Finite Group Databasebeta

← #28307137

Subgroups — #28307137

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811616C212yesmaximal
2#20291281C211yesmaximal, characteristic
3#20290415C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811490C212yesmaximal
5#20277298C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811616—24no—
9#16811616C418yescomplemented
10C2×#13133280—24no—
11#16811588—24no—
12C4×#11719940—22no—
13#16811501—22no—
14#16811490—24no—
15C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133175C2211yescharacteristic
17C2×#13133174C2211yescharacteristic
18#16810530C411yescharacteristic, complemented
19#16810529C411yescharacteristic, complemented
20#16810528C411yescharacteristic, complemented
21#16810527—22no—
22#16810485—22no—
23C53×#391C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719936—22no—
25D53⋊M16—22no—
26D53⋊M16—22no—
27D53⋊M16C2×C414yes—
28D53⋊M16D414yes—
29C2×#11719940—22no—
30C2×D53⋊C8D414yes—
31#13133296—22no—
32#13133296—22no—
33#13133296—22no—
34#13133296C2×C414yes—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—22no—
38#13133280—216no—
39#13133272—24no—
40C4×#88324—24no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D53—22no—
44C2×Q8×D53—22no—
45C2×Q8×D53—22no—
46C2×Q8×D53—22no—
47C2×Q8×D53—22no—
48C2×Q8×D53C2×C414yes—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133175—22no—
52#13133175—22no—
53#13133174—22no—
54#13133174—22no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921D412yes—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D412yes—
61#13133124—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
67#95×C53—22no—
68C23×D53C2×D411yescharacteristic
69C22×#6157—42no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—22no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53C4212yes—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C412yes—
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82Q8×D53—24no—
83Q8×D53—24no—
84Q8×D53—24no—
85Q8×D53—24no—
86Q8×D53—42no—
87Q8×D53—42no—
88Q8×D53—42no—
89Q8×D53—42no—
90C2×C4×D53—24no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53C22×C412yes—
95C2×C4×D53C2×D412yes—
96C2×C4×D53C2×D412yes—
97C2×C4×D53#4112yes—
98C2×C4×D53#4112yes—
99C2×C4×D53#4112yes—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—24no—
104C2×Dic106—41no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106C4212yes—
108C22⋊#6157—24no—
109C22⋊#6157—42no—
110#11719940—24no—
111#11719940—24no—
112C2×#88324—24no—
113C4⋊#6157—24no—
114C4⋊#6157—42no—
115C4×#6157—24no—
116C4×#6157—42no—
117#11719936—24no—
118#11719936—24no—
119D53⋊C8—24no—
120D53⋊C8C22⋊C418yes—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C42×C53—22no—
123#11719921—24no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—22no—
127#11719919—42no—
128C4×Dic53—22no—
129C4×Dic53—22no—
130C4×Dic53—22no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53C4×D412yes—
135C22×D53#12112yes—
136C22×D53#12411yescharacteristic
137C22×D53#12711yescharacteristic
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—82no—
141Q8×C53—24no—
142Q8×C53—42no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
152C2×C4×C53#11711yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D412yes—
154C2×C4×C53C4×D412yes—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53C4×D412yes—
164C2×Dic53#12011yescharacteristic
165C2×Dic53#12112yes—
166C2×Dic53#12311yescharacteristic
167C4×D53—44no—
168C4×D53—44no—
169C4×D53C2×C22⋊C412yes—
170C4×D53#11712yes—
171C4×D53C4×D412yes—
172C4×D53C4×D412yes—
173C4×D53#12112yes—
174C4×D53#12312yes—
175C4×D53#12412yes—
176C4×D53#12612yes—
177Dic106—24no—
178Dic106—42no—
179Dic106—44no—
180Dic106—44no—
181#88324—28no—
182#10947—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C53#38611yescharacteristic
187C22×C53#39011yescharacteristic
188C2×D53—22no—
189C2×D53—22no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53#38812yes—
194C2×D53#39012yes—
195#6157—84no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53C4×C22⋊C412yes—
200C4×C53#38812yes—
201Dic53—42no—
202Dic53—42no—
203Dic53—81no—
204Dic53#38612yes—
205Dic53#38812yes—
206C2×#419—532no—
207#2873—531no—
208#2310—531no—
209#1740—531no—
210C2×H(3,ℤ/4)—532no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53#143711yescharacteristic
214C2×C53#190911yescharacteristic
215C2×C53#190911yescharacteristic
216D53—22no—
217D53—22no—
218C23×Q8—531no—
219C22×M16—532no—
220C2×#117—531no—
221C2×#117—531no—
222C2×#117—532no—
223#419—538no—
224#419—1064no—
225C2×#103—1064no—
226#405—1064no—
227C4×M16—1062no—
228#391—531no—
229#391—531no—
230#391—531no—
231#391—1062no—
232#391#615711yescharacteristic, complemented
233#381—1062no—
234#342—1062no—
235H(3,ℤ/4)—1064no—
236C53#1094711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—534no—
238C22×Q8—531no—
239C22×Q8—1061no—
240C22×Q8—1062no—
241C22×Q8—1062no—
242C22×Q8—1062no—
243C22×Q8—1062no—
244C22×Q8—1062no—
245C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
246C23×C4—531no—
247C23×C4—1061no—
248C2×M16—534no—
249C2×M16—534no—
250C2×M16—1062no—
251C2×M16—1062no—
252C2×M16—1062no—
253C2×M16—1062no—
254C22×C8—534no—
255#117—534no—
256#117—1062no—
257#117—1062no—
258#117—1062no—
259#117—1062no—
260#117—1062no—
261#117—1062no—
262#117—1062no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—1062no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—532no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C42—532no—
271C2×C42—531no—
272C2×C42—1062no—
273C2×C42C2×#615711yescharacteristic
274#103—10616no—
275#97—1064no—
276C4×C8—1064no—
277#95—22no—
278#95—1062no—
279#95—1062no—
280#95—1062no—
281C24—531no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—532no—
286C2×Q8—1064no—
287C2×Q8—1064no—
288C2×Q8—1064no—
289C2×Q8—1064no—
290C2×Q8—1064no—
291C2×Q8—1061no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×Q8—2122no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×Q8—2122no—
301C2×Q8C4×#615712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—532no—
307C22×C4—532no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—532no—
311C22×C4—532no—
312C22×C4—1064no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4C22⋊#615712yes—
320C22×C4C22×#615711yescharacteristic
321M16—1064no—
322M16—1064no—
323M16—1064no—
324M16—1064no—
325C2×C8—538no—
326C2×C8—1064no—
327C2×C8—1064no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—2122no—
332C4⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—1064no—
334C22⋊C4—1064no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2122no—
338C42—22no—
339C42—1062no—
340C42—1062no—
341C42—1064no—
342C42—1062no—
343C42—2122no—
344C23—532no—
345C23—532no—
346C23—531no—
347C23—531no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—1064no—
354Q8—2124no—
355Q8—2124no—
356Q8—2122no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—532no—
370C2×C4—532no—
371C2×C4—532no—
372C2×C4—532no—
373C2×C4—532no—
374C2×C4—532no—
375C2×C4—532no—
376C2×C4—532no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4242no—
381C2×C4—2124no—
382C2×C4—2124no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
391C2×C4#1313329611yescharacteristic
392C2×C4D4×#615712yes—
393C2×C4D4×#615712yes—
394C8—1068no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—532no—
398C22—532no—
399C22—1062no—
400C22—1062no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22—2122no—
404C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
405C22#1681157111yescharacteristic
406C22#1681157511yescharacteristic
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—532no—
411C4—532no—
412C4—4241no—
413C4—4244no—
414C4—2122no—
415C4—2122no—
416C4C22⋊C4×#615712yes—
417C4#1681157312yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—1062no—
421C2—1062no—
422C2#2028989611yescharacteristic
423C2#2029075611yescharacteristic
424C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#10947
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811616C4semidirect
18. #16810530C4semidirect
19. #16810529C4semidirect
20. #16810528C4semidirect
23. C53×#391C4semidirect
232. #391#6157semidirect
236. C53#10947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116162
#202912812
#202904152
C2×#168114902
#202772982
#1094753