Finite Group Databasebeta

← #28307148

Subgroups — #28307148

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
3#20291278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283229C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811621—22no—
13#16811621—22no—
14C2×#13133281C414yescomplemented
15#16811603—22no—
16#16811603C414yescomplemented
17C2×#13133275—22no—
18#16811589—22no—
19#16811586—22no—
20M16×#6157—22no—
21#16811500—22no—
22#16811494—22no—
23#16811491—22no—
24C22×#11719947C2211yescharacteristic
25C2×M16×D53C2211yescharacteristic
26#117×D53C2211yescharacteristic
27#16810633C411yescharacteristic, complemented
28#16810631C411yescharacteristic, complemented
29#16810628C411yescharacteristic, complemented
30#16810621—22no—
31#16810616—22no—
32C53×#418C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936C2×C412yes—
34D53⋊M16—21no—
35D53⋊M16—21no—
36D53⋊M16D412yes—
37D53⋊M16D412yes—
38C2×#11719940—21no—
39C2×D53⋊C8—21no—
40#13133296—21no—
41#13133296—21no—
42#13133296—21no—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296C2×C412yes—
50#13133296C2×C412yes—
51#13133296D412yes—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C22⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157D412yes—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157C2×C412yes—
61#13133281—28no—
62#13133275—28no—
63#13133271—24no—
64C8×#6157—24no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947C2×C412yes—
76C2×#11719947C2×C412yes—
77C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C23×Dic53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719912D412yes—
83M16×D53—21no—
84M16×D53—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87C2×C8×D53D412yes—
88#13133176C2×C411yescharacteristic
89#13133175—21no—
90#13133174—21no—
91#13133173—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C22⋊C4×D53—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133142—22no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
100#117×C53C2×C411yescharacteristic
101#102×C53—22no—
102C24×C53—21no—
103C23×D53C2×D411yescharacteristic
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—41no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53C4212yes—
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53#4111yescharacteristic
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130#11719947—22no—
131#11719947—22no—
132#11719947—22no—
133#11719947—22no—
134#11719947—22no—
135#11719947—22no—
136#11719947—41no—
137#11719947—41no—
138#11719947—41no—
139#11719947—41no—
140#11719947—41no—
141#11719947—41no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C4212yes—
163C22⋊#6157—22no—
164C22⋊#6157—22no—
165C22⋊#6157—41no—
166C22⋊#6157—41no—
167C22⋊#6157—41no—
168C22⋊#6157C22⋊C414yes—
169#11719940—22no—
170#11719940—22no—
171C2×#88324—22no—
172C4⋊#6157—22no—
173C4⋊#6157—22no—
174C4⋊#6157—22no—
175C4⋊#6157—41no—
176C4⋊#6157—41no—
177C4⋊#6157—41no—
178C4×#6157—22no—
179C4×#6157—22no—
180C4×#6157—22no—
181C4×#6157—22no—
182C4×#6157—22no—
183C4×#6157—41no—
184#11719936—22no—
185#11719936C22⋊C414yes—
186D53⋊C8—22no—
187D53⋊C8—22no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190C2×C8×C53C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202C2×#88322C22⋊C412yes—
203#11719912—22no—
204#11719912—22no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53C4×D411yescharacteristic
212C22×D53—81no—
213C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D53C4×D411yescharacteristic
215C22×D53#12111yescharacteristic
216C22×D53#12111yescharacteristic
217C22×D53#12411yescharacteristic
218C22×D53#12711yescharacteristic
219C2×#6157—24no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—82no—
223C2×#6157—82no—
224C2×#6157—82no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53#11711yescharacteristic
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53#11711yescharacteristic
249C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251C2×Dic53#12311yescharacteristic
252C2×Dic53#12411yescharacteristic
253C2×Dic53#12611yescharacteristic
254C4×D53—82no—
255C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D53#11711yescharacteristic
257C4×D53C4×D411yescharacteristic
258C4×D53C4×D411yescharacteristic
259C4×D53C4×D411yescharacteristic
260C4×D53C4×D411yescharacteristic
261C4×D53C4×D411yescharacteristic
262C4×D53C4×D411yescharacteristic
263C4×D53#12011yescharacteristic
264C4×D53#12111yescharacteristic
265C4×D53#12111yescharacteristic
266C4×D53#12111yescharacteristic
267C4×D53#12311yescharacteristic
268C4×D53#12311yescharacteristic
269C4×D53#12411yescharacteristic
270C4×D53#12611yescharacteristic
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275#88324—24no—
276C8×C53—22no—
277#88322—22no—
278#10951—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C53#38811yescharacteristic
286C22×C53#39011yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53#38611yescharacteristic
294C2×D53#38811yescharacteristic
295C2×D53#39011yescharacteristic
296C2×D53#39011yescharacteristic
297#6157—44no—
298#6157—82no—
299#6157—82no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×C53#38611yescharacteristic
304C4×C53#38811yescharacteristic
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53#38611yescharacteristic
308Dic53#38811yescharacteristic
309Dic53#38811yescharacteristic
310Dic53#38811yescharacteristic
311C2×#421—531no—
312#2896—531no—
313C2×#410—531no—
314#2873—531no—
315#1740—531no—
316#1733—531no—
317C2×H(3,ℤ/4)—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#143711yescharacteristic
323D53—21no—
324D53—21no—
325D53—21no—
326D53—21no—
327C22×#41—531no—
328C22×M16—531no—
329C22×M16—531no—
330C2×#117—531no—
331C2×#117—531no—
332C2×#117—531no—
333C2×#117—531no—
334#421—1062no—
335#421—1062no—
336C2×#104—534no—
337#419—531no—
338#419—531no—
339#418—531no—
340#418#615711yescharacteristic, complemented
341#417—1062no—
342#416—1062no—
343#410—534no—
344#410—1062no—
345C2×#99—1062no—
346#405—1062no—
347#405—1062no—
348C4×M16—1062no—
349#342—1062no—
350#339—1062no—
351H(3,ℤ/4)—1062no—
352C53#1095111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—532no—
354C2×#41—532no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4C2×#615711yescharacteristic
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16—532no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16C2×#615711yescharacteristic
383C22×C8—532no—
384C22×C8—1061no—
385#117—532no—
386#117—532no—
387#117—532no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117C2×#615711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—532no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—532no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42—1061no—
414#104—1068no—
415#103—1062no—
416#103—1062no—
417#102—22no—
418#102—1062no—
419#99—1068no—
420#97—1064no—
421C4×C8—1064no—
422C24—21no—
423C24—531no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—2121no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435#41—2121no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438#41—2121no—
439#41—2121no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4C4×#615712yes—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4C22×#615711yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—534no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493C2×C8—532no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8C22⋊#615712yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—534no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—21no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42—2121no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—531no—
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—531no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—4241no—
538C23D4×#615711yescharacteristic
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4#1313329611yescharacteristic
592C2×C4D4×#615711yescharacteristic
593C2×C4D4×#615711yescharacteristic
594C2×C4D4×#615711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—1064no—
597C8—1062no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—531no—
604C22—531no—
605C22—531no—
606C22—531no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
614C22#1681157311yescharacteristic
615C22#1681157511yescharacteristic
616C4—81no—
617C4—531no—
618C4—531no—
619C4—531no—
620C4—531no—
621C4—4241no—
622C4—4242no—
623C4—4242no—
624C4—2124no—
625C4—2122no—
626C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
627C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
628C4#1681157111yescharacteristic
629C4#1681157311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—1061no—
635C2—1061no—
636C2—1061no—
637C2—1061no—
638C2#2028989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289896
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#418C4
socleC2×C53#1437
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#418#6157
hypocenterC53#10951
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291278C2semidirect
4. #20290413C2semidirect
5. #20290396C2semidirect
6. #20290387C2semidirect
14. C2×#13133281C4semidirect
16. #16811603C4semidirect
27. #16810633C4semidirect
28. #16810631C4semidirect
29. #16810628C4semidirect
32. C53×#418C4semidirect
340. #418#6157semidirect
352. C53#10951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116212
C2×#168116032
#202912782
#202904132
#202903962
#202903872
#202832292
#1095153