Finite Group Databasebeta

← #28307130

Subgroups — #28307130

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
3#117×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16811495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283229C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C2×#13133281—21no—
13C2×#13133281—21no—
14C2×#13133281—22no—
15C2×#13133281C414yescomplemented
16#16811603—22no—
17#16811603C414yescomplemented
18C2×#13133275—22no—
19C4⋊C4×#6157—22no—
20C22⋊C4×#6157—22no—
21#16811559—21no—
22C42×#6157—21no—
23#16811506—22no—
24#16811495—22no—
25#16811493—22no—
26C22×#11719947C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28#117×D53C2211yescharacteristic
29#16810633C411yescharacteristic, complemented
30#16810631C411yescharacteristic, complemented
31#16810628C411yescharacteristic, complemented
32#16810621—22no—
33#16810616—22no—
34C53×#418C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936C2×C412yes—
42C22×#88324—21no—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296C2×C412yes—
49#13133296C2×C412yes—
50#13133296D412yes—
51C2×C4⋊#6157—21no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C22⋊#6157—21no—
54C2×C22⋊#6157D412yes—
55C2×C4×#6157—21no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—24no—
61C2×C4×#6157C2×C412yes—
62C2×C4×#6157D411yescharacteristic
63C2×C4×#6157D411yescharacteristic
64C2×C4×#6157D412yes—
65#13133281—24no—
66#13133281—24no—
67#13133275—28no—
68(C2×#6157)⋊C4—24no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947C2×C412yes—
80C2×#11719947C2×C412yes—
81C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91C2×C8×D53—21no—
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93#13133175D412yes—
94#13133174—21no—
95#13133173—21no—
96C4⋊C4×D53D412yes—
97C22⋊C4×D53—21no—
98C42×D53—21no—
99#13133142—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
104#117×C53C2×C411yescharacteristic
105#102×C53—22no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53C2×D411yescharacteristic
108C22×#6157—21no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—21no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—44no—
114C22×#6157—41no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C4212yescomplemented
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53#4111yescharacteristic
136#11719947—22no—
137#11719947—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—22no—
141#11719947—22no—
142#11719947—22no—
143#11719947—22no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147#11719947—41no—
148#11719947—41no—
149#11719947—41no—
150#11719947—41no—
151#11719947—41no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C4212yescomplemented
171C22⋊#6157—22no—
172C22⋊#6157—22no—
173C22⋊#6157—41no—
174C22⋊#6157C22⋊C414yes—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—41no—
177C2×#88324—41no—
178C4⋊#6157—22no—
179C4⋊#6157—22no—
180C4⋊#6157—22no—
181C4⋊#6157—41no—
182C4×#6157—22no—
183C4×#6157—22no—
184C4×#6157—22no—
185C4×#6157—22no—
186C4×#6157—22no—
187C4×#6157—21no—
188C4×#6157—21no—
189C4×#6157—48no—
190C4×#6157—41no—
191C4×#6157C22⋊C412yes—
192C4×#6157C22⋊C412yes—
193#11719936—22no—
194#11719936—22no—
195#11719936—41no—
196#11719936—41no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209#11719917—21no—
210#11719917—21no—
211C2×#88322—21no—
212#11719912—41no—
213#11719912—41no—
214C8×D53—41no—
215C8×D53—41no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53C4×D411yescharacteristic
221C22×D53—42no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C4×D411yescharacteristic
224C22×D53#12011yescharacteristic
225C22×D53#12111yescharacteristic
226C22×D53#12111yescharacteristic
227C22×D53#12311yescharacteristic
228C2×#6157—24no—
229C2×#6157—22no—
230C2×#6157—22no—
231C2×#6157—24no—
232C2×#6157—44no—
233C2×#6157—44no—
234C2×#6157—44no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—82no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53#11711yescharacteristic
246C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53#11711yescharacteristic
262C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic53#12111yescharacteristic
264C2×Dic53#12311yescharacteristic
265C2×Dic53#12411yescharacteristic
266C2×Dic53#12611yescharacteristic
267C4×D53—44no—
268C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D53#11711yescharacteristic
270C4×D53C4×D411yescharacteristic
271C4×D53C4×D411yescharacteristic
272C4×D53C4×D411yescharacteristic
273C4×D53C4×D411yescharacteristic
274C4×D53C4×D411yescharacteristic
275C4×D53C4×D411yescharacteristic
276C4×D53#12111yescharacteristic
277C4×D53#12111yescharacteristic
278C4×D53#12111yescharacteristic
279C4×D53#12311yescharacteristic
280C4×D53#12411yescharacteristic
281C4×D53#12411yescharacteristic
282C4×D53#12611yescharacteristic
283C4×D53#12711yescharacteristic
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288#88324—42no—
289C8×C53—41no—
290#88322—41no—
291#10945—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C53#38611yescharacteristic
299C22×C53#38811yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53#38611yescharacteristic
307C2×D53#38611yescharacteristic
308C2×D53#38811yescharacteristic
309C2×D53#39011yescharacteristic
310#6157—24no—
311#6157—44no—
312#6157—42no—
313#6157—82no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C53#38811yescharacteristic
318C4×C53#39011yescharacteristic
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53#38811yescharacteristic
322Dic53#38811yescharacteristic
323Dic53#38811yescharacteristic
324Dic53#39011yescharacteristic
325C22×#104—531no—
326#2896—531no—
327C2×#410—531no—
328C4×#117—531no—
329C2×#344—531no—
330#1733—531no—
331C2×#339—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53#143711yescharacteristic
336C2×C53#190612yes—
337D53—21no—
338D53—21no—
339D53—21no—
340D53—21no—
341C22×#41—531no—
342C22×M16—531no—
343C22×M16—531no—
344C2×#117—531no—
345C2×#117—531no—
346C2×#117—531no—
347C22×C42—531no—
348C2×#104—534no—
349C2×#104—1062no—
350C2×#104—1061no—
351C2×#104—1061no—
352#419—531no—
353#419—531no—
354#418—531no—
355#418#615711yescharacteristic, complemented
356#417—1062no—
357#416—1062no—
358#410—534no—
359#410—1062no—
360C2×#99—1062no—
361C4×C4⋊C4—1062no—
362C4×C22⋊C4—1062no—
363#376—1061no—
364C43—1061no—
365#344—1062no—
366#339—1062no—
367#339—1062no—
368C53#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—531no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4C2×#615711yescharacteristic
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C2×M16—532no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C2×M16C2×#615711yescharacteristic
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402#117—532no—
403#117—532no—
404#117—531no—
405#117—532no—
406#117—532no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117C2×#615711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—532no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—532no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C42—532no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—532no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1064no—
432#104—1064no—
433#104—1064no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#102—22no—
437#102—1062no—
438#99—1068no—
439#95—1064no—
440C24—21no—
441C24—531no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450#41—2121no—
451#41—2121no—
452#41—2121no—
453#41—2121no—
454#41—2121no—
455#41—2121no—
456#41—2121no—
457#41—2121no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C4×#615712yescomplemented
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4—2121no—
501C22×C4—2121no—
502C22×C4—2124no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4C22×#615711yescharacteristic
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—1062no—
508M16—1062no—
509M16—1061no—
510M16—1061no—
511M16—2121no—
512M16—2121no—
513M16—2121no—
514M16—2121no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4C22⋊#615712yes—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—534no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—21no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—2121no—
549C42—2128no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—531no—
555C23—531no—
556C23—531no—
557C23—531no—
558C23—531no—
559C23—531no—
560C23—2122no—
561C23D4×#615711yescharacteristic
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
618C2×C4#1313329611yescharacteristic
619C2×C4D4×#615711yescharacteristic
620C2×C4D4×#615711yescharacteristic
621C2×C4D4×#615711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—2122no—
624C8—2121no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—531no—
631C22—531no—
632C22—531no—
633C22—531no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
641C22#1681157111yescharacteristic
642C22#1681157311yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—531no—
645C4—531no—
646C4—531no—
647C4—531no—
648C4—1064no—
649C4—4242no—
650C4—2122no—
651C4—2124no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
655C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
656C4#1681157311yescharacteristic
657C4#1681157511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—1061no—
662C2—1061no—
663C2—1061no—
664C2—1061no—
665C2#2028989611yescharacteristic
666C2#2029075212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#418C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#418#6157
hypocenterC53#10945
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×#6157C2semidirect
4. C2×#16811506C2semidirect
5. #20290395C2semidirect
6. C2×#16811495C2semidirect
15. C2×#13133281C4semidirect
17. #16811603C4semidirect
29. #16810633C4semidirect
30. #16810631C4semidirect
31. #16810628C4semidirect
34. C53×#418C4semidirect
120. C2×D4×C53C42semidirect
170. C2×Dic106C42semidirect
355. #418#6157semidirect
368. C53#10945semidirect
475. C2×D4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332812
C2×#168116032
#117×#61572
C2×#168115062
#202903952
C2×#168114952
#202832292
#1094553