Subgroups — #28307111

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133277	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811589	—	2	2	no	—
16	#16811586	—	2	2	no	—
17	M₁₆×#6157	—	2	2	no	—
18	#16811575	—	2	2	no	—
19	#16811575	—	2	2	no	—
20	#16811564	C₄	1	4	yes	—
21	#16811506	—	2	2	no	—
22	#16811505	—	2	2	no	—
23	#16811502	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133133	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133133	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#13133296	—	2	1	no	—
48	#13133296	—	2	1	no	—
49	#13133296	—	2	1	no	—
50	#13133296	—	2	1	no	—
51	#13133296	—	2	1	no	—
52	#13133296	—	2	1	no	—
53	#13133296	—	2	1	no	—
54	#13133296	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
62	#13133277	—	2	8	no	—
63	#13133271	—	2	4	no	—
64	C₈×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
91	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133134	—	2	2	no	—
96	#13133133	—	2	2	no	—
97	#13133133	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
167	#11719940	—	2	2	no	—
168	#11719940	—	2	2	no	—
169	#11719940	—	2	2	no	—
170	#11719940	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×#88324	—	2	2	no	—
172	C₂×#88324	—	2	2	no	—
173	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
175	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
176	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
177	C₄×#6157	—	2	2	no	—
178	C₄×#6157	—	2	2	no	—
179	C₄×#6157	—	4	1	no	—
180	C₄×#6157	—	4	1	no	—
181	#11719936	—	2	2	no	—
182	#11719936	—	2	2	no	—
183	#11719936	—	4	1	no	—
184	#11719936	—	4	1	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
192	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	#11719917	—	2	1	no	—
196	#11719917	—	2	1	no	—
197	#11719917	—	2	1	no	—
198	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
199	C₂×#88322	—	2	1	no	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	#11719912	—	2	2	no	—
202	#11719912	—	2	2	no	—
203	#11719912	—	4	1	no	—
204	#11719912	—	4	1	no	—
205	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#6157	—	2	4	no	—
236	C₂×#6157	—	4	4	no	—
237	C₂×#6157	—	4	4	no	—
238	C₂×#6157	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₂₁₂	—	4	1	no	—
260	D₂₁₂	—	4	1	no	—
261	D₂₁₂	—	4	1	no	—
262	D₂₁₂	—	4	1	no	—
263	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
279	#88324	—	2	4	no	—
280	#88324	—	4	2	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
283	#88322	—	2	2	no	—
284	#88322	—	4	1	no	—
285	#10939	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
312	#6157	—	4	4	no	—
313	#6157	—	8	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#100	—	53	1	no	—
323	C₂²×#100	—	53	1	no	—
324	#2873	—	53	1	no	—
325	#2309	—	53	1	no	—
326	C₂×#344	—	53	1	no	—
327	C₂×#344	—	53	1	no	—
328	#1742	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	2	1	no	—
335	D₅₃	—	2	1	no	—
336	D₅₃	—	2	1	no	—
337	D₅₃	—	8	2	no	—
338	D₅₃	#1914	1	2	yes	—
339	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×#117	—	53	1	no	—
345	C₂×#117	—	53	1	no	—
346	C₂×#100	—	53	4	no	—
347	C₂×#100	—	53	1	no	—
348	C₂×#100	—	53	1	no	—
349	C₂×#100	—	53	1	no	—
350	C₂×#100	—	106	2	no	—
351	C₂×#100	—	106	2	no	—
352	C₂×#100	—	106	2	no	—
353	C₂×#100	—	106	2	no	—
354	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#405	—	106	2	no	—
356	#405	—	106	2	no	—
357	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
358	#390	—	106	2	no	—
359	#390	—	106	2	no	—
360	#379	—	53	4	no	—
361	#344	—	106	2	no	—
362	#344	—	106	2	no	—
363	#343	—	106	2	no	—
364	C₅₃	#10939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
412	#117	—	106	1	no	—
413	#117	—	106	1	no	—
414	#117	—	106	1	no	—
415	#117	—	106	1	no	—
416	#117	—	106	1	no	—
417	#117	—	106	1	no	—
418	#117	—	106	1	no	—
419	#117	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	#100	—	2	2	no	—
428	#100	—	106	2	no	—
429	#100	—	106	2	no	—
430	#100	—	106	8	no	—
431	#100	—	106	2	no	—
432	#97	—	106	4	no	—
433	C₄×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	53	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	424	4	no	—
443	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂×D₄	—	212	1	no	—
463	C₂×D₄	—	212	1	no	—
464	C₂×D₄	—	212	1	no	—
465	C₂×D₄	—	212	1	no	—
466	C₂×D₄	—	212	1	no	—
467	C₂×D₄	—	212	1	no	—
468	C₂×D₄	—	212	1	no	—
469	C₂×D₄	—	212	1	no	—
470	C₂×D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×D₄	—	212	1	no	—
472	C₂×D₄	—	212	1	no	—
473	C₂×D₄	—	212	1	no	—
474	C₂×D₄	—	212	1	no	—
475	C₂×D₄	—	212	1	no	—
476	C₂×D₄	—	212	1	no	—
477	C₂×D₄	—	212	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	1	no	—
495	M₁₆	—	2	1	no	—
496	M₁₆	—	2	1	no	—
497	M₁₆	—	53	4	no	—
498	M₁₆	—	53	2	no	—
499	M₁₆	—	106	2	no	—
500	M₁₆	—	106	2	no	—
501	M₁₆	—	106	2	no	—
502	M₁₆	—	106	2	no	—
503	M₁₆	—	106	2	no	—
504	M₁₆	—	106	1	no	—
505	M₁₆	—	106	2	no	—
506	M₁₆	—	106	2	no	—
507	M₁₆	—	106	1	no	—
508	M₁₆	—	106	1	no	—
509	M₁₆	—	212	1	no	—
510	M₁₆	—	212	1	no	—
511	M₁₆	—	212	1	no	—
512	M₁₆	—	212	1	no	—
513	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	1	no	—
522	C₂×C₈	—	106	2	no	—
523	C₂×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₈	—	212	1	no	—
525	C₂×C₈	—	212	1	no	—
526	C₂×C₈	—	212	1	no	—
527	C₂×C₈	—	212	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
537	C₄²	—	106	2	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₄²	—	212	1	no	—
540	C₄²	—	212	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	53	1	no	—
546	C₂³	—	53	1	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	1	no	—
549	C₂³	—	53	1	no	—
550	C₂³	—	53	1	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	424	4	no	—
555	C₂³	—	424	2	no	—
556	C₂³	—	424	4	no	—
557	C₂³	—	424	4	no	—
558	C₂³	—	424	4	no	—
559	C₂³	—	424	4	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	212	2	no	—
565	C₂³	—	212	8	no	—
566	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	212	2	no	—
572	D₄	—	212	2	no	—
573	D₄	—	212	2	no	—
574	D₄	—	212	2	no	—
575	D₄	—	212	1	no	—
576	D₄	—	212	1	no	—
577	D₄	—	212	1	no	—
578	D₄	—	212	1	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	106	4	no	—
614	C₈	—	106	2	no	—
615	C₈	—	212	2	no	—
616	C₈	—	212	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	53	1	no	—
623	C₂²	—	53	1	no	—
624	C₂²	—	53	1	no	—
625	C₂²	—	53	1	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	424	2	no	—
630	C₂²	—	424	2	no	—
631	C₂²	—	424	4	no	—
632	C₂²	—	424	4	no	—
633	C₂²	—	424	4	no	—
634	C₂²	—	424	4	no	—
635	C₂²	—	212	1	no	—
636	C₂²	—	212	1	no	—
637	C₂²	—	212	1	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	53	1	no	—
644	C₄	—	53	1	no	—
645	C₄	—	53	1	no	—
646	C₄	—	53	1	no	—
647	C₄	—	424	2	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16811573	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16811573	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	53	2	no	—
658	C₂	—	106	1	no	—
659	C₂	—	106	1	no	—
660	C₂	—	106	1	no	—
661	C₂	—	424	2	no	—
662	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289896
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	#1437
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	#10939
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291278	C₂	semidirect
4. #20290427	C₂	semidirect
5. #20290425	C₂	semidirect
6. #20290419	C₂	semidirect
14. C₂×#13133277	C₄	semidirect
27. C₂×#13133134	C₄	semidirect
28. C₂×#13133133	C₄	semidirect
29. C₂×#13133133	C₄	semidirect
32. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
170. #11719940	C₂²⋊C₄	semidirect
192. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
198. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
354. C₂×#100	#6157	semidirect
364. C₅₃	#10939	semidirect
513. M₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20291278	2
#20291188	2
#20290427	2
#20290425	2
#20290419	2
C₂×#100×D₅₃	2
#10939	53