Subgroups — #28307183

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
14	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133277	C₄	1	4	yes	complemented
16	M₁₆×#6157	—	2	2	no	—
17	M₁₆×#6157	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
20	#16811575	—	2	1	no	—
21	#16811575	—	2	1	no	—
22	#16811575	—	2	2	no	—
23	#16811502	—	2	2	no	—
24	#16811502	—	2	2	no	—
25	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133133	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133133	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
67	#13133277	—	2	8	no	—
68	#13133271	—	2	4	no	—
69	C₈×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
96	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#13133134	—	2	2	no	—
101	#13133133	—	2	2	no	—
102	#13133133	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
178	#11719940	—	2	2	no	—
179	#11719940	—	2	2	no	—
180	#11719940	—	2	2	no	—
181	#11719940	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×#88324	—	2	2	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
185	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
186	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
187	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
188	C₄×#6157	—	2	1	no	—
189	C₄×#6157	—	2	1	no	—
190	C₄×#6157	—	2	2	no	—
191	C₄×#6157	—	2	2	no	—
192	C₄×#6157	—	2	1	no	—
193	C₄×#6157	—	2	1	no	—
194	#11719936	—	2	2	no	—
195	#11719936	—	2	2	no	—
196	#11719936	—	4	1	no	—
197	#11719936	—	4	1	no	—
198	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
199	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
201	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
202	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	#11719917	—	2	1	no	—
209	#11719917	—	2	1	no	—
210	#11719917	—	2	1	no	—
211	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
212	C₂×#88322	—	2	1	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	#11719912	—	2	2	no	—
215	#11719912	—	2	2	no	—
216	#11719912	—	4	1	no	—
217	#11719912	—	4	1	no	—
218	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#6157	—	2	2	no	—
253	C₂×#6157	—	2	2	no	—
254	C₂×#6157	—	2	2	no	—
255	C₂×#6157	—	2	2	no	—
256	C₂×#6157	—	2	2	no	—
257	C₂×#6157	—	4	4	no	—
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	—	4	2	no	—
260	C₂×#6157	—	4	4	no	—
261	C₂×#6157	—	8	2	no	—
262	C₂×#6157	—	8	2	no	—
263	C₂×#6157	#100	1	4	yes	complemented
264	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₁₂	—	4	1	no	—
285	D₂₁₂	—	4	1	no	—
286	D₂₁₂	—	4	1	no	—
287	D₂₁₂	—	4	1	no	—
288	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
304	#88324	—	2	4	no	—
305	#88324	—	4	2	no	—
306	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	4	1	no	—
310	#10962	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
341	#6157	—	2	4	no	—
342	#6157	—	4	2	no	—
343	#6157	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×#100	—	53	1	no	—
353	C₂²×#100	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂×#390	—	53	1	no	—
356	C₂×#343	—	53	1	no	—
357	C₂×#343	—	53	1	no	—
358	#1728	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	2	1	no	—
365	D₅₃	—	2	1	no	—
366	D₅₃	—	8	2	no	—
367	D₅₃	#1900	1	2	yes	—
368	D₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×#100	—	53	4	no	—
379	C₂×#100	—	53	1	no	—
380	C₂×#100	—	53	1	no	—
381	C₂×#100	—	53	1	no	—
382	C₂×#100	—	106	2	no	—
383	C₂×#100	—	106	2	no	—
384	C₂×#100	—	106	2	no	—
385	C₂×#100	—	106	2	no	—
386	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×#97	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
391	#390	—	106	2	no	—
392	#390	—	106	1	no	—
393	#390	—	106	1	no	—
394	#343	—	106	2	no	—
395	#343	—	106	2	no	—
396	#336	—	106	2	no	—
397	C₅₃	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁵	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
463	#100	—	2	2	no	—
464	#100	—	106	2	no	—
465	#100	—	106	2	no	—
466	#100	—	106	8	no	—
467	#100	—	106	2	no	—
468	#97	—	106	4	no	—
469	C₄×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	53	1	no	—
471	C₂⁴	—	53	2	no	—
472	C₂⁴	—	106	2	no	—
473	C₂⁴	—	106	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	—	106	2	no	—
477	C₂⁴	—	106	2	no	—
478	C₂⁴	—	212	4	no	—
479	C₂⁴	—	212	4	no	—
480	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×D₄	—	212	1	no	—
500	C₂×D₄	—	212	1	no	—
501	C₂×D₄	—	212	1	no	—
502	C₂×D₄	—	212	1	no	—
503	C₂×D₄	—	212	1	no	—
504	C₂×D₄	—	212	1	no	—
505	C₂×D₄	—	212	1	no	—
506	C₂×D₄	—	212	1	no	—
507	C₂×D₄	—	212	1	no	—
508	C₂×D₄	—	212	1	no	—
509	C₂×D₄	—	212	1	no	—
510	C₂×D₄	—	212	1	no	—
511	C₂×D₄	—	212	1	no	—
512	C₂×D₄	—	212	1	no	—
513	C₂×D₄	—	212	1	no	—
514	C₂×D₄	—	212	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	2	1	no	—
541	M₁₆	—	2	1	no	—
542	M₁₆	—	53	4	no	—
543	M₁₆	—	53	2	no	—
544	M₁₆	—	106	2	no	—
545	M₁₆	—	106	2	no	—
546	M₁₆	—	106	2	no	—
547	M₁₆	—	106	2	no	—
548	M₁₆	—	106	2	no	—
549	M₁₆	—	106	1	no	—
550	M₁₆	—	106	2	no	—
551	M₁₆	—	106	2	no	—
552	M₁₆	—	106	1	no	—
553	M₁₆	—	106	1	no	—
554	M₁₆	—	212	1	no	—
555	M₁₆	—	212	1	no	—
556	M₁₆	—	212	1	no	—
557	M₁₆	—	212	1	no	—
558	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	1	no	—
567	C₂×C₈	—	106	2	no	—
568	C₂×C₈	—	106	1	no	—
569	C₂×C₈	—	212	1	no	—
570	C₂×C₈	—	212	1	no	—
571	C₂×C₈	—	212	1	no	—
572	C₂×C₈	—	212	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
579	C₄²	—	106	1	no	—
580	C₄²	—	106	1	no	—
581	C₄²	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	106	1	no	—
583	C₄²	—	106	1	no	—
584	C₄²	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	53	1	no	—
590	C₂³	—	53	1	no	—
591	C₂³	—	53	1	no	—
592	C₂³	—	53	1	no	—
593	C₂³	—	53	1	no	—
594	C₂³	—	53	1	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	424	2	no	—
601	C₂³	—	424	2	no	—
602	C₂³	—	424	4	no	—
603	C₂³	—	424	4	no	—
604	C₂³	—	424	2	no	—
605	C₂³	—	424	2	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	4	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	212	2	no	—
620	D₄	—	212	2	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	D₄	—	212	1	no	—
624	D₄	—	212	1	no	—
625	D₄	—	212	1	no	—
626	D₄	—	212	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	424	2	no	—
656	C₂×C₄	—	424	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	106	4	no	—
670	C₈	—	106	2	no	—
671	C₈	—	212	2	no	—
672	C₈	—	212	1	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	53	1	no	—
679	C₂²	—	53	1	no	—
680	C₂²	—	53	2	no	—
681	C₂²	—	53	2	no	—
682	C₂²	—	53	1	no	—
683	C₂²	—	53	1	no	—
684	C₂²	—	106	1	no	—
685	C₂²	—	106	1	no	—
686	C₂²	—	106	2	no	—
687	C₂²	—	106	2	no	—
688	C₂²	—	106	1	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	2	no	—
691	C₂²	—	424	2	no	—
692	C₂²	—	424	2	no	—
693	C₂²	—	424	4	no	—
694	C₂²	—	424	2	no	—
695	C₂²	—	424	2	no	—
696	C₂²	—	424	4	no	—
697	C₂²	—	424	4	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	4	no	—
700	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	53	1	no	—
704	C₄	—	53	1	no	—
705	C₄	—	53	1	no	—
706	C₄	—	53	1	no	—
707	C₄	—	106	4	no	—
708	C₄	—	424	2	no	—
709	C₄	—	212	2	no	—
710	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#16811573	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#16811573	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	53	2	no	—
718	C₂	—	53	1	no	—
719	C₂	—	53	1	no	—
720	C₂	—	106	1	no	—
721	C₂	—	106	1	no	—
722	C₂	—	424	2	no	—
723	C₂	#20289896	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#100×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. C₂×#16811502	C₂	semidirect
5. C₂×#16811502	C₂	semidirect
6. #20290377	C₂	semidirect
15. C₂×#13133277	C₄	semidirect
29. C₂×#13133134	C₄	semidirect
30. C₂×#13133133	C₄	semidirect
31. C₂×#13133133	C₄	semidirect
34. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
181. #11719940	C₂²⋊C₄	semidirect
205. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
211. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂×#6157	#100	semidirect
386. C₂×#100	#6157	semidirect
397. C₅₃	#10962	semidirect
558. M₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811502	2
#20290377	2
C₂×#100×D₅₃	2
#10962	53