Finite Group Databasebeta

← #28307157

Subgroups — #28307157

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811614C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#20291152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12#16811614—22no—
13#16811614—22no—
14C2×#13133280C412yescomplemented
15C2×#13133279C412yescomplemented
16#16811604C412yescomplemented
17#16811603C412yescomplemented
18#16811602—22no—
19D53⋊#99—22no—
20C4⋊C4×#6157—22no—
21C4×C4⋊#6157—22no—
22C22⋊C4×#6157—22no—
23#16811506—22no—
24#16811497—22no—
25#16811490—22no—
26C2×#41×D53C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28#117×D53C2211yescharacteristic
29#16810641C411yescharacteristic, complemented
30#16810640C411yescharacteristic, complemented
31#16810639C411yescharacteristic, complemented
32#16810638—22no—
33#104×D53—22no—
34C53×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41C2×#11719940—21no—
42C2×D53⋊C8C2×C412yes—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296C2×C412yes—
49#13133296C2×C412yes—
50#13133296D412yes—
51C2×C4⋊#6157—21no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157C2×C412yes—
57C2×C4⋊#6157D412yes—
58C2×C4⋊#6157D412yes—
59C2×C22⋊#6157—21no—
60C2×C22⋊#6157D412yes—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63C2×C4×#6157—24no—
64#13133280—24no—
65#13133279—24no—
66#13133276—24no—
67#13133275—24no—
68(C2×#6157)⋊C4—24no—
69C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
74#41×D53—21no—
75#41×D53—21no—
76#41×D53—21no—
77#41×D53—21no—
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133175—21no—
96#13133174D412yes—
97#13133173—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C22⋊C4×D53—21no—
100C42×D53D412yes—
101#13133145—22no—
102#13133144—22no—
103#13133143—22no—
104C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
106#117×C53C2×C411yescharacteristic
107#104×C53—22no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—41no—
115C22×#6157—82no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53C4211yescharacteristic, complemented
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C4211yescharacteristic, complemented
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53#4111yescharacteristic
130#11719949—21no—
131#11719949—21no—
132#11719949—21no—
133#11719949—21no—
134Q8×D53—21no—
135Q8×D53—21no—
136Q8×D53—21no—
137Q8×D53—21no—
138#11719947—21no—
139#11719947—21no—
140#11719947—21no—
141#11719947—21no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146D4×D53—21no—
147D4×D53—21no—
148D4×D53—21no—
149D4×D53—21no—
150D4×D53—41no—
151D4×D53—41no—
152D4×D53—41no—
153D4×D53—41no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C4211yescharacteristic, complemented
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180C2×C4×D53#4111yescharacteristic
181C2×C4×D53#4111yescharacteristic
182C2×C4×D53#4111yescharacteristic
183C2×C4×D53#4111yescharacteristic
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C4211yescharacteristic, complemented
186C22⋊#6157—22no—
187C22⋊#6157—22no—
188C22⋊#6157—41no—
189C22⋊#6157C22⋊C414yes—
190#11719940—41no—
191#11719940—41no—
192C2×#88324—22no—
193C4⋊#6157—22no—
194C4⋊#6157—22no—
195C4⋊#6157—22no—
196C4⋊#6157—22no—
197C4⋊#6157—22no—
198C4⋊#6157—22no—
199C4⋊#6157—41no—
200C4⋊#6157C22⋊C414yes—
201C4×#6157—22no—
202C4×#6157—22no—
203C4×#6157—22no—
204C4×#6157—41no—
205C4×#6157—84no—
206#11719936—41no—
207#11719936—41no—
208D53⋊C8—22no—
209D53⋊C8—22no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53C22⋊C412yes—
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719921—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53C22⋊C412yes—
222#11719917—21no—
223#11719917—21no—
224C2×#88322—21no—
225#11719912—41no—
226#11719912—41no—
227C8×D53—41no—
228C8×D53—41no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C4×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D53C4×D411yescharacteristic
240C22×D53#12011yescharacteristic
241C22×D53#12111yescharacteristic
242C22×D53#12111yescharacteristic
243C22×D53#12311yescharacteristic
244C2×#6157—24no—
245C2×#6157—24no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—44no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—82no—
251C2×#6157—82no—
252C2×#6157—81no—
253C2×#6157—81no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—21no—
256D4×C53—21no—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53#11711yescharacteristic
267C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#11711yescharacteristic
281C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic53#12111yescharacteristic
283C2×Dic53#12311yescharacteristic
284C2×Dic53#12411yescharacteristic
285C2×Dic53#12611yescharacteristic
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D53#11711yescharacteristic
300C4×D53C4×D411yescharacteristic
301C4×D53C4×D411yescharacteristic
302C4×D53C4×D411yescharacteristic
303C4×D53C4×D411yescharacteristic
304C4×D53C4×D411yescharacteristic
305C4×D53C4×D411yescharacteristic
306C4×D53#12111yescharacteristic
307C4×D53#12111yescharacteristic
308C4×D53#12111yescharacteristic
309C4×D53#12311yescharacteristic
310C4×D53#12411yescharacteristic
311C4×D53#12411yescharacteristic
312C4×D53#12611yescharacteristic
313C4×D53#12711yescharacteristic
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318#88324—42no—
319C8×C53—41no—
320#88322—41no—
321#10954—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C53#38611yescharacteristic
327C22×C53#38811yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53#38611yescharacteristic
343C2×D53#38611yescharacteristic
344C2×D53#38811yescharacteristic
345C2×D53#39011yescharacteristic
346#6157—44no—
347#6157—44no—
348#6157—82no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C4×C53#38811yescharacteristic
354C4×C53#39011yescharacteristic
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53#38811yescharacteristic
358Dic53#38811yescharacteristic
359Dic53#38811yescharacteristic
360Dic53#39011yescharacteristic
361C2×#421—531no—
362C2×#417—531no—
363C2×#410—531no—
364#2274—531no—
365C2×#344—531no—
366#1736—531no—
367C2×H(3,ℤ/4)—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53#143711yescharacteristic
373D53—21no—
374D53—21no—
375D53—21no—
376D53—81no—
377D53#190411yescharacteristic
378D53#190511yescharacteristic
379C22×#41—531no—
380C22×M16—531no—
381C22×M16—531no—
382C2×#117—531no—
383C2×#117—531no—
384C2×#117—531no—
385C22×C4⋊C4—531no—
386#421—531no—
387#421—531no—
388#421—531no—
389#421—1062no—
390#421#615711yescharacteristic, complemented
391C2×#104—1062no—
392#417—1062no—
393#417—1062no—
394C2×#103—532no—
395C2×#102—532no—
396#410—532no—
397#410—532no—
398#410—1062no—
399C2×#99—1062no—
400C4×C4⋊C4—1062no—
401C4×C4⋊C4—1062no—
402C4×C22⋊C4—1062no—
403#344—1062no—
404#340—1062no—
405H(3,ℤ/4)—1062no—
406C53#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—531no—
408C2×#41—531no—
409C2×#41—531no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41C2×#615711yescharacteristic
421C22×Q8—531no—
422C22×D4—531no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C2×M16—531no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16C2×#615711yescharacteristic
440C22×C8—532no—
441C22×C8—1061no—
442#117—531no—
443#117—532no—
444#117—532no—
445#117—532no—
446#117—532no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117C2×#615711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—532no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C42—532no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42—1064no—
471#104—22no—
472#104—1062no—
473#104—1062no—
474#104—1062no—
475#103—1064no—
476#102—1064no—
477#99—1064no—
478#99—1064no—
479#95—1064no—
480C24—531no—
481C24—1061no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—1061no—
487#41—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—2121no—
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2121no—
502#41—2121no—
503#41—2121no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8C4×#615711yescharacteristic, complemented
513C2×D4—21no—
514C2×D4—531no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2121no—
527C2×D4C4×#615711yescharacteristic, complemented
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—4242no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4—2121no—
555C22×C4—2121no—
556C22×C4—2121no—
557C22×C4C22×#615711yescharacteristic
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—2121no—
563M16—2121no—
564M16—2121no—
565M16—2121no—
566M16—2121no—
567M16—2121no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—1062no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—2121no—
574C2×C8—2121no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—534no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—2121no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—534no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—2121no—
593C42—532no—
594C42—1062no—
595C42—1062no—
596C42—1062no—
597C42—1062no—
598C42—4244no—
599C42—2121no—
600C42C22⋊#615712yes—
601C23—21no—
602C23—531no—
603C23—531no—
604C23—531no—
605C23—531no—
606C23—531no—
607C23—531no—
608C23—1061no—
609C23—4241no—
610C23—4241no—
611C23—2121no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23D4×#615711yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—1061no—
627D4—1061no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635D4—2121no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—1064no—
663C2×C4—1064no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—4241no—
667C2×C4—4241no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
685C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
686C2×C4#1313329611yescharacteristic
687C2×C4D4×#615711yescharacteristic
688C2×C4D4×#615711yescharacteristic
689C2×C4D4×#615711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—2122no—
692C8—2121no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—531no—
697C22—531no—
698C22—531no—
699C22—531no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4242no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
715C22#1681157111yescharacteristic
716C22#1681157311yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—531no—
720C4—531no—
721C4—531no—
722C4—531no—
723C4—4242no—
724C4—2122no—
725C4—2124no—
726C4—2124no—
727C4—2121no—
728C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
729C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
730C4#1681157311yescharacteristic
731C4#1681157511yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—531no—
737C2—531no—
738C2—1061no—
739C2—1061no—
740C2—1061no—
741C2—4241no—
742C2#2028989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289896
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#421C4
socleC2×C53#1437
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#421#6157
hypocenterC53#10954
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291152C2semidirect
4. #20290427C2semidirect
5. #20290403C2semidirect
6. #20290385C2semidirect
14. C2×#13133280C4semidirect
15. C2×#13133279C4semidirect
16. #16811604C4semidirect
17. #16811603C4semidirect
29. #16810641C4semidirect
30. #16810640C4semidirect
31. #16810639C4semidirect
34. C53×#421C4semidirect
120. C2×Q8×C53C42semidirect
122. C2×D4×C53C42semidirect
163. C2×D212C42semidirect
185. C2×Dic106C42semidirect
390. #421#6157semidirect
406. C53#10954semidirect
512. C2×Q8C4×#6157semidirect
527. C2×D4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116142
D53⋊#4102
#202911522
#202904272
#202904032
#202903852
#421×D532
#1095453