Finite Group Databasebeta

← #28307166

Subgroups — #28307166

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811598C211yesmaximal, characteristic
3#20291280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283233C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811622—22no—
13#16811622C414yescomplemented
14C2×#13133282—22no—
15#16811598—22no—
16#16811598C414yescomplemented
17C2×#13133274—22no—
18#16811588—22no—
19#16811587—22no—
20C4×#11719936—22no—
21#16811506—22no—
22#16811498—22no—
23#16811496—22no—
24C22×#11719949C2211yescharacteristic
25C2×M16×D53C2211yescharacteristic
26#117×D53C2211yescharacteristic
27#16810632C411yescharacteristic, complemented
28#16810629C411yescharacteristic, complemented
29#16810627C411yescharacteristic, complemented
30#16810623—22no—
31#16810618—22no—
32C53×#419C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×#11719936—21no—
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936C2×C412yes—
38C2×#11719936D412yes—
39C2×#11719936D412yes—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16C2×C412yes—
43D53⋊M16D412yes—
44C2×#11719940—21no—
45C2×D53⋊C8—21no—
46C2×D53⋊C8—21no—
47C2×D53⋊C8—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50C2×D53⋊C8—21no—
51C2×D53⋊C8C2×C412yes—
52C22×#88324—21no—
53C22×#88324D412yes—
54#13133296—21no—
55#13133296—21no—
56#13133296—21no—
57#13133296C2×C412yes—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C22⋊#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61#13133282—28no—
62#13133274—28no—
63#13133272—24no—
64C4×#88324—24no—
65C2×#11719949—21no—
66C2×#11719949—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949C2×C412yes—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83M16×D53—21no—
84M16×D53—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88#13133176C2×C411yescharacteristic
89#13133175D412yes—
90#13133174—21no—
91#13133173—21no—
92C4⋊C4×D53D412yes—
93C22⋊C4×D53—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133141—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
100#117×C53C2×C411yescharacteristic
101#103×C53—22no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53#4111yescharacteristic
104C22×#6157—41no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53C4212yes—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114#11719949—22no—
115#11719949—22no—
116#11719949—22no—
117#11719949—22no—
118#11719949—22no—
119#11719949—22no—
120#11719949—22no—
121#11719949—22no—
122#11719949—41no—
123#11719949—41no—
124#11719949—41no—
125#11719949—41no—
126#11719949—41no—
127#11719949—41no—
128#11719949—41no—
129#11719949—41no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212C4212yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C22⋊#6157—22no—
162C22⋊#6157—41no—
163#11719940—22no—
164#11719940—22no—
165C2×#88324—22no—
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—22no—
168C2×#88324—22no—
169C2×#88324—41no—
170C2×#88324—41no—
171C2×#88324C22⋊C414yes—
172C4⋊#6157—22no—
173C4⋊#6157—41no—
174C4×#6157—22no—
175C4×#6157—41no—
176#11719936—22no—
177#11719936—22no—
178#11719936—22no—
179#11719936—22no—
180#11719936—22no—
181#11719936C22⋊C414yes—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—22no—
184D53⋊C8—22no—
185D53⋊C8—22no—
186D53⋊C8—41no—
187D53⋊C8—41no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202C2×#88322—21no—
203#11719912—41no—
204#11719912—41no—
205C8×D53—41no—
206C8×D53—41no—
207C23×C53C4×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53#11711yescharacteristic
214C22×D53C4×D411yescharacteristic
215C22×D53#12111yescharacteristic
216C22×D53#12311yescharacteristic
217C22×D53#12411yescharacteristic
218C22×D53#12611yescharacteristic
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—82no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53#11711yescharacteristic
232C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12311yescharacteristic
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D53#11711yescharacteristic
257C4×D53C4×D411yescharacteristic
258C4×D53C4×D411yescharacteristic
259C4×D53C4×D411yescharacteristic
260C4×D53C4×D411yescharacteristic
261C4×D53C4×D411yescharacteristic
262C4×D53C4×D411yescharacteristic
263C4×D53#12111yescharacteristic
264C4×D53#12111yescharacteristic
265C4×D53#12111yescharacteristic
266C4×D53#12311yescharacteristic
267C4×D53#12411yescharacteristic
268C4×D53#12411yescharacteristic
269C4×D53#12611yescharacteristic
270C4×D53#12711yescharacteristic
271#88324—24no—
272#88324—24no—
273#88324—42no—
274C8×C53—41no—
275#88322—41no—
276#10956—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C53#38611yescharacteristic
280C22×C53#38811yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53#38811yescharacteristic
292C2×D53#38811yescharacteristic
293C2×D53#38811yescharacteristic
294C2×D53#39011yescharacteristic
295#6157—82no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C53#38811yescharacteristic
301C4×C53#39011yescharacteristic
302Dic53—42no—
303Dic53#38611yescharacteristic
304Dic53#38611yescharacteristic
305Dic53#38811yescharacteristic
306Dic53#39011yescharacteristic
307C2×#421—531no—
308#2896—531no—
309C2×#408—531no—
310#2873—531no—
311C2×#344—531no—
312C2×#341—531no—
313#1735—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53#143711yescharacteristic
317C2×C53#188112yes—
318D53—21no—
319D53—21no—
320D53—21no—
321D53—21no—
322D53—82no—
323C22×#41—531no—
324C22×M16—531no—
325C22×M16—531no—
326C22×M16—531no—
327C23×C8—531no—
328C2×#117—531no—
329C2×#117—531no—
330#421—534no—
331#421—1062no—
332C2×#104—1062no—
333#419—531no—
334#419#615711yescharacteristic, complemented
335#418—531no—
336#418—531no—
337#417—1062no—
338#416—1062no—
339#408—534no—
340#408—1062no—
341C2×C22⋊C8—1062no—
342#405—1062no—
343#405—1062no—
344C4×M16—1062no—
345#344—1062no—
346#341—1062no—
347#340—1062no—
348C53#1095611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—532no—
350C2×#41—532no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1061no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—1061no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—532no—
369C2×M16—532no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16C2×#615711yescharacteristic
385C22×C8—532no—
386C22×C8—532no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395#117—531no—
396#117—532no—
397#117—532no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#117C2×#615711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1061no—
410#104—1068no—
411#103—22no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8—1068no—
416#97—1064no—
417C4×C8—1064no—
418C24—531no—
419C24—1061no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432#41—2121no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435#41—2121no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C4×#615712yes—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C22×#615711yescharacteristic
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—534no—
480M16—1062no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1061no—
488M16—1061no—
489M16—2121no—
490M16—2121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—534no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—2121no—
503C2×C8—2121no—
504C2×C8—2121no—
505C2×C8—2121no—
506C2×C8—2121no—
507C2×C8—2121no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4C22⋊#615712yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—21no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1061no—
522C42—2121no—
523C23—531no—
524C23—531no—
525C23—531no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—531no—
529C23—1062no—
530C23—2122no—
531C23—2124no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23D4×#615711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
583C2×C4#1313329611yescharacteristic
584C2×C4D4×#615711yescharacteristic
585C2×C4D4×#615711yescharacteristic
586C2×C4D4×#615711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—1064no—
589C8—1064no—
590C8—2122no—
591C8—2121no—
592C22—22no—
593C22—531no—
594C22—531no—
595C22—531no—
596C22—531no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
608C22#1681157111yescharacteristic
609C22#1681157311yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—531no—
613C4—531no—
614C4—531no—
615C4—531no—
616C4—4242no—
617C4—2122no—
618C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
619C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
620C4#1681157311yescharacteristic
621C4#1681157511yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—1061no—
625C2—1061no—
626C2—1061no—
627C2—1061no—
628C2—4242no—
629C2#2028989611yescharacteristic
630C2#2029071212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#419C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#419#6157
hypocenterC53#10956
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20291280C2semidirect
4. C2×#16811506C2semidirect
5. C2×#16811498C2semidirect
6. #20290400C2semidirect
13. #16811622C4semidirect
16. #16811598C4semidirect
27. #16810632C4semidirect
28. #16810629C4semidirect
29. #16810627C4semidirect
32. C53×#419C4semidirect
334. #419#6157semidirect
348. C53#10956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116222
C2×#168115982
#202912802
C2×#168115062
C2×#168114982
#202904002
#202832332
#1095653