Subgroups — #28307122

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133279	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133279	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133279	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133279	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
17	D₅₃⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
19	#16811588	—	2	2	no	—
20	#16811587	—	2	2	no	—
21	#16811582	—	2	1	no	—
22	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#16811502	—	2	2	no	—
24	#16811498	—	2	2	no	—
25	#16811496	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810626	—	2	2	no	—
33	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133279	—	2	4	no	—
65	#13133279	—	2	4	no	—
66	#13133277	—	2	8	no	—
67	#13133272	—	2	4	no	—
68	C₄×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133175	D₄	1	2	yes	—
94	#13133174	—	2	1	no	—
95	#13133173	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133139	—	2	2	no	—
100	#13133138	—	2	2	no	—
101	#13133137	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
120	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	#11719940	—	2	2	no	—
171	#11719940	—	2	2	no	—
172	#11719940	—	4	1	no	—
173	#11719940	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88324	—	2	2	no	—
175	C₂×#88324	—	2	1	no	—
176	C₂×#88324	—	2	2	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₂×#88324	—	2	2	no	—
179	C₂×#88324	—	4	1	no	—
180	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
181	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
182	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
183	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
184	#11719936	—	2	2	no	—
185	#11719936	—	2	2	no	—
186	#11719936	—	2	2	no	—
187	#11719936	—	4	1	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
192	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
193	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
194	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
196	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	#11719917	—	2	1	no	—
211	#11719917	—	2	1	no	—
212	C₂×#88322	—	2	1	no	—
213	#11719912	—	4	1	no	—
214	#11719912	—	4	1	no	—
215	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#6157	—	4	2	no	—
248	C₂×#6157	—	8	2	no	—
249	C₂×#6157	—	8	2	no	—
250	C₂×#6157	—	8	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
273	D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	4	1	no	—
276	D₂₁₂	—	4	1	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
295	#88324	—	2	4	no	—
296	#88324	—	2	2	no	—
297	#88324	—	2	2	no	—
298	#88324	—	4	2	no	—
299	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
300	#88322	—	4	1	no	—
301	#10943	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	#471	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
332	#6157	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#418	—	53	1	no	—
344	C₂²×#102	—	53	1	no	—
345	C₂²×#100	—	53	1	no	—
346	C₂×#405	—	53	1	no	—
347	C₂×#343	—	53	1	no	—
348	C₂×#341	—	53	1	no	—
349	#1736	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#1907	1	2	yes	—
355	D₅₃	—	2	1	no	—
356	D₅₃	—	2	1	no	—
357	D₅₃	—	8	2	no	—
358	D₅₃	#1931	1	2	yes	—
359	D₅₃	#1977	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	#1978	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	#418	—	53	1	no	—
369	#418	—	53	1	no	—
370	#418	—	53	1	no	—
371	#418	—	106	2	no	—
372	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#102	—	53	4	no	—
374	C₂×#102	—	106	2	no	—
375	C₂×#102	—	106	2	no	—
376	C₂×#102	—	106	1	no	—
377	C₂×#102	—	106	1	no	—
378	C₂×#100	—	53	4	no	—
379	C₂×#100	—	106	2	no	—
380	C₂×#100	—	106	2	no	—
381	#405	—	106	2	no	—
382	#405	—	106	2	no	—
383	C₂×#97	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
385	#343	—	106	2	no	—
386	#341	—	106	2	no	—
387	#340	—	106	2	no	—
388	C₅₃	#10943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁵	—	106	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
437	#117	—	53	1	no	—
438	#117	—	53	2	no	—
439	#117	—	106	1	no	—
440	#117	—	106	1	no	—
441	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	106	2	no	—
453	#102	—	106	2	no	—
454	#102	—	106	4	no	—
455	#102	—	106	4	no	—
456	#102	—	106	2	no	—
457	#100	—	106	8	no	—
458	#97	—	106	4	no	—
459	C₄×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	53	1	no	—
462	C₂⁴	—	106	2	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	C₂⁴	—	106	1	no	—
465	C₂⁴	—	424	2	no	—
466	C₂⁴	—	424	2	no	—
467	C₂⁴	—	212	1	no	—
468	C₂⁴	—	212	1	no	—
469	C₂⁴	—	212	1	no	—
470	C₂⁴	—	212	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	1	no	—
490	C₂×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×D₄	—	106	1	no	—
492	C₂×D₄	—	212	1	no	—
493	C₂×D₄	—	212	1	no	—
494	C₂×D₄	—	212	1	no	—
495	C₂×D₄	—	212	1	no	—
496	C₂×D₄	—	212	1	no	—
497	C₂×D₄	—	212	1	no	—
498	C₂×D₄	—	212	1	no	—
499	C₂×D₄	—	212	1	no	—
500	C₂×D₄	—	212	1	no	—
501	C₂×D₄	—	212	1	no	—
502	C₂×D₄	—	212	1	no	—
503	C₂×D₄	—	212	1	no	—
504	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	2	1	no	—
525	M₁₆	—	2	1	no	—
526	M₁₆	—	53	4	no	—
527	M₁₆	—	106	2	no	—
528	M₁₆	—	106	2	no	—
529	M₁₆	—	106	2	no	—
530	M₁₆	—	106	2	no	—
531	M₁₆	—	106	2	no	—
532	M₁₆	—	106	1	no	—
533	M₁₆	—	106	1	no	—
534	M₁₆	—	212	1	no	—
535	M₁₆	—	212	1	no	—
536	M₁₆	—	212	1	no	—
537	M₁₆	—	212	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	53	2	no	—
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	106	1	no	—
542	C₂×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂×C₈	—	106	1	no	—
544	C₂×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂×C₈	—	106	1	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	1	no	—
554	C₂×C₈	—	212	1	no	—
555	C₂×C₈	—	212	1	no	—
556	C₂×C₈	—	212	1	no	—
557	C₂×C₈	—	212	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	106	2	no	—
570	C₄²	—	106	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	53	1	no	—
576	C₂³	—	53	1	no	—
577	C₂³	—	53	1	no	—
578	C₂³	—	53	1	no	—
579	C₂³	—	53	1	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	424	2	no	—
585	C₂³	—	424	2	no	—
586	C₂³	—	424	2	no	—
587	C₂³	—	424	2	no	—
588	C₂³	—	424	4	no	—
589	C₂³	—	424	2	no	—
590	C₂³	—	424	2	no	—
591	C₂³	—	424	4	no	—
592	C₂³	—	424	2	no	—
593	C₂³	—	424	4	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	1	no	—
599	C₂³	—	212	1	no	—
600	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	106	2	no	—
606	D₄	—	106	2	no	—
607	D₄	—	212	2	no	—
608	D₄	—	212	2	no	—
609	D₄	—	212	2	no	—
610	D₄	—	212	2	no	—
611	D₄	—	212	1	no	—
612	D₄	—	212	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	424	2	no	—
638	C₂×C₄	—	424	2	no	—
639	C₂×C₄	—	424	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	106	2	no	—
651	C₈	—	106	2	no	—
652	C₈	—	106	4	no	—
653	C₈	—	212	2	no	—
654	C₈	—	212	1	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	53	1	no	—
661	C₂²	—	53	1	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	53	2	no	—
664	C₂²	—	53	1	no	—
665	C₂²	—	53	1	no	—
666	C₂²	—	106	1	no	—
667	C₂²	—	106	1	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	106	1	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	106	1	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	424	2	no	—
674	C₂²	—	424	2	no	—
675	C₂²	—	424	2	no	—
676	C₂²	—	424	4	no	—
677	C₂²	—	424	2	no	—
678	C₂²	—	424	4	no	—
679	C₂²	—	424	4	no	—
680	C₂²	—	424	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16811573	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	53	1	no	—
687	C₄	—	53	1	no	—
688	C₄	—	53	1	no	—
689	C₄	—	53	1	no	—
690	C₄	—	424	2	no	—
691	C₄	—	212	2	no	—
692	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#16811573	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	53	1	no	—
700	C₂	—	53	2	no	—
701	C₂	—	53	1	no	—
702	C₂	—	106	1	no	—
703	C₂	—	106	1	no	—
704	C₂	—	424	2	no	—
705	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20290754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#10943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291275	C₂	semidirect
4. C₂×#16811502	C₂	semidirect
5. C₂×#16811498	C₂	semidirect
6. #20290404	C₂	semidirect
15. C₂×#13133279	C₄	semidirect
17. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
29. #16810629	C₄	semidirect
30. #16810628	C₄	semidirect
31. #16810627	C₄	semidirect
34. C₅₃×#418	C₄	semidirect
372. #418	#6157	semidirect
388. C₅₃	#10943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20291275	2
C₂×#16811502	2
C₂×#16811498	2
#20290404	2
#418×D₅₃	2
#10943	53