Subgroups — #28307170

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811616	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal
5	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811616	—	2	4	no	—
9	#16811616	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
11	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	#16811503	—	2	2	no	—
14	#16811494	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810527	—	2	2	no	—
22	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133296	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	#13133280	—	2	16	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
87	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
88	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
89	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
116	#11719940	—	2	4	no	—
117	#11719940	—	4	2	no	—
118	C₂×#88324	—	4	2	no	—
119	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
120	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×#6157	—	2	4	no	—
122	C₄×#6157	—	2	4	no	—
123	C₄×#6157	—	8	4	no	—
124	#11719936	—	2	4	no	—
125	#11719936	—	4	2	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#6157	—	2	8	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	#88324	—	4	4	no	—
189	#10957	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#455	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#456	1	2	yes	—
203	#6157	—	4	8	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
214	C₂×#419	—	53	2	no	—
215	C₂×#391	—	53	1	no	—
216	#2274	—	53	1	no	—
217	C₂×#343	—	53	1	no	—
218	C₂×#339	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#1885	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#1886	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	2	no	—
225	D₅₃	#1882	1	4	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#419	—	53	8	no	—
232	#419	—	106	4	no	—
233	C₂×#103	—	106	4	no	—
234	#391	—	53	1	no	—
235	#391	—	53	1	no	—
236	#391	—	53	1	no	—
237	#391	—	106	2	no	—
238	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×#95	—	106	2	no	—
242	#343	—	106	2	no	—
243	#339	—	106	4	no	—
244	C₅₃	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	#117	—	53	4	no	—
266	#117	—	53	4	no	—
267	#117	—	106	2	no	—
268	#117	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	106	16	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	106	2	no	—
286	#95	—	106	2	no	—
287	#95	—	106	4	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	212	2	no	—
338	M₁₆	—	212	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂×C₈	—	212	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	424	4	no	—
354	C₄²	—	212	1	no	—
355	C₄²	—	212	1	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	106	4	no	—
366	Q₈	—	212	4	no	—
367	Q₈	—	212	4	no	—
368	Q₈	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
409	C₈	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	—	106	1	no	—
420	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	—	212	8	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
433	C₄	#16811573	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	53	4	no	—
437	C₂	—	106	2	no	—
438	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20290720	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20290721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811616	C₄	semidirect
18. #16810530	C₄	semidirect
19. #16810529	C₄	semidirect
20. #16810528	C₄	semidirect
23. C₅₃×#391	C₄	semidirect
73. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
113. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
238. #391	#6157	semidirect
244. C₅₃	#10957	semidirect
309. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811616	2
#20291153	2
#20290418	2
C₂×#16811494	2
#391×D₅₃	2
#10957	53