Subgroups — #28307172

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811615	—	2	4	no	—
9	#16811615	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
11	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	#16811503	—	2	2	no	—
14	#16811494	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810523	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133296	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	#13133279	—	2	16	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
119	#11719940	—	2	4	no	—
120	#11719940	—	4	2	no	—
121	C₂×#88324	—	4	2	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×#6157	—	2	4	no	—
125	C₄×#6157	—	2	4	no	—
126	C₄×#6157	—	8	4	no	—
127	#11719936	—	2	4	no	—
128	#11719936	—	4	2	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#6157	—	2	8	no	—
168	C₂×#6157	—	4	4	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
205	#88324	—	4	4	no	—
206	#10958	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	#453	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#454	1	2	yes	—
232	#6157	—	4	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
241	C₂×#418	—	53	2	no	—
242	C₂×#390	—	53	1	no	—
243	#2274	—	53	1	no	—
244	C₂×#343	—	53	1	no	—
245	C₂×#339	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#1888	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	2	2	no	—
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	D₅₃	#1883	1	4	yes	—
255	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	#418	—	53	8	no	—
262	#418	—	106	4	no	—
263	C₂×#102	—	106	4	no	—
264	#390	—	53	1	no	—
265	#390	—	53	1	no	—
266	#390	—	53	1	no	—
267	#390	—	106	2	no	—
268	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	#343	—	106	2	no	—
272	#339	—	106	4	no	—
273	C₅₃	#10958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	#117	—	53	4	no	—
295	#117	—	53	4	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	#102	—	106	16	no	—
318	#95	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	1	no	—
323	C₂⁴	—	212	1	no	—
324	C₂⁴	—	212	1	no	—
325	C₂⁴	—	212	2	no	—
326	C₂⁴	—	212	4	no	—
327	C₂⁴	—	212	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	1	no	—
346	C₂×D₄	—	212	1	no	—
347	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	106	4	no	—
368	M₁₆	—	106	4	no	—
369	M₁₆	—	212	2	no	—
370	M₁₆	—	212	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₈	—	212	2	no	—
373	C₂×C₈	—	212	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	424	4	no	—
390	C₄²	—	212	1	no	—
391	C₄²	—	212	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	53	1	no	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	424	2	no	—
405	C₂³	—	424	2	no	—
406	C₂³	—	424	8	no	—
407	C₂³	—	424	2	no	—
408	C₂³	—	424	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	212	16	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	424	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
455	C₈	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	53	2	no	—
464	C₂²	—	53	2	no	—
465	C₂²	—	53	2	no	—
466	C₂²	—	53	2	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	106	1	no	—
470	C₂²	—	106	1	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	8	no	—
473	C₂²	—	424	8	no	—
474	C₂²	—	424	1	no	—
475	C₂²	—	424	1	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	53	2	no	—
484	C₄	—	53	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	8	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
489	C₄	#16811573	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	53	4	no	—
494	C₂	—	106	2	no	—
495	C₂	—	424	2	no	—
496	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20290722	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20290723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#10958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291153	C₂	semidirect
3. #20290418	C₂	semidirect
4. C₂×#16811494	C₂	semidirect
9. #16811615	C₄	semidirect
19. #16810526	C₄	semidirect
20. #16810525	C₄	semidirect
21. #16810524	C₄	semidirect
23. C₅₃×#390	C₄	semidirect
82. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
104. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
123. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
268. #390	#6157	semidirect
273. C₅₃	#10958	semidirect
347. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
#20291153	2
#20290418	2
C₂×#16811494	2
#390×D₅₃	2
#10958	53