Finite Group Databasebeta

← #28307121

Subgroups — #28307121

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811615C211yesmaximal, characteristic
2C2×D53⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811615—22no—
13#16811615C414yescomplemented
14C2×#13133279—22no—
15D53⋊#100—22no—
16D53⋊#100C414yescomplemented
17C2×#13133277—22no—
18#16811586—22no—
19#16811586—22no—
20C2×#13133271—21no—
21C2×C8×#6157—21no—
22#16811503—22no—
23#16811499—21no—
24#16811499—21no—
25#16811496—22no—
26C22×D4×D53C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133137C411yescharacteristic, complemented
32#102×D53—21no—
33#102×D53—21no—
34#102×D53—21no—
35#102×D53—21no—
36C2×#102×C53C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16—21no—
48D53⋊M16C2×C412yes—
49D53⋊M16C2×C412yes—
50D53⋊M16C2×C412yes—
51D53⋊M16D412yes—
52C2×#11719940—21no—
53C2×#11719940—21no—
54C2×#11719940D412yes—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58#13133296—21no—
59#13133296—21no—
60#13133296C2×C412yes—
61#13133296D412yes—
62C2×C4⋊#6157D412yes—
63C2×C22⋊#6157—21no—
64C2×C4×#6157—21no—
65#13133279—28no—
66#13133277—28no—
67#13133271—24no—
68C8×#6157—24no—
69C24×D53—21no—
70C22×D212C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—21no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53C2×C412yes—
83C2×D4×D53C2×C412yes—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D53—21no—
88C2×C8×D53—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91C2×C8×D53D411yescharacteristic
92C2×C8×D53D411yescharacteristic
93C2×C8×D53D411yescharacteristic
94C2×C8×D53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133139—21no—
102#13133139—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
110#102×C53—21no—
111#102×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—41no—
117C23×D53—41no—
118C23×D53—41no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53—82no—
121C23×D53—82no—
122C23×D53#4111yescharacteristic
123C22×#6157—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C4212yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140D4×D53—22no—
141D4×D53—22no—
142D4×D53—22no—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—22no—
145D4×D53—22no—
146D4×D53—22no—
147D4×D53—22no—
148D4×D53—41no—
149D4×D53—41no—
150D4×D53—41no—
151D4×D53—41no—
152D4×D53—41no—
153D4×D53—41no—
154D4×D53—41no—
155D4×D53—41no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C4212yes—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—82no—
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×C4×D53#4111yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177C22⋊#6157—22no—
178C22⋊#6157—22no—
179#11719940—22no—
180#11719940—22no—
181#11719940—22no—
182#11719940—41no—
183#11719940—41no—
184#11719940C22⋊C414yes—
185C2×#88324—22no—
186C2×#88324—41no—
187C2×#88324—41no—
188C4⋊#6157—22no—
189C4⋊#6157C22⋊C414yes—
190C4×#6157—22no—
191C4×#6157—22no—
192#11719936—22no—
193#11719936—22no—
194#11719936—22no—
195#11719936—22no—
196#11719936—41no—
197#11719936—41no—
198D53⋊C8—22no—
199D53⋊C8—22no—
200D53⋊C8—22no—
201D53⋊C8—22no—
202D53⋊C8—41no—
203D53⋊C8—41no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212#11719919—41no—
213#11719919—41no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
218C8×D53—21no—
219C8×D53—21no—
220C8×D53—21no—
221C8×D53—21no—
222C8×D53—21no—
223C8×D53—21no—
224C8×D53—21no—
225C8×D53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53C4×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—84no—
244C22×D53—84no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—81no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53#11711yescharacteristic
252C22×D53C4×D411yescharacteristic
253C22×D53#12111yescharacteristic
254C22×D53#12311yescharacteristic
255C22×D53#12411yescharacteristic
256C22×D53#12611yescharacteristic
257C2×#6157—24no—
258C2×#6157—42no—
259C2×#6157—42no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—22no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53#11711yescharacteristic
269C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic53#12111yescharacteristic
281C2×Dic53#12111yescharacteristic
282C2×Dic53#12411yescharacteristic
283C2×Dic53#12711yescharacteristic
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D53#11711yescharacteristic
292C4×D53C4×D411yescharacteristic
293C4×D53C4×D411yescharacteristic
294C4×D53C4×D411yescharacteristic
295C4×D53C4×D411yescharacteristic
296C4×D53C4×D411yescharacteristic
297C4×D53C4×D411yescharacteristic
298C4×D53#12011yescharacteristic
299C4×D53#12111yescharacteristic
300C4×D53#12111yescharacteristic
301C4×D53#12111yescharacteristic
302C4×D53#12311yescharacteristic
303C4×D53#12311yescharacteristic
304C4×D53#12411yescharacteristic
305C4×D53#12611yescharacteristic
306#88324—24no—
307#88324—42no—
308#88324—42no—
309C8×C53—21no—
310C8×C53—21no—
311#88322—21no—
312#88322—21no—
313#10943—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C53#38811yescharacteristic
323C22×C53#39011yescharacteristic
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—84no—
332C2×D53—84no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—84no—
337C2×D53—84no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53#38611yescharacteristic
340C2×D53#38811yescharacteristic
341C2×D53#38811yescharacteristic
342C2×D53#38811yescharacteristic
343C2×D53#47112yes—
344C2×D53#47212yes—
345#6157—44no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
348C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×C53#38611yescharacteristic
350C4×C53#38811yescharacteristic
351Dic53—81no—
352Dic53#38611yescharacteristic
353Dic53#38811yescharacteristic
354Dic53#39011yescharacteristic
355Dic53#39011yescharacteristic
356C2×#418—531no—
357C22×#102—531no—
358C22×#100—531no—
359C2×#405—531no—
360C2×#343—531no—
361C2×#341—531no—
362#1736—531no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#143711yescharacteristic
367C2×C53#197711yescharacteristic
368C2×C53#197811yescharacteristic
369D53—21no—
370D53—21no—
371D53—82no—
372D53#190712yes—
373D53#193112yes—
374C23×D4—531no—
375C22×M16—531no—
376C22×M16—531no—
377C22×M16—531no—
378C23×C8—531no—
379C2×#117—531no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381#418—534no—
382#418—1062no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—1061no—
387C2×#102—1061no—
388C2×#102—1061no—
389C2×#102—1061no—
390C2×#102—1062no—
391C2×#102#615711yescharacteristic, complemented
392C2×#100—534no—
393C2×#100—1062no—
394C2×#100—1062no—
395#405—1062no—
396#405—1062no—
397C2×#97—1061no—
398C2×C4×C8—1061no—
399#343—1062no—
400#341—1061no—
401#341—1061no—
402#340—1062no—
403C53#1094311yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—1061no—
405C22×D4—532no—
406C22×D4—532no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4C2×#615711yescharacteristic
420C23×C4—531no—
421C23×C4—1061no—
422C2×M16—532no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16—532no—
426C2×M16—532no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C22×C8—531no—
441C22×C8—531no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8—531no—
444C22×C8—531no—
445C22×C8—1061no—
446C22×C8—1061no—
447C22×C8—1061no—
448C22×C8—1061no—
449C22×C8—1061no—
450C22×C8—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8C2×#615711yescharacteristic
453#117—532no—
454#117—532no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457C2×C4⋊C4—532no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—1061no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471#102—1068no—
472#102—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#102—1061no—
476#100—1068no—
477#97—1064no—
478C4×C8—1064no—
479C24—21no—
480C24—531no—
481C24—1062no—
482C24—1062no—
483C24—1061no—
484C24—4242no—
485C24—4242no—
486C24—2121no—
487C24—2121no—
488C24—2121no—
489C24—2121no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4C4×#615712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—4242no—
541C22×C4—2121no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4C22×#615711yescharacteristic
544M16—534no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547M16—1062no—
548M16—1062no—
549M16—1062no—
550M16—1062no—
551M16—1062no—
552M16—2121no—
553M16—2121no—
554M16—2121no—
555M16—2121no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—531no—
559C2×C8—531no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—1062no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8—1062no—
575C2×C8—2121no—
576C2×C8—2121no—
577C2×C8—2121no—
578C2×C8—2121no—
579C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—534no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4—2121no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C42—1062no—
592C42—1062no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—531no—
599C23—531no—
600C23—531no—
601C23—531no—
602C23—531no—
603C23—531no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—4241no—
608C23—4241no—
609C23—4242no—
610C23—4242no—
611C23—4244no—
612C23—4244no—
613C23—4244no—
614C23—4244no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23D4×#615711yescharacteristic
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—1062no—
629D4—1062no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2121no—
635D4—2121no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
669C2×C4#1313329611yescharacteristic
670C2×C4D4×#615711yescharacteristic
671C2×C4D4×#615711yescharacteristic
672C2×C4D4×#615711yescharacteristic
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—1064no—
676C8—1061no—
677C8—1061no—
678C8—2122no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—532no—
688C22—532no—
689C22—531no—
690C22—531no—
691C22—531no—
692C22—531no—
693C22—1062no—
694C22—1062no—
695C22—1062no—
696C22—1062no—
697C22—1061no—
698C22—1061no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—4244no—
702C22—4244no—
703C22—4244no—
704C22—4244no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—2122no—
708C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
709C22#1681157311yescharacteristic
710C22#1681157511yescharacteristic
711C4—81no—
712C4—531no—
713C4—531no—
714C4—531no—
715C4—531no—
716C4—4241no—
717C4—2124no—
718C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
719C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
720C4#1681157111yescharacteristic
721C4#1681157311yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—532no—
726C2—532no—
727C2—1061no—
728C2—1061no—
729C2—4242no—
730C2#2028989611yescharacteristic
731C2#2029087511yescharacteristic
732C2#2029087611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811575
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#102×C53C4
socleC22×C53#390
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#102#6157
hypocenterC53#10943
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811586C2semidirect
4. #20290418C2semidirect
5. #20290407C2semidirect
6. #20290402C2semidirect
13. #16811615C4semidirect
16. D53⋊#100C4semidirect
29. C2×#13133139C4semidirect
30. C2×#13133138C4semidirect
31. C2×#13133137C4semidirect
36. C2×#102×C53C4semidirect
391. C2×#102#6157semidirect
403. C53#10943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116152
C2×D53⋊#1002
C2×#168115862
#202904182
#202904072
#202904022
C2×#102×D532
#1094353