Finite Group Databasebeta

← #28307134

Subgroups — #28307134

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C2×#13133282C412yescomplemented
13D53⋊#104—21no—
14D53⋊#104—21no—
15D53⋊#104—22no—
16C2×#13133281C412yescomplemented
17#16811610—22no—
18#16811609—22no—
19D53⋊#101C412yescomplemented
20D53⋊#100C412yescomplemented
21M16×#6157—22no—
22M16×#6157—22no—
23C2×#13133271—21no—
24C2×C8×#6157—21no—
25#16811504—22no—
26#16811498—22no—
27#16811493—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#117×D53C2211yescharacteristic
31#16810641C411yescharacteristic, complemented
32#16810640C411yescharacteristic, complemented
33#16810639C411yescharacteristic, complemented
34#16810638—22no—
35#104×D53—22no—
36C53×#421C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936C2×C412yes—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16—21no—
48D53⋊M16—21no—
49D53⋊M16—21no—
50D53⋊M16C2×C412yes—
51D53⋊M16C2×C412yes—
52D53⋊M16D412yes—
53C2×#11719940—21no—
54C2×#11719940—21no—
55C2×#11719940D412yes—
56C2×D53⋊C8—21no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157C2×C412yes—
63C2×C4×#6157D411yescharacteristic
64C2×C4×#6157D411yescharacteristic
65C2×C4×#6157D412yes—
66#13133282—22no—
67#13133282—22no—
68#13133281—22no—
69#13133281—22no—
70#13133278—24no—
71#13133277—24no—
72#13133271—24no—
73C8×#6157—24no—
74C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—21no—
85#41×D53—21no—
86#41×D53—21no—
87C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53D412yes—
97M16×D53D412yes—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133176C2×C411yescharacteristic
100#13133175—21no—
101#13133174—21no—
102#13133173—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C22⋊C4×D53—21no—
105C42×D53—21no—
106#13133145—22no—
107#13133144—22no—
108#13133143—22no—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
111#117×C53C2×C411yescharacteristic
112#104×C53—22no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53#4111yescharacteristic
115C22×#6157—21no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—21no—
119C22×#6157—44no—
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C4211yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719949—21no—
135#11719949—21no—
136#11719949—21no—
137#11719949—21no—
138Q8×D53—21no—
139Q8×D53—21no—
140Q8×D53—21no—
141Q8×D53—21no—
142#11719947—21no—
143#11719947—21no—
144#11719947—21no—
145#11719947—21no—
146#11719947—41no—
147#11719947—41no—
148#11719947—41no—
149#11719947—41no—
150D4×D53—21no—
151D4×D53—21no—
152D4×D53—21no—
153D4×D53—21no—
154D4×D53—41no—
155D4×D53—41no—
156D4×D53—41no—
157D4×D53—41no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C4211yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53#4111yescharacteristic
184C2×C4×D53#4111yescharacteristic
185C2×C4×D53#4111yescharacteristic
186C2×C4×D53#4111yescharacteristic
187C2×C4×D53#4111yescharacteristic
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C4211yescharacteristic
190#11719940—22no—
191#11719940—22no—
192#11719940—41no—
193#11719940—41no—
194#11719940—41no—
195#11719940C22⋊C414yes—
196C2×#88324—22no—
197C2×#88324—22no—
198C2×#88324—41no—
199C4×#6157—22no—
200C4×#6157—21no—
201C4×#6157—21no—
202C4×#6157—22no—
203C4×#6157C22⋊C412yes—
204C4×#6157C22⋊C412yes—
205#11719936—22no—
206#11719936—22no—
207#11719936—22no—
208#11719936—22no—
209#11719936—22no—
210#11719936—41no—
211D53⋊C8—22no—
212D53⋊C8—22no—
213D53⋊C8—22no—
214D53⋊C8—41no—
215D53⋊C8—41no—
216D53⋊C8—41no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53C22⋊C412yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719921—41no—
225C4⋊Dic53—21no—
226#11719919—41no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—41no—
229#11719917—21no—
230#11719917C22⋊C412yes—
231C2×#88322—21no—
232#11719912—22no—
233#11719912—22no—
234C8×D53—22no—
235C8×D53—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53C4×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53#11711yescharacteristic
244C22×D53C4×D411yescharacteristic
245C22×D53#12111yescharacteristic
246C22×D53#12311yescharacteristic
247C22×D53#12411yescharacteristic
248C22×D53#12611yescharacteristic
249C2×#6157—24no—
250C2×#6157—22no—
251C2×#6157—22no—
252C2×#6157—44no—
253C2×#6157—44no—
254C2×#6157—42no—
255Q8×C53—21no—
256Q8×C53—21no—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—21no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53#11711yescharacteristic
268C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—41no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic53#12111yescharacteristic
284C2×Dic53#12111yescharacteristic
285C2×Dic53#12411yescharacteristic
286C2×Dic53#12711yescharacteristic
287D212—21no—
288D212—21no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D53#11711yescharacteristic
300C4×D53C4×D411yescharacteristic
301C4×D53C4×D411yescharacteristic
302C4×D53C4×D411yescharacteristic
303C4×D53C4×D411yescharacteristic
304C4×D53C4×D411yescharacteristic
305C4×D53C4×D411yescharacteristic
306C4×D53#12011yescharacteristic
307C4×D53#12111yescharacteristic
308C4×D53#12111yescharacteristic
309C4×D53#12111yescharacteristic
310C4×D53#12311yescharacteristic
311C4×D53#12311yescharacteristic
312C4×D53#12411yescharacteristic
313C4×D53#12611yescharacteristic
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318#88324—24no—
319#88324—42no—
320#88324—42no—
321C8×C53—22no—
322#88322—22no—
323#10946—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C53#38811yescharacteristic
329C22×C53#39011yescharacteristic
330C2×D53—22no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53#38611yescharacteristic
341C2×D53#38811yescharacteristic
342C2×D53#38811yescharacteristic
343C2×D53#38811yescharacteristic
344#6157—24no—
345#6157—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C4×C53#38611yescharacteristic
351C4×C53#38811yescharacteristic
352Dic53—41no—
353Dic53—81no—
354Dic53#38611yescharacteristic
355Dic53#38811yescharacteristic
356Dic53#39011yescharacteristic
357Dic53#39011yescharacteristic
358C2×#421—531no—
359C22×#104—531no—
360C2×#413—531no—
361C2×C4×M16—531no—
362C2×#344—531no—
363#1738—531no—
364C2×#339—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#143711yescharacteristic
370D53—21no—
371D53—21no—
372D53—21no—
373D53—81no—
374D53#193212yes—
375C22×#41—531no—
376C22×M16—531no—
377C22×M16—531no—
378C22×M16—531no—
379C22×M16—531no—
380C2×#117—531no—
381C22×C42—531no—
382#421—531no—
383#421—531no—
384#421—531no—
385#421—1062no—
386#421#615711yescharacteristic, complemented
387C2×#104—532no—
388C2×#104—532no—
389C2×#104—1062no—
390C2×#104—1062no—
391C2×#104—1061no—
392C2×#104—1061no—
393#413—1062no—
394#413—1062no—
395C2×#101—532no—
396C2×#100—532no—
397C4×M16—1062no—
398C4×M16—1062no—
399C2×#97—1061no—
400C2×C4×C8—1061no—
401#344—1062no—
402#341—1062no—
403#339—1062no—
404C53#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—531no—
406C2×#41—531no—
407C2×#41—531no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41C2×#615711yescharacteristic
419C22×Q8—531no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C2×M16—532no—
426C2×M16—532no—
427C2×M16—532no—
428C2×M16—531no—
429C2×M16—532no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C2×M16C2×#615711yescharacteristic
450C22×C8—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8—1061no—
453C22×C8—1061no—
454#117—531no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457#117—1061no—
458#117C2×#615711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C42—532no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—532no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469#104—22no—
470#104—1062no—
471#104—1062no—
472#104—1062no—
473#104—1062no—
474#104—1062no—
475#104—1062no—
476#104—1062no—
477#101—1064no—
478#100—1064no—
479#97—1064no—
480C4×C8—1064no—
481C24—531no—
482C24—1061no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2121no—
502#41—2121no—
503#41—2121no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507C2×Q8—531no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—531no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2121no—
527C2×D4—2121no—
528C2×D4C4×#615711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—2121no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4—2121no—
555C22×C4—2121no—
556C22×C4—2124no—
557C22×C4C22×#615711yescharacteristic
558M16—21no—
559M16—534no—
560M16—532no—
561M16—1062no—
562M16—1062no—
563M16—1062no—
564M16—1062no—
565M16—1062no—
566M16—1061no—
567M16—1062no—
568M16—1062no—
569M16—1062no—
570M16—1062no—
571M16—2121no—
572M16—2121no—
573M16—2121no—
574M16—2121no—
575M16C22⋊#615712yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—1062no—
579C2×C8—1062no—
580C2×C8—1062no—
581C2×C8—1062no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1062no—
584C2×C8—1062no—
585C2×C8—2121no—
586C2×C8—2121no—
587C2×C8—2121no—
588C2×C8—2121no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—2121no—
595C42—21no—
596C42—532no—
597C42—532no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C42—2121no—
604C23—21no—
605C23—531no—
606C23—531no—
607C23—531no—
608C23—531no—
609C23—531no—
610C23—531no—
611C23—1061no—
612C23—4242no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2122no—
616C23D4×#615711yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—2121no—
622Q8—2121no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—1061no—
628D4—1061no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635D4—2121no—
636D4—2121no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
682C2×C4#1313329611yescharacteristic
683C2×C4D4×#615711yescharacteristic
684C2×C4D4×#615711yescharacteristic
685C2×C4D4×#615711yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—1064no—
688C8—1062no—
689C8—2122no—
690C8—2122no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—531no—
695C22—531no—
696C22—531no—
697C22—531no—
698C22—1062no—
699C22—1062no—
700C22—1062no—
701C22—4241no—
702C22—4242no—
703C22—4242no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
709C22#1681157311yescharacteristic
710C22#1681157511yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—531no—
714C4—531no—
715C4—531no—
716C4—531no—
717C4—1064no—
718C4—4241no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
722C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
723C4#1681157111yescharacteristic
724C4#1681157311yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—532no—
730C2—1061no—
731C2—1061no—
732C2—1061no—
733C2—4241no—
734C2#2028989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#421C4
socleC2×C53#1437
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#421#6157
hypocenterC53#10946
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×#6157C2semidirect
4. #20290423C2semidirect
5. #20290408C2semidirect
6. #20290391C2semidirect
12. C2×#13133282C4semidirect
16. C2×#13133281C4semidirect
19. D53⋊#101C4semidirect
20. D53⋊#100C4semidirect
31. #16810641C4semidirect
32. #16810640C4semidirect
33. #16810639C4semidirect
36. C53×#421C4semidirect
386. #421#6157semidirect
404. C53#10946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1042
D53⋊#4132
C2×M16×#61572
#202904232
#202904082
#202903912
#421×D532
#1094653