Subgroups — #28307188

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133274	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
10	#16811489	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
28	#13133274	—	2	16	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	#13133177	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	8	no	—
138	C₂×#88324	—	2	8	no	—
139	C₂×#88324	—	2	8	no	—
140	C₂×#88324	—	4	4	no	—
141	C₂×#88324	—	4	4	no	—
142	C₂×#88324	—	4	4	no	—
143	C₂×#88324	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
213	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	#88324	—	4	8	no	—
226	#10964	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
267	Dic₅₃	#394	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×#336	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#1869	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#1869	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#1954	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#1955	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
298	#336	—	106	4	no	—
299	C₅₃	#10964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	1	no	—
301	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	53	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	1	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#11719936	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	—	106	8	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂×C₈	—	212	4	no	—
420	C₂×C₈	—	212	4	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₂×C₈	—	212	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	8	no	—
453	C₂³	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	#13133274	1	4	yes	complemented
461	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
470	D₄	—	106	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₈	—	212	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	106	8	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
527	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811597	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811650	1	4	yes	—
537	C₂²	#16811652	1	4	yes	—
538	C₂²	#16811655	1	4	yes	—
539	C₂²	#16811656	1	4	yes	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	53	4	no	—
543	C₄	—	53	4	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	—	212	4	no	—
548	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20290538	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20290539	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20290689	1	2	yes	—
552	C₂	#20290690	1	2	yes	—
553	C₂	#20290693	1	2	yes	—
554	C₂	#20290694	1	2	yes	—
555	C₂	#20290838	1	2	yes	—
556	C₂	#20290840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
3. C₂×#16811489	C₂	semidirect
27. C₂²×#88324	D₄	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
164. C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
190. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
212. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
299. C₅₃	#10964	semidirect
460. C₂³	#13133274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133274	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133177	2
#10964	53