Finite Group Databasebeta

← #28307163

Subgroups — #28307163

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
3#20291278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811621—22no—
13#16811621—22no—
14#16811621—22no—
15#16811621C414yescomplemented
16C2×#13133281—22no—
17C2×#13133281C414yescomplemented
18#16811589—22no—
19#16811586—22no—
20M16×#6157—22no—
21#16811502—22no—
22#16811498—22no—
23#16811491—22no—
24C22×#11719947C2211yescharacteristic
25C2×M16×D53C2211yescharacteristic
26C2×M16×D53C2211yescharacteristic
27#16810604—22no—
28#16810604—22no—
29C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
32C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×#11719936C2×C412yes—
35D53⋊M16—21no—
36D53⋊M16—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16C2×C412yes—
41D53⋊M16D412yes—
42D53⋊M16D412yes—
43C2×#11719940—21no—
44C2×#11719940—21no—
45C2×D53⋊C8—21no—
46C2×D53⋊C8—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296C2×C412yes—
54#13133296D412yes—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—21no—
58C2×C22⋊#6157—21no—
59C2×C4×#6157C2×C412yes—
60C2×C4×#6157D412yes—
61#13133281—28no—
62#13133281—28no—
63#13133271—24no—
64C8×#6157—24no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947C2×C412yes—
76C2×#11719947C2×C412yes—
77C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C23×Dic53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53D412yes—
92M16×D53D412yes—
93C2×C8×D53—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95#13133135—22no—
96#13133135—22no—
97#13133134—22no—
98C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
100C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
101#100×C53—22no—
102C24×C53—21no—
103C23×D53#4111yescharacteristic
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53C4212yes—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53#4111yescharacteristic
127#11719947—22no—
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130#11719947—22no—
131#11719947—22no—
132#11719947—22no—
133#11719947—22no—
134#11719947—22no—
135#11719947—41no—
136#11719947—41no—
137#11719947—41no—
138#11719947—41no—
139#11719947—41no—
140#11719947—41no—
141#11719947—41no—
142#11719947—41no—
143C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53#4111yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C4212yes—
161C22⋊#6157—22no—
162C22⋊#6157—22no—
163C22⋊#6157—41no—
164C22⋊#6157—41no—
165#11719940—22no—
166#11719940—22no—
167#11719940—22no—
168#11719940—41no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—41no—
171C4⋊#6157—22no—
172C4⋊#6157—22no—
173C4⋊#6157—41no—
174C4⋊#6157—41no—
175C4×#6157—22no—
176C4×#6157—22no—
177C4×#6157—22no—
178C4×#6157C22⋊C414yes—
179#11719936—22no—
180#11719936—22no—
181#11719936—41no—
182#11719936C22⋊C414yes—
183D53⋊C8—22no—
184D53⋊C8—22no—
185D53⋊C8—22no—
186D53⋊C8—41no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53C22⋊C412yes—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917C22⋊C412yes—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199#11719912—22no—
200#11719912—22no—
201#11719912—41no—
202#11719912—41no—
203C8×D53—22no—
204C8×D53—22no—
205C8×D53—41no—
206C8×D53—41no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53#11711yescharacteristic
212C22×D53—81no—
213C22×D53C4×D411yescharacteristic
214C22×D53C4×D411yescharacteristic
215C22×D53#12111yescharacteristic
216C22×D53#12311yescharacteristic
217C22×D53#12411yescharacteristic
218C22×D53#12611yescharacteristic
219C2×#6157—24no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—82no—
222C2×#6157—82no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53#12311yescharacteristic
248C2×Dic53#12411yescharacteristic
249C2×Dic53#12611yescharacteristic
250C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C4×D53#11711yescharacteristic
253C4×D53#11711yescharacteristic
254C4×D53C4×D411yescharacteristic
255C4×D53C4×D411yescharacteristic
256C4×D53C4×D411yescharacteristic
257C4×D53C4×D411yescharacteristic
258C4×D53#12011yescharacteristic
259C4×D53#12111yescharacteristic
260C4×D53#12111yescharacteristic
261C4×D53#12111yescharacteristic
262C4×D53#12111yescharacteristic
263C4×D53#12311yescharacteristic
264C4×D53#12411yescharacteristic
265C4×D53#12711yescharacteristic
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270#88324—24no—
271#88324—42no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—41no—
274#88322—22no—
275#88322—41no—
276#10955—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C53#38811yescharacteristic
284C22×C53#38811yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53#38611yescharacteristic
292C2×D53#38811yescharacteristic
293C2×D53#38811yescharacteristic
294C2×D53#39011yescharacteristic
295#6157—44no—
296#6157—82no—
297C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C53#38611yescharacteristic
300C4×C53#39011yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53#38611yescharacteristic
303Dic53#38811yescharacteristic
304Dic53#38811yescharacteristic
305Dic53#39011yescharacteristic
306C2×#421—531no—
307C2×#421—531no—
308C2×#413—531no—
309#2873—531no—
310#1742—531no—
311#1738—531no—
312C2×H(3,ℤ/4)—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53#143711yescharacteristic
318D53—21no—
319D53—21no—
320D53—21no—
321D53—21no—
322C22×#41—531no—
323C22×M16—531no—
324C22×M16—531no—
325C22×M16—531no—
326C22×M16—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#117—531no—
329#421—534no—
330#421—1062no—
331#421—1062no—
332#421—1062no—
333C2×#104—534no—
334C2×#104—1062no—
335#413—1062no—
336#413—1062no—
337C2×#101—531no—
338C2×#101—531no—
339C2×#100—531no—
340C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
341#405—1062no—
342#405—1062no—
343C4×M16—1062no—
344#343—1062no—
345#341—1062no—
346H(3,ℤ/4)—1062no—
347C53#1095511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—532no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—531no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4C2×#615711yescharacteristic
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C2×M16—532no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—531no—
369C2×M16—532no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16C2×#615711yescharacteristic
390C2×M16C2×#615711yescharacteristic
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395#117—532no—
396#117—532no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42—532no—
409#104—1068no—
410#104—1068no—
411#101—1062no—
412#101—1062no—
413#100—22no—
414#100—1062no—
415#97—1064no—
416C4×C8—1064no—
417C24—21no—
418C24—531no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—2121no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432#41—2121no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4C4×#615712yes—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4C22×#615711yescharacteristic
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—534no—
480M16—532no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486M16—1061no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—1061no—
490M16—1061no—
491M16—2121no—
492M16—2121no—
493M16—2121no—
494M16—2121no—
495M16C22⋊#615712yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—2121no—
507C2×C8—2121no—
508C2×C8—2121no—
509C2×C8—2121no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—534no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—531no—
529C23—531no—
530C23—531no—
531C23—531no—
532C23—4241no—
533C23#1313329611yescharacteristic
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C2×C4D4×#615711yescharacteristic
582C2×C4D4×#615711yescharacteristic
583C2×C4D4×#615711yescharacteristic
584C2×C4D4×#615711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—1064no—
588C8—1062no—
589C8—2122no—
590C8—2121no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—531no—
597C22—531no—
598C22—531no—
599C22—531no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
607C22#1681157311yescharacteristic
608C22#1681157311yescharacteristic
609C4—531no—
610C4—531no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—4242no—
614C4—2124no—
615C4—2122no—
616C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
617C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
618C4#1681157111yescharacteristic
619C4#1681157511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—1061no—
625C2—1061no—
626C2—1061no—
627C2—1061no—
628C2#2028989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289896
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC2×C53#1437
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#10955
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291278C2semidirect
4. #20290419C2semidirect
5. #20290408C2semidirect
6. #20290387C2semidirect
15. #16811621C4semidirect
17. C2×#13133281C4semidirect
29. C2×#13133135C4semidirect
30. C2×#13133135C4semidirect
31. C2×#13133134C4semidirect
32. C2×#100×C53C4semidirect
340. C2×#100#6157semidirect
347. C53#10955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116212
#202912782
#202904192
#202904082
#202903872
C2×#168106042
#1095553