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—82no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—82no—
138#11719921—24no—
139#11719921—42no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—24no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—84no—
149C23×C53—82no—
150C23×C53—82no—
151C23×C53—84no—
152C23×C53C2×C4211yescharacteristic
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53#11711yescharacteristic
155C23×C53C4×D412yes—
156C23×C53C4×D412yes—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53C2×C22⋊C412yes—
166C22×D53#11712yes—
167C22×D53C4×D412yes—
168C22×D53C4×D412yes—
169C22×D53C4×D412yes—
170C22×D53C4×D412yes—
171C22×D53#12011yescharacteristic
172C22×D53#12112yes—
173C22×D53#12112yes—
174C22×D53#12112yes—
175C22×D53#12311yescharacteristic
176C22×D53#12312yes—
177C22×D53#12411yescharacteristic
178C22×D53#12412yes—
179C22×D53#12612yes—
180C22×D53#12711yescharacteristic
181C2×#6157—28no—
182C2×#6157—48no—
183C2×#6157—44no—
184C2×#6157—84no—
185C2×#6157—84no—
186C2×#6157—84no—
187C2×#6157—84no—
188C2×#6157—84no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—44no—
196C22⋊D53—44no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—82no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—82no—
210#10938—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—22no—
212C22×C53—24no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—84no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C53C4×C22⋊C412yes—
225C22×C53#38611yescharacteristic
226C22×C53#38812yes—
227C22×C53#39011yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—24no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53#38612yes—
245C2×D53#38812yes—
246C2×D53#38812yes—
247C2×D53#39012yes—
248#6157—48no—
249#6157—84no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—81no—
255C22×#99—532no—
256#2308—531no—
257#2273—531no—
258C2×#342—532no—
259C2×#342—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53#143711yescharacteristic
266C2×C53#191312yes—
267D53—22no—
268D53—22no—
269D53—22no—
270D53—22no—
271C23×D4—531no—
272C22×C22⋊C4—532no—
273C22×C22⋊C4—531no—
274C22×C22⋊C4—532no—
275C22×C22⋊C4—531no—
276C2×#99—538no—
277C2×#99—1064no—
278C2×#99—1064no—
279#386—1062no—
280#386—1062no—
281#381—531no—
282#381—531no—
283#379—531no—
284#379#615711yescharacteristic, complemented
285C4×C22⋊C4—1064no—
286C4×C22⋊C4—1062no—
287#342—1064no—
288#342—1062no—
289C53#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—531no—
291C25C2×#615711yescharacteristic
292C22×D4—534no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1062no—
296C22×D4—1062no—
297C22×D4—1062no—
298C22×D4—1062no—
299C22×D4—1062no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—532no—
302C23×C4—1061no—
303C23×C4—1062no—
304C23×C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—534no—
307C2×C22⋊C4—534no—
308C2×C22⋊C4—534no—
309C2×C22⋊C4—531no—
310C2×C22⋊C4—532no—
311C2×C22⋊C4—534no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
329C2×C42—1064no—
330#99—10616no—
331#95—1062no—
332#95—1064no—
333#95—1062no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—82no—
339C24—532no—
340C24—532no—
341C24—532no—
342C24—532no—
343C24—531no—
344C24—531no—
345C24—532no—
346C24—532no—
347C24—4242no—
348C24C4×#615712yescomplemented
349C24C22×#615711yescharacteristic
350C2×D4—1064no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—532no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1064no—
373C22×C4—1064no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—4242no—
381C22×C4—4242no—
382C22×C4—4244no—
383C22×C4—4244no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2122no—
388C22×C4C22⋊#615712yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—538no—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1064no—
395C22⋊C4—1064no—
396C22⋊C4—1064no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—4242no—
402C22⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—2122no—
405C42—4244no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—531no—
419C23—532no—
420C23—531no—
421C23—532no—
422C23—532no—
423C23—532no—
424C23—532no—
425C23—532no—
426C23—532no—
427C23—532no—
428C23—532no—
429C23—532no—
430C23—532no—
431C23—532no—
432C23—531no—
433C23—531no—
434C23—4242no—
435C23—4242no—
436C23—4242no—
437C23—4242no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2124no—
441C23—2124no—
442C23C2×C4×#615711yescharacteristic
443C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
444C23#1313329611yescharacteristic
445C23D4×#615712yes—
446C23D4×#615712yes—
447D4—2124no—
448D4—2124no—
449D4—2124no—
450D4—2124no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—1068no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—4244no—
464C2×C4—4244no—
465C2×C4—4244no—
466C2×C4—4244no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2128no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—532no—
489C22—532no—
490C22—532no—
491C22—532no—
492C22—1064no—
493C22—1062no—
494C22—1062no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
509C22C22⋊C4×#615712yes—
510C22#1681157111yescharacteristic
511C22#1681157312yes—
512C22#1681157511yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—4241no—
516C4—4244no—
517C4—2128no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—1062no—
526C2—1062no—
527C2—1062no—
528C2—1062no—
529C2#2028989611yescharacteristic
530C2#2029076412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#10938
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291151C2semidirect
3. #20290412C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
10. C2×#13133275C4semidirect
20. #16810484C4semidirect
21. #16810484C4semidirect
22. #16810479C4semidirect
23. C53×#379C4semidirect
73. C24×C53C42semidirect
115. C22×Dic53C42semidirect
130. C22⋊#6157C22⋊C4semidirect
284. #379#6157semidirect
289. C53#10938semidirect
348. C24C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332752
#202911512
#202904122
C2×#168115002
#202772912
#1093853