Finite Group Databasebeta

← #28307114

Subgroups — #28307114

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic
3#20291278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283158C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811609—22no—
13#16811609—22no—
14C2×#13133278C412yescomplemented
15C2×#13133277C412yescomplemented
16#16811602—22no—
17#16811602—22no—
18C2×#13133276C412yes—
19C2×#13133275C412yes—
20#16811589—22no—
21#16811586—22no—
22M16×#6157—22no—
23#16811506—22no—
24#16811505—22no—
25#16811502—22no—
26C22×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29#16810588—22no—
30#16810588—22no—
31#16810587C411yescharacteristic, complemented
32#16810586C411yescharacteristic, complemented
33#16810586C411yescharacteristic, complemented
34C53×#407C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719936—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16D412yes—
44D53⋊M16D412yes—
45C2×#11719940C2×C412yes—
46C2×#11719940C2×C412yes—
47C2×D53⋊C8—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296—21no—
55#13133296D412yes—
56#13133296D412yes—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C22⋊#6157C2×C412yes—
60C2×C22⋊#6157C2×C412yes—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63#13133278—24no—
64#13133277—24no—
65#13133276—24no—
66#13133275—24no—
67#13133271—24no—
68C8×#6157—24no—
69C2×#11719945—21no—
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C22×D212C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719912—21no—
90C2×#11719912D412yes—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53—21no—
97M16×D53—21no—
98M16×D53—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100C2×C8×D53D412yes—
101C22⋊#88322—22no—
102#13133129—22no—
103#13133129—22no—
104C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
107C22⋊C8×C53—22no—
108C24×C53C4211yescharacteristic
109C23×D53C4211yescharacteristic
110C23×D53C22×C411yescharacteristic
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C4211yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53C4211yescharacteristic
134C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
135#11719945—41no—
136#11719945—41no—
137#11719945—41no—
138#11719945—41no—
139#11719945—41no—
140#11719945—41no—
141#11719945—41no—
142#11719945—41no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147#11719945—41no—
148#11719945—41no—
149#11719945—41no—
150#11719945—41no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53#4111yescharacteristic
170C2×C4×D53#4111yescharacteristic
171C2×C4×D53#4111yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×C4×D53#4111yescharacteristic
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C22⋊#6157—22no—
182C22⋊#6157—22no—
183C22⋊#6157—22no—
184C22⋊#6157C22⋊C414yes—
185#11719940—22no—
186#11719940—22no—
187#11719940—22no—
188#11719940C22⋊C414yes—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—22no—
191C4⋊#6157—22no—
192C4⋊#6157—22no—
193C4⋊#6157—41no—
194C4⋊#6157—41no—
195C4×#6157—22no—
196C4×#6157—22no—
197C4×#6157—41no—
198C4×#6157—41no—
199#11719936—22no—
200#11719936—22no—
201#11719936—41no—
202#11719936—41no—
203D53⋊C8—22no—
204D53⋊C8—22no—
205D53⋊C8—41no—
206D53⋊C8—41no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53C22⋊C412yes—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322C22⋊C412yes—
219#11719912—22no—
220#11719912—22no—
221#11719912—41no—
222#11719912—41no—
223C8×D53—22no—
224C8×D53—22no—
225C8×D53—41no—
226C8×D53—41no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53C2×C4211yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53#11711yescharacteristic
239C22×D53C4×D411yescharacteristic
240C22×D53C4×D411yescharacteristic
241C22×D53C4×D411yescharacteristic
242C22×D53C4×D411yescharacteristic
243C2×#6157—24no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—82no—
246C2×#6157—82no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53#11711yescharacteristic
256C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—41no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53#11711yescharacteristic
273C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53#12011yescharacteristic
286C4×D53#12111yescharacteristic
287C4×D53#12111yescharacteristic
288C4×D53#12111yescharacteristic
289C4×D53#12111yescharacteristic
290C4×D53#12111yescharacteristic
291C4×D53#12111yescharacteristic
292C4×D53#12311yescharacteristic
293C4×D53#12311yescharacteristic
294C4×D53#12311yescharacteristic
295C4×D53#12411yescharacteristic
296C4×D53#12411yescharacteristic
297C4×D53#12411yescharacteristic
298C4×D53#12611yescharacteristic
299C4×D53#12611yescharacteristic
300C4×D53#12711yescharacteristic
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305#88324—24no—
306#88324—42no—
307C8×C53—22no—
308C8×C53—41no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#10941—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53#38611yescharacteristic
331C2×D53#38811yescharacteristic
332C2×D53#38811yescharacteristic
333C2×D53#39011yescharacteristic
334#6157—44no—
335#6157—82no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53#38611yescharacteristic
338C4×C53#38811yescharacteristic
339C4×C53#38811yescharacteristic
340C4×C53#39011yescharacteristic
341Dic53—41no—
342Dic53#38611yescharacteristic
343Dic53#38811yescharacteristic
344Dic53#38811yescharacteristic
345Dic53#39011yescharacteristic
346C2×#413—531no—
347C2×#410—531no—
348#2879—531no—
349#2873—531no—
350C2×#344—531no—
351C2×#344—531no—
352#1742—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#143711yescharacteristic
358D53—21no—
359D53—21no—
360D53—21no—
361D53—21no—
362D53—81no—
363C22×#41—531no—
364C22×M16—531no—
365C22×M16—531no—
366C22×M16—531no—
367C22×M16—531no—
368C2×#117—531no—
369C2×#117—531no—
370#413—1062no—
371#413—1062no—
372C2×#101—532no—
373C2×#100—532no—
374#410—1062no—
375#410—1062no—
376C2×#99—532no—
377C2×#99—532no—
378#408—1062no—
379#408—1062no—
380#407—531no—
381#407—531no—
382#407—531no—
383#407#615711yescharacteristic, complemented
384#405—1062no—
385#405—1062no—
386C4×M16—1062no—
387#344—1062no—
388#344—1062no—
389#343—1062no—
390C53#1094111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1061no—
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—531no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4C2×#615711yescharacteristic
410C2×M16—531no—
411C2×M16—532no—
412C2×M16—532no—
413C2×M16—532no—
414C2×M16—532no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16—531no—
417C2×M16—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C2×M16—1061no—
420C2×M16—1061no—
421C2×M16—1061no—
422C2×M16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C2×M16—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16C2×#615711yescharacteristic
435C2×M16C2×#615711yescharacteristic
436C22×C8—532no—
437C22×C8—1061no—
438C22×C8—1061no—
439C22×C8—1061no—
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454#101—1064no—
455#100—1064no—
456#99—1064no—
457#99—1064no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1062no—
462#97—1064no—
463C4×C8—1064no—
464C24—531no—
465C24—531no—
466C24C4×#615711yescharacteristic
467#41—2121no—
468#41—2121no—
469#41—2121no—
470#41—2121no—
471#41—2121no—
472#41—2121no—
473#41—2121no—
474#41—2121no—
475#41—2121no—
476#41—2121no—
477#41—2121no—
478#41—2121no—
479#41—2121no—
480#41—2121no—
481#41—2121no—
482#41—2121no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4C4×#615711yescharacteristic
536C22×C4C22×#615711yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—534no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547M16—1061no—
548M16—1061no—
549M16—1062no—
550M16—1062no—
551M16—1061no—
552M16—1061no—
553M16—2121no—
554M16—2121no—
555M16—2121no—
556M16—2121no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—532no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—1062no—
564C2×C8—1062no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—2121no—
567C2×C8—2121no—
568C2×C8—2121no—
569C2×C8—2121no—
570C2×C8C22⋊#615712yes—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—2121no—
574C4⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—534no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C42—1062no—
580C42—1062no—
581C42—2121no—
582C42—2121no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—81no—
587C23—531no—
588C23—531no—
589C23—531no—
590C23—531no—
591C23—531no—
592C23—531no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—4241no—
597C23—4241no—
598C23C2×C4×#615711yescharacteristic
599Q8—2121no—
600Q8—2121no—
601Q8—2121no—
602Q8—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—1064no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
656C2×C4#1313329611yescharacteristic
657C2×C4D4×#615711yescharacteristic
658C2×C4D4×#615711yescharacteristic
659C2×C4D4×#615711yescharacteristic
660C2×C4D4×#615711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—1064no—
664C8—1062no—
665C8—2122no—
666C8—2121no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—531no—
673C22—531no—
674C22—531no—
675C22—531no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2122no—
685C22—2121no—
686C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
687C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
688C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—531no—
691C4—531no—
692C4—531no—
693C4—531no—
694C4—4242no—
695C4—2124no—
696C4—2121no—
697C4#1681157111yescharacteristic
698C4#1681157311yescharacteristic
699C4#1681157311yescharacteristic
700C4#1681157511yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—1061no—
706C2—1061no—
707C2—1061no—
708C2—1061no—
709C2—4241no—
710C2#2028989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811571
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#407C4
socleC2×C53#1437
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#407#6157
hypocenterC53#10941
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291278C2semidirect
4. #20290427C2semidirect
5. #20290425C2semidirect
6. #20290419C2semidirect
14. C2×#13133278C4semidirect
15. C2×#13133277C4semidirect
31. #16810587C4semidirect
32. #16810586C4semidirect
33. #16810586C4semidirect
34. C53×#407C4semidirect
383. #407#6157semidirect
390. C53#10941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168116022
#202912782
#202904272
#202904252
#202904192
#202831582
#1094153