Finite Group Databasebeta

← #28307131

Subgroups — #28307131

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#20291335C211yesmaximal, characteristic
3#117×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C2×#13133282C412yescomplemented
13D53⋊#104—21no—
14D53⋊#104—21no—
15D53⋊#104—22no—
16C2×#13133281C412yescomplemented
17#16811616C412yescomplemented
18#16811615C412yescomplemented
19#16811614—22no—
20#16811613—22no—
21C4⋊C4×#6157—22no—
22C22⋊C4×#6157—22no—
23#16811559—21no—
24C42×#6157—21no—
25#16811504—22no—
26#16811494—22no—
27#16811493—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29#117×D53C2211yescharacteristic
30#117×D53C2211yescharacteristic
31#16810597C411yescharacteristic, complemented
32#16810596C411yescharacteristic, complemented
33#16810596C411yescharacteristic, complemented
34#16810595—22no—
35#99×D53—22no—
36C53×#410C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936C2×C412yes—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16C2×C412yes—
48C2×#11719940—21no—
49C2×#11719940—21no—
50C2×D53⋊C8—21no—
51C2×D53⋊C8—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296C2×C412yes—
55#13133296D412yes—
56C2×C4⋊#6157D412yes—
57C2×C22⋊#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157—24no—
63C2×C4×#6157C2×C412yes—
64C2×C4×#6157D411yescharacteristic
65C2×C4×#6157D411yescharacteristic
66C2×C4×#6157D412yes—
67#13133282—22no—
68#13133282—22no—
69#13133281—22no—
70#13133281—22no—
71#13133280—24no—
72#13133279—24no—
73(C2×#6157)⋊C4—24no—
74C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—21no—
85#41×D53—21no—
86#41×D53—21no—
87C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93#13133176C2×C411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133173—21no—
99#13133173D412yes—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C22⋊C4×D53—21no—
103C22⋊C4×D53D412yes—
104C42×D53—21no—
105C42×D53—21no—
106#13133132—22no—
107#13133131—22no—
108#13133131—22no—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110#117×C53C2×C411yescharacteristic
111#117×C53C2×C411yescharacteristic
112#99×C53—22no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C22×#6157—21no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—21no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—44no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53C4211yescharacteristic, complemented
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C4211yescharacteristic, complemented
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719949—21no—
136#11719949—21no—
137#11719949—21no—
138#11719949—21no—
139Q8×D53—21no—
140Q8×D53—21no—
141Q8×D53—21no—
142Q8×D53—21no—
143#11719947—21no—
144#11719947—21no—
145#11719947—21no—
146#11719947—21no—
147#11719947—41no—
148#11719947—41no—
149#11719947—41no—
150#11719947—41no—
151D4×D53—21no—
152D4×D53—21no—
153D4×D53—21no—
154D4×D53—21no—
155D4×D53—41no—
156D4×D53—41no—
157D4×D53—41no—
158D4×D53—41no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—41no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C4211yescharacteristic, complemented
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53#4111yescharacteristic
185C2×C4×D53#4111yescharacteristic
186C2×C4×D53#4111yescharacteristic
187C2×C4×D53#4111yescharacteristic
188C2×C4×D53#4111yescharacteristic
189C2×C4×D53#4111yescharacteristic
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C4211yescharacteristic, complemented
192C22⋊#6157—22no—
193C22⋊#6157—22no—
194#11719940—22no—
195#11719940—41no—
196#11719940—41no—
197#11719940—41no—
198C2×#88324—22no—
199C2×#88324—41no—
200C4⋊#6157—22no—
201C4⋊#6157C22⋊C414yes—
202C4×#6157—22no—
203C4×#6157—22no—
204C4×#6157—22no—
205C4×#6157—22no—
206C4×#6157—21no—
207C4×#6157—21no—
208C4×#6157—48no—
209C4×#6157C22⋊C412yes—
210C4×#6157C22⋊C412yes—
211#11719936—22no—
212#11719936—22no—
213#11719936—22no—
214#11719936—41no—
215D53⋊C8—22no—
216D53⋊C8—41no—
217D53⋊C8—41no—
218D53⋊C8—41no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
227#11719921—22no—
228#11719921—41no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231#11719919—22no—
232#11719919—41no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—41no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53C4×D411yescharacteristic
245C22×D53C4×D411yescharacteristic
246C22×D53#12011yescharacteristic
247C22×D53#12111yescharacteristic
248C22×D53#12111yescharacteristic
249C22×D53#12311yescharacteristic
250C2×#6157—24no—
251C2×#6157—22no—
252C2×#6157—22no—
253C2×#6157—24no—
254C2×#6157—44no—
255C2×#6157—44no—
256C2×#6157—44no—
257C2×#6157—42no—
258Q8×C53—21no—
259Q8×C53—21no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
270C2×C4×C53#11711yescharacteristic
271C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—41no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic53#12111yescharacteristic
289C2×Dic53#12111yescharacteristic
290C2×Dic53#12411yescharacteristic
291C2×Dic53#12711yescharacteristic
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—82no—
304C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D53#11711yescharacteristic
307C4×D53#11711yescharacteristic
308C4×D53C4×D411yescharacteristic
309C4×D53C4×D411yescharacteristic
310C4×D53C4×D411yescharacteristic
311C4×D53C4×D411yescharacteristic
312C4×D53#12111yescharacteristic
313C4×D53#12111yescharacteristic
314C4×D53#12311yescharacteristic
315C4×D53#12311yescharacteristic
316C4×D53#12411yescharacteristic
317C4×D53#12411yescharacteristic
318C4×D53#12611yescharacteristic
319C4×D53#12611yescharacteristic
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324#88324—42no—
325#88324—42no—
326#10945—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C53#38611yescharacteristic
332C22×C53#39011yescharacteristic
333C2×D53—22no—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—22no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53#38611yescharacteristic
344C2×D53#38611yescharacteristic
345C2×D53#38811yescharacteristic
346C2×D53#38811yescharacteristic
347#6157—24no—
348#6157—42no—
349#6157—44no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
354C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
355C4×C53#38811yescharacteristic
356C4×C53#38811yescharacteristic
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Dic53#38811yescharacteristic
361Dic53#38811yescharacteristic
362Dic53#39011yescharacteristic
363Dic53#39011yescharacteristic
364C22×#104—531no—
365#2896—531no—
366C2×#410—531no—
367C4×#117—531no—
368C2×#344—531no—
369#1733—531no—
370C2×#339—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53#143711yescharacteristic
376D53—21no—
377D53—21no—
378D53—21no—
379D53—81no—
380D53#190612yes—
381C22×#41—531no—
382C22×M16—531no—
383C22×M16—531no—
384C2×#117—531no—
385C2×#117—531no—
386C2×#117—531no—
387C22×C42—531no—
388C2×#104—532no—
389C2×#104—532no—
390C2×#104—1062no—
391C2×#104—1061no—
392C2×#104—1061no—
393#419—532no—
394#418—532no—
395#417—1062no—
396#416—1062no—
397#410—531no—
398#410—531no—
399#410—531no—
400#410—1062no—
401#410#615711yescharacteristic, complemented
402C2×#99—1062no—
403C4×C4⋊C4—1062no—
404C4×C22⋊C4—1062no—
405#376—1061no—
406C43—1061no—
407#344—1062no—
408#339—1062no—
409#339—1062no—
410C53#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—531no—
412C2×#41—531no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41C2×#615711yescharacteristic
425C22×Q8—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C23×C4—531no—
429C23×C4—1061no—
430C23×C4—1061no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C22×C8—1061no—
444C22×C8—1061no—
445#117—531no—
446#117—532no—
447#117—532no—
448#117—532no—
449#117—531no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457#117C2×#615711yescharacteristic
458#117C2×#615711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—532no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—532no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—532no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—532no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1064no—
476#104—1062no—
477#104—1062no—
478#104—1062no—
479#104—1062no—
480#103—1064no—
481#102—1064no—
482#99—22no—
483#99—1062no—
484#99—1062no—
485#99—1062no—
486#95—1064no—
487C24—531no—
488C24—1061no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504#41—1061no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507#41—2121no—
508#41—2121no—
509#41—2121no—
510#41—2121no—
511#41—2121no—
512#41—2121no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8C4×#615711yescharacteristic, complemented
520C2×D4—21no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—2121no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4—2121no—
534C2×D4C4×#615711yescharacteristic, complemented
535C22×C4—21no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—2121no—
560C22×C4—2121no—
561C22×C4—2121no—
562C22×C4—2121no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4—2124no—
565C22×C4C22×#615711yescharacteristic
566M16—1062no—
567M16—1062no—
568M16—1062no—
569M16—1062no—
570M16—2121no—
571M16—2121no—
572M16—2121no—
573M16—2121no—
574C2×C8—1062no—
575C2×C8—1062no—
576C2×C8—2121no—
577C2×C8—2121no—
578C2×C8—2121no—
579C2×C8—2121no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—534no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—2121no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—532no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—2121no—
595C22⋊C4C22⋊#615712yes—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—532no—
599C42—532no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C42—1062no—
603C42—1061no—
604C42—1061no—
605C42—1062no—
606C42—1062no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42—2121no—
610C42—2128no—
611C23—21no—
612C23—531no—
613C23—531no—
614C23—531no—
615C23—531no—
616C23—531no—
617C23—531no—
618C23—1061no—
619C23—4242no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2122no—
623C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—2121no—
629Q8—2121no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—1061no—
635D4—1061no—
636D4—2121no—
637D4—2121no—
638D4—2121no—
639D4—2121no—
640D4—2121no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643D4—2121no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1064no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
693C2×C4#1313329611yescharacteristic
694C2×C4D4×#615711yescharacteristic
695C2×C4D4×#615711yescharacteristic
696C2×C4D4×#615711yescharacteristic
697C2×C4D4×#615711yescharacteristic
698C8—2122no—
699C8—2122no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—531no—
704C22—531no—
705C22—531no—
706C22—531no—
707C22—1062no—
708C22—1062no—
709C22—1062no—
710C22—4241no—
711C22—4242no—
712C22—4242no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
718C22#1681157111yescharacteristic
719C22#1681157511yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—531no—
724C4—531no—
725C4—531no—
726C4—531no—
727C4—1064no—
728C4—4241no—
729C4—2122no—
730C4—2124no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
734C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
735C4#1681157311yescharacteristic
736C4#1681157311yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—532no—
742C2—1061no—
743C2—1061no—
744C2—1061no—
745C2—4241no—
746C2#2028989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811573
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53#1437
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#10945
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×#6157C2semidirect
4. #20290423C2semidirect
5. #20290396C2semidirect
6. #20290391C2semidirect
12. C2×#13133282C4semidirect
16. C2×#13133281C4semidirect
17. #16811616C4semidirect
18. #16811615C4semidirect
31. #16810597C4semidirect
32. #16810596C4semidirect
33. #16810596C4semidirect
36. C53×#410C4semidirect
125. C2×Q8×C53C42semidirect
127. C2×D4×C53C42semidirect
168. C2×D212C42semidirect
191. C2×Dic106C42semidirect
401. #410#6157semidirect
410. C53#10945semidirect
519. C2×Q8C4×#6157semidirect
534. C2×D4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1042
#202913352
#117×#61572
#202904232
#202903962
#202903912
#410×D532
#1094553