Finite Group Databasebeta

← #28307141

Subgroups — #28307141

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811622C212yesmaximal
2#20291153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811490C212yesmaximal, complemented
5#20277306C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811622—24no—
9#16811622C418yescomplemented
10C2×#13133282—24no—
11C4⋊C4×#6157—24no—
12C4×C22⋊#6157—22no—
13#16811503—22no—
14#16811490—24no—
15C22×#11719949C2211yescharacteristic
16C2×#13133174C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810530C411yescharacteristic, complemented
19#16810525C411yescharacteristic, complemented
20#16810524C411yescharacteristic, complemented
21#16810501—22no—
22#16810482—22no—
23C53×#391C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719936—22no—
25D53⋊M16—22no—
26D53⋊M16—22no—
27D53⋊M16—22no—
28D53⋊M16C2×C414yes—
29C2×#11719940—22no—
30C2×D53⋊C8—22no—
31#13133296—22no—
32#13133296—22no—
33#13133296C2×C414yes—
34#13133296D414yes—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—24no—
38C2×C4×#6157D414yes—
39#13133282—216no—
40(C2×#6157)⋊C4—24no—
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719949—22no—
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719949—22no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949C2×C414yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133174—22no—
53#13133174—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919D412yes—
57C4⋊C4×D53—22no—
58C4⋊C4×D53—22no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
63#13133124—22no—
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
67#95×C53—22no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53C2×D411yescharacteristic
70C22×#6157—24no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53C4212yescomplemented
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C412yes—
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82#11719949—24no—
83#11719949—24no—
84#11719949—24no—
85#11719949—24no—
86#11719949—42no—
87#11719949—42no—
88#11719949—42no—
89#11719949—42no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—24no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212C4212yescomplemented
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—82no—
105C2×C4×D53C22×C412yes—
106C2×C4×D53C2×D412yes—
107C2×C4×D53C2×D412yes—
108C2×C4×D53#4112yes—
109C2×C4×D53#4112yes—
110C2×C4×D53#4112yes—
111C22⋊#6157—24no—
112C22⋊#6157—24no—
113#11719940—24no—
114#11719940—42no—
115C2×#88324—42no—
116C4⋊#6157—24no—
117C4⋊#6157—24no—
118C4×#6157—24no—
119C4×#6157—84no—
120C4×#6157C22⋊C418yescomplemented
121#11719936—24no—
122#11719936—42no—
123D53⋊C8—24no—
124D53⋊C8—42no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C42×C53—22no—
127#11719921—42no—
128#11719921—82no—
129#11719921—82no—
130C4⋊Dic53—22no—
131#11719919—24no—
132#11719919—41no—
133#11719919—41no—
134C4×Dic53—22no—
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53C4×D412yes—
144C22×D53#12011yescharacteristic
145C22×D53#12112yes—
146C22×D53#12311yescharacteristic
147C2×#6157—28no—
148C2×#6157—44no—
149C2×#6157—44no—
150Q8×C53—24no—
151Q8×C53—42no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
161C2×C4×C53#11711yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D412yes—
163C2×C4×C53C4×D412yes—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53C4×D412yes—
170C2×Dic53#12112yes—
171C2×Dic53#12411yescharacteristic
172C2×Dic53#12711yescharacteristic
173D212—24no—
174D212—44no—
175D212—44no—
176D212—42no—
177C4×D53—44no—
178C4×D53—44no—
179C4×D53—44no—
180C4×D53—82no—
181C4×D53C2×C22⋊C412yes—
182C4×D53#11712yes—
183C4×D53C4×D412yes—
184C4×D53C4×D412yes—
185C4×D53#12112yes—
186C4×D53#12312yes—
187C4×D53#12412yes—
188C4×D53#12612yes—
189#88324—44no—
190#10949—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C53#38611yescharacteristic
195C22×C53#39011yescharacteristic
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53#38612yes—
208C2×D53#38812yes—
209#6157—48no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53C4×C22⋊C412yes—
214C4×C53#38812yes—
215Dic53—42no—
216Dic53—81no—
217Dic53#38812yes—
218Dic53#39012yes—
219C2×#421—532no—
220#2311—531no—
221#2274—531no—
222C2×#343—531no—
223C2×H(3,ℤ/4)—532no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53#143711yescharacteristic
227C2×C53#191111yescharacteristic
228C2×C53#191211yescharacteristic
229D53—22no—
230D53—22no—
231D53—82no—
232C22×#41—531no—
233C22×M16—532no—
234C2×#117—532no—
235C2×#117—531no—
236C22×C4⋊C4—531no—
237#421—538no—
238#421—1064no—
239C2×#104—1064no—
240#391—531no—
241#391#615711yescharacteristic, complemented
242#390—531no—
243#390—531no—
244#386—1062no—
245#380—1062no—
246C4×C4⋊C4—1064no—
247C4×C22⋊C4—1062no—
248#343—1062no—
249H(3,ℤ/4)—1064no—
250C53#1094911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—534no—
252C2×#41—1062no—
253C2×#41—1062no—
254C2×#41—1062no—
255C2×#41—1062no—
256C2×#41—1062no—
257C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—532no—
262C23×C4—1061no—
263C2×M16—534no—
264C2×M16—1062no—
265C2×M16—1062no—
266C2×M16—1062no—
267C2×M16—1062no—
268C2×M16—1062no—
269C22×C8—1062no—
270#117—534no—
271#117—534no—
272#117—1062no—
273#117—1062no—
274#117—1062no—
275#117—1062no—
276C2×C4⋊C4—532no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—534no—
288C2×C42—531no—
289C2×C42—1064no—
290C2×C42C2×#615711yescharacteristic
291#104—10616no—
292#95—22no—
293#95—1062no—
294#95—1064no—
295C24—531no—
296C24—1061no—
297#41—1064no—
298#41—1064no—
299#41—1064no—
300#41—1064no—
301#41—2122no—
302#41—2122no—
303#41—2122no—
304#41—2122no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8C4×#615712yescomplemented
309C2×D4—532no—
310C2×D4—1064no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2122no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—532no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—532no—
323C22×C4—532no—
324C22×C4—532no—
325C22×C4—532no—
326C22×C4—532no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1064no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—4242no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4C22⋊#615712yes—
337C22×C4C22×#615711yescharacteristic
338M16—1064no—
339M16—1064no—
340M16—2122no—
341M16—2122no—
342C2×C8—1064no—
343C2×C8—2122no—
344C2×C8—2122no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1064no—
347C4⋊C4—1064no—
348C4⋊C4—1064no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—1064no—
353C22⋊C4—1064no—
354C22⋊C4—4242no—
355C22⋊C4—4242no—
356C22⋊C4—2122no—
357C42—22no—
358C42—538no—
359C42—1064no—
360C42—1062no—
361C42—4244no—
362C23—531no—
363C23—531no—
364C23—532no—
365C23—532no—
366C23—1062no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2122no—
370C23—2122no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
374Q8—24no—
375Q8—42no—
376D4—1064no—
377D4—2124no—
378D4—2124no—
379D4—2122no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—532no—
393C2×C4—532no—
394C2×C4—532no—
395C2×C4—532no—
396C2×C4—532no—
397C2×C4—532no—
398C2×C4—532no—
399C2×C4—532no—
400C2×C4—1068no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2124no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
413C2×C4#1313329611yescharacteristic
414C2×C4D4×#615712yes—
415C2×C4D4×#615712yes—
416C8—2124no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—532no—
420C22—532no—
421C22—1061no—
422C22—1061no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—4242no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—2122no—
429C22—2122no—
430C22—2124no—
431C22—2122no—
432C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
433C22#1681157111yescharacteristic
434C22#1681157511yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—532no—
439C4—532no—
440C4—4241no—
441C4—2128no—
442C4—2122no—
443C4C22⋊C4×#615712yes—
444C4#1681157312yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—1062no—
448C2—1062no—
449C2—4242no—
450C2#2028989611yescharacteristic
451C2#2029076011yescharacteristic
452C2#2029076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#10949
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291153C2semidirect
3. #20290418C2semidirect
4. C2×#16811490C2semidirect
9. #16811622C4semidirect
18. #16810530C4semidirect
19. #16810525C4semidirect
20. #16810524C4semidirect
23. C53×#391C4semidirect
74. C2×Q8×C53C42semidirect
97. C2×D212C42semidirect
120. C4×#6157C22⋊C4semidirect
241. #391#6157semidirect
250. C53#10949semidirect
308. C2×Q8C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116222
#202911532
#202904182
C2×#168114902
#202773062
#1094953