Subgroups — #28307171

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811615	—	2	2	no	—
14	#16811615	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133279	—	2	2	no	—
16	#16811575	—	2	2	no	—
17	#16811575	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
21	#16811502	—	2	2	no	—
22	#16811495	—	2	2	no	—
23	#16811493	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810626	—	2	2	no	—
31	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
34	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#13133296	—	2	1	no	—
43	#13133296	—	2	1	no	—
44	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133296	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133279	—	2	8	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133175	D₄	1	2	yes	—
91	#13133174	—	2	1	no	—
92	#13133173	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	#13133139	—	2	2	no	—
97	#13133138	—	2	2	no	—
98	#13133137	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
176	#11719940	—	2	2	no	—
177	#11719940	—	4	1	no	—
178	C₂×#88324	—	4	1	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
181	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
182	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
183	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	C₄×#6157	—	2	2	no	—
186	C₄×#6157	—	2	2	no	—
187	C₄×#6157	—	2	2	no	—
188	C₄×#6157	—	2	2	no	—
189	C₄×#6157	—	4	1	no	—
190	C₄×#6157	—	4	1	no	—
191	C₄×#6157	—	8	4	no	—
192	#11719936	—	2	2	no	—
193	#11719936	—	4	1	no	—
194	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	2	1	no	—
209	#11719917	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	#11719912	—	4	1	no	—
212	#11719912	—	4	1	no	—
213	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	4	4	no	—
249	C₂×#6157	—	4	4	no	—
250	C₂×#6157	—	4	2	no	—
251	C₂×#6157	—	4	2	no	—
252	C₂×#6157	—	4	2	no	—
253	C₂×#6157	—	4	4	no	—
254	C₂×#6157	—	4	2	no	—
255	C₂×#6157	—	4	4	no	—
256	C₂×#6157	—	8	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	4	1	no	—
282	D₂₁₂	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
301	#88324	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
303	#88322	—	4	1	no	—
304	#10958	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	#453	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	#454	1	2	yes	—
335	#6157	—	4	4	no	—
336	#6157	—	4	4	no	—
337	#6157	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#418	—	53	1	no	—
349	C₂×#418	—	53	1	no	—
350	C₂×#390	—	53	1	no	—
351	#2274	—	53	1	no	—
352	C₂×#343	—	53	1	no	—
353	C₂×#339	—	53	1	no	—
354	C₂×#339	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#1883	1	2	yes	—
360	D₅₃	—	2	1	no	—
361	D₅₃	—	2	1	no	—
362	D₅₃	—	8	2	no	—
363	D₅₃	#1883	1	2	yes	—
364	D₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
365	D₅₃	#1888	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂×#117	—	53	1	no	—
370	C₂×#117	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	#418	—	53	4	no	—
375	#418	—	53	1	no	—
376	#418	—	53	1	no	—
377	#418	—	53	1	no	—
378	#418	—	106	2	no	—
379	#418	—	106	2	no	—
380	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×#102	—	106	2	no	—
382	C₂×#102	—	106	2	no	—
383	#390	—	53	4	no	—
384	#390	—	106	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	#343	—	106	2	no	—
389	#339	—	106	2	no	—
390	#339	—	106	2	no	—
391	C₅₃	#10958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
426	#117	—	53	2	no	—
427	#117	—	53	2	no	—
428	#117	—	53	1	no	—
429	#117	—	53	2	no	—
430	#117	—	106	1	no	—
431	#117	—	106	1	no	—
432	#117	—	106	1	no	—
433	#117	—	106	1	no	—
434	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	106	2	no	—
458	#102	—	106	2	no	—
459	#102	—	106	8	no	—
460	#102	—	106	2	no	—
461	#95	—	106	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	106	2	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	106	1	no	—
467	C₂⁴	—	212	1	no	—
468	C₂⁴	—	212	1	no	—
469	C₂⁴	—	212	1	no	—
470	C₂⁴	—	212	1	no	—
471	C₂⁴	—	212	4	no	—
472	C₂⁴	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	1	no	—
490	C₂×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×D₄	—	106	1	no	—
492	C₂×D₄	—	106	1	no	—
493	C₂×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂×D₄	—	212	1	no	—
495	C₂×D₄	—	212	1	no	—
496	C₂×D₄	—	212	1	no	—
497	C₂×D₄	—	212	1	no	—
498	C₂×D₄	—	212	1	no	—
499	C₂×D₄	—	212	1	no	—
500	C₂×D₄	—	212	1	no	—
501	C₂×D₄	—	212	1	no	—
502	C₂×D₄	—	212	1	no	—
503	C₂×D₄	—	212	1	no	—
504	C₂×D₄	—	212	1	no	—
505	C₂×D₄	—	212	1	no	—
506	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	106	2	no	—
535	M₁₆	—	106	2	no	—
536	M₁₆	—	106	1	no	—
537	M₁₆	—	106	1	no	—
538	M₁₆	—	212	1	no	—
539	M₁₆	—	212	1	no	—
540	M₁₆	—	212	1	no	—
541	M₁₆	—	212	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	106	2	no	—
544	C₂×C₈	—	106	1	no	—
545	C₂×C₈	—	212	1	no	—
546	C₂×C₈	—	212	1	no	—
547	C₂×C₈	—	212	1	no	—
548	C₂×C₈	—	212	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	106	2	no	—
566	C₄²	—	106	2	no	—
567	C₄²	—	106	2	no	—
568	C₄²	—	106	2	no	—
569	C₄²	—	106	2	no	—
570	C₄²	—	106	1	no	—
571	C₄²	—	424	4	no	—
572	C₄²	—	212	1	no	—
573	C₄²	—	212	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	53	1	no	—
579	C₂³	—	53	1	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	53	1	no	—
582	C₂³	—	53	1	no	—
583	C₂³	—	53	1	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	424	2	no	—
588	C₂³	—	424	2	no	—
589	C₂³	—	424	2	no	—
590	C₂³	—	424	4	no	—
591	C₂³	—	424	2	no	—
592	C₂³	—	424	4	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	4	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	8	no	—
601	C₂³	—	212	1	no	—
602	C₂³	—	212	1	no	—
603	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	106	2	no	—
609	D₄	—	106	2	no	—
610	D₄	—	212	2	no	—
611	D₄	—	212	2	no	—
612	D₄	—	212	2	no	—
613	D₄	—	212	2	no	—
614	D₄	—	212	1	no	—
615	D₄	—	212	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	424	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	4	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	212	2	no	—
662	C₈	—	212	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	53	1	no	—
669	C₂²	—	53	1	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	53	1	no	—
673	C₂²	—	53	1	no	—
674	C₂²	—	106	1	no	—
675	C₂²	—	106	1	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	106	1	no	—
678	C₂²	—	106	1	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	424	2	no	—
682	C₂²	—	424	2	no	—
683	C₂²	—	424	4	no	—
684	C₂²	—	424	2	no	—
685	C₂²	—	424	4	no	—
686	C₂²	—	424	4	no	—
687	C₂²	—	424	2	no	—
688	C₂²	—	212	4	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#16811573	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	53	1	no	—
695	C₄	—	53	1	no	—
696	C₄	—	53	1	no	—
697	C₄	—	53	1	no	—
698	C₄	—	212	4	no	—
699	C₄	—	212	4	no	—
700	C₄	—	212	4	no	—
701	C₄	—	212	2	no	—
702	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#16811573	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	53	1	no	—
710	C₂	—	53	2	no	—
711	C₂	—	53	1	no	—
712	C₂	—	106	1	no	—
713	C₂	—	106	1	no	—
714	C₂	—	424	2	no	—
715	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20290715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#10958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291152	C₂	semidirect
4. C₂×#16811502	C₂	semidirect
5. C₂×#16811495	C₂	semidirect
6. #20290391	C₂	semidirect
14. #16811615	C₄	semidirect
17. #16811575	C₄	semidirect
27. #16810629	C₄	semidirect
28. #16810628	C₄	semidirect
29. #16810627	C₄	semidirect
32. C₅₃×#418	C₄	semidirect
129. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
159. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
184. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
380. #418	#6157	semidirect
391. C₅₃	#10958	semidirect
506. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
557. C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
C₂×#16811575	2
#20291152	2
C₂×#16811502	2
C₂×#16811495	2
#20290391	2
#418×D₅₃	2
#10958	53