Finite Group Databasebeta

← #28307126

Subgroups — #28307126

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811613C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D53C211yesmaximal, characteristic
8C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811613—21no—
13#16811613—21no—
14#16811613—22no—
15C2×#13133280C412yescomplemented
16C2×#13133279C412yescomplemented
17#16811604C412yescomplemented
18#16811603C412yescomplemented
19#16811602—22no—
20D53⋊#99—22no—
21#16811589—22no—
22#16811589—22no—
23C2×#13133271—21no—
24C2×C8×#6157—21no—
25#16811500—22no—
26#16811496—22no—
27#16811495—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#117×D53C2211yescharacteristic
31#16810641C411yescharacteristic, complemented
32#16810640C411yescharacteristic, complemented
33#16810639C411yescharacteristic, complemented
34#16810638—22no—
35#104×D53—22no—
36C53×#421C411yescharacteristic, complemented
37C2×D53⋊C8—21no—
38C2×D53⋊C8—21no—
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×D53⋊C8C2×C412yes—
41C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
42C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
43C2×D53⋊C8D412yes—
44C22×#88324—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296C2×C412yes—
55#13133296C2×C412yes—
56#13133296D412yes—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157C2×C412yes—
60C2×C22⋊#6157—21no—
61C2×C22⋊#6157—21no—
62C2×C22⋊#6157D412yes—
63C2×C4×#6157—21no—
64C2×C4×#6157—21no—
65C2×C4×#6157—21no—
66#13133280—22no—
67#13133280—22no—
68#13133279—22no—
69#13133279—22no—
70#13133276—24no—
71#13133275—24no—
72#13133271—24no—
73C8×#6157—24no—
74C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—21no—
85#41×D53—21no—
86#41×D53—21no—
87C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53D412yes—
97M16×D53D412yes—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133176C2×C411yescharacteristic
100#13133175—21no—
101#13133174—21no—
102#13133173—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C22⋊C4×D53—21no—
105C42×D53—21no—
106#13133145—22no—
107#13133144—22no—
108#13133143—22no—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
111#117×C53C2×C411yescharacteristic
112#104×C53—22no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—41no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C4211yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53#4111yescharacteristic
132#11719949—21no—
133#11719949—21no—
134#11719949—21no—
135#11719949—21no—
136Q8×D53—21no—
137Q8×D53—21no—
138Q8×D53—21no—
139Q8×D53—21no—
140#11719947—21no—
141#11719947—21no—
142#11719947—21no—
143#11719947—21no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147#11719947—41no—
148D4×D53—21no—
149D4×D53—21no—
150D4×D53—21no—
151D4×D53—21no—
152D4×D53—41no—
153D4×D53—41no—
154D4×D53—41no—
155D4×D53—41no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C4211yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53#4111yescharacteristic
182C2×C4×D53#4111yescharacteristic
183C2×C4×D53#4111yescharacteristic
184C2×C4×D53#4111yescharacteristic
185C2×C4×D53#4111yescharacteristic
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C4211yescharacteristic
188C22⋊#6157—22no—
189C22⋊#6157—22no—
190C22⋊#6157—41no—
191C22⋊#6157—41no—
192C22⋊#6157—41no—
193C22⋊#6157C22⋊C414yes—
194C2×#88324—22no—
195C2×#88324—22no—
196C2×#88324—21no—
197C2×#88324—21no—
198C4⋊#6157—22no—
199C4⋊#6157—22no—
200C4⋊#6157—22no—
201C4⋊#6157—22no—
202C4⋊#6157—22no—
203C4⋊#6157—41no—
204C4×#6157—22no—
205C4×#6157—22no—
206C4×#6157—22no—
207C4×#6157—41no—
208C4×#6157—41no—
209C4×#6157—41no—
210D53⋊C8—22no—
211D53⋊C8—21no—
212D53⋊C8—21no—
213D53⋊C8—22no—
214D53⋊C8C22⋊C412yes—
215D53⋊C8C22⋊C412yes—
216M16×C53—21no—
217M16×C53C22⋊C412yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719921—41no—
224C4⋊Dic53—21no—
225#11719919—41no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—41no—
228#11719917—21no—
229#11719917C22⋊C412yes—
230C2×#88322—21no—
231#11719912—22no—
232#11719912—22no—
233C8×D53—22no—
234C8×D53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53C4×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D53C4×D411yescharacteristic
244C22×D53#12111yescharacteristic
245C22×D53#12111yescharacteristic
246C22×D53#12411yescharacteristic
247C22×D53#12711yescharacteristic
248C2×#6157—24no—
249C2×#6157—44no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—82no—
253C2×#6157—82no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—21no—
256D4×C53—21no—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53#11711yescharacteristic
267C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#11711yescharacteristic
281C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic53#12111yescharacteristic
283C2×Dic53#12311yescharacteristic
284C2×Dic53#12411yescharacteristic
285C2×Dic53#12611yescharacteristic
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D53#11711yescharacteristic
299C4×D53C4×D411yescharacteristic
300C4×D53C4×D411yescharacteristic
301C4×D53C4×D411yescharacteristic
302C4×D53C4×D411yescharacteristic
303C4×D53C4×D411yescharacteristic
304C4×D53C4×D411yescharacteristic
305C4×D53#12011yescharacteristic
306C4×D53#12111yescharacteristic
307C4×D53#12111yescharacteristic
308C4×D53#12111yescharacteristic
309C4×D53#12311yescharacteristic
310C4×D53#12311yescharacteristic
311C4×D53#12411yescharacteristic
312C4×D53#12611yescharacteristic
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317#88324—22no—
318#88324—22no—
319C8×C53—22no—
320#88322—22no—
321#10944—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C53#38811yescharacteristic
327C22×C53#39011yescharacteristic
328C2×D53—22no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53#38611yescharacteristic
339C2×D53#38811yescharacteristic
340C2×D53#39011yescharacteristic
341C2×D53#39011yescharacteristic
342#6157—44no—
343#6157—82no—
344#6157—82no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
348C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×C53#38611yescharacteristic
350C4×C53#38811yescharacteristic
351Dic53—41no—
352Dic53—81no—
353Dic53#38611yescharacteristic
354Dic53#38811yescharacteristic
355Dic53#38811yescharacteristic
356Dic53#38811yescharacteristic
357C2×#421—531no—
358C2×#416—531no—
359C2×#410—531no—
360C2×#405—531no—
361#1740—531no—
362#1735—531no—
363#1733—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53#143711yescharacteristic
369D53—21no—
370D53—21no—
371D53—21no—
372D53—81no—
373D53#197612yes—
374C22×#41—531no—
375C22×M16—531no—
376C23×C8—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#117—531no—
379C2×#117—531no—
380C2×#117—531no—
381#421—531no—
382#421—531no—
383#421—531no—
384#421—1062no—
385#421#615711yescharacteristic, complemented
386C2×#104—1062no—
387#416—1062no—
388#416—1061no—
389#416—1061no—
390C2×#103—532no—
391C2×#102—532no—
392#410—532no—
393#410—532no—
394#410—1062no—
395C2×#99—1062no—
396#405—1062no—
397#405—1062no—
398C2×#97—1061no—
399C2×C4×C8—1061no—
400#342—1062no—
401#340—1062no—
402#339—1062no—
403C53#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C2×#41—531no—
406C2×#41—531no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41C2×#615711yescharacteristic
418C22×Q8—531no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—1061no—
423C2×M16—531no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16—532no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16C2×#615711yescharacteristic
430C22×C8—532no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8—532no—
434C22×C8—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C22×C8—1061no—
438C22×C8—1061no—
439#117—532no—
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—531no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117C2×#615711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—532no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468#104—22no—
469#104—1062no—
470#104—1062no—
471#104—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#99—1064no—
477#99—1064no—
478#97—1064no—
479C4×C8—1064no—
480C24—531no—
481C24—1061no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—1061no—
487#41—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—2121no—
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2121no—
502#41—2121no—
503#41—2121no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—531no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2121no—
527C2×D4C4×#615711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2121no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4—2121no—
551C22×C4—2121no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4C22×#615711yescharacteristic
555M16—21no—
556M16—532no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—1061no—
560M16C22⋊#615712yes—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—532no—
563C2×C8—532no—
564C2×C8—1062no—
565C2×C8—1062no—
566C2×C8—1062no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8—1061no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—2121no—
583C4⋊C4—2121no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—534no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—2121no—
590C22⋊C4—2121no—
591C22⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—2121no—
593C42—21no—
594C42—1062no—
595C42—1062no—
596C42—1062no—
597C42—1061no—
598C42—2121no—
599C42—2121no—
600C42—2121no—
601C42—2121no—
602C23—21no—
603C23—531no—
604C23—531no—
605C23—531no—
606C23—531no—
607C23—531no—
608C23—531no—
609C23—1061no—
610C23—4242no—
611C23—2121no—
612C23—2121no—
613C23—2122no—
614C23D4×#615711yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—1061no—
618Q8—1061no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—1061no—
626D4—1061no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—1064no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
680C2×C4#1313329611yescharacteristic
681C2×C4D4×#615711yescharacteristic
682C2×C4D4×#615711yescharacteristic
683C2×C4D4×#615711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—1062no—
686C8—1062no—
687C8—1062no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—531no—
692C22—531no—
693C22—531no—
694C22—531no—
695C22—1062no—
696C22—1062no—
697C22—1062no—
698C22—4241no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
706C22#1681157311yescharacteristic
707C22#1681157511yescharacteristic
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—531no—
711C4—531no—
712C4—531no—
713C4—531no—
714C4—4241no—
715C4—4242no—
716C4—4242no—
717C4—2124no—
718C4—2121no—
719C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
720C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
721C4#1681157111yescharacteristic
722C4#1681157311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—532no—
728C2—1061no—
729C2—1061no—
730C2—1061no—
731C2—4241no—
732C2#2028989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#421C4
socleC2×C53#1437
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#421#6157
hypocenterC53#10944
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811589C2semidirect
4. #20290413C2semidirect
5. #20290400C2semidirect
6. #20290397C2semidirect
15. C2×#13133280C4semidirect
16. C2×#13133279C4semidirect
17. #16811604C4semidirect
18. #16811603C4semidirect
31. #16810641C4semidirect
32. #16810640C4semidirect
33. #16810639C4semidirect
36. C53×#421C4semidirect
385. #421#6157semidirect
403. C53#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116132
D53⋊#4102
C2×#168115892
#202904132
#202904002
#202903972
#421×D532
#1094453