Subgroups — #28307189

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133274	—	2	16	no	—
6	C₂×#13133274	—	2	8	no	—
7	#16811489	—	2	4	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
16	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
20	#13133274	—	2	32	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	#13133179	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	16	no	—
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₂×#88324	—	4	4	no	—
88	C₂×#88324	—	4	8	no	—
89	C₂×#88324	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#11719921	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
136	D₂₁₂	—	2	32	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	#88324	—	4	8	no	—
140	#10964	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#435	1	8	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
166	Dic₅₃	#394	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂×#336	—	53	2	no	—
170	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1869	1	4	yes	—
174	C₂×C₅₃	#1870	1	4	yes	—
175	C₂×C₅₃	#1954	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#1955	1	2	yes	—
177	D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
188	#336	—	106	4	no	—
189	C₅₃	#10964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	—	53	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
210	C₄×D₄	—	106	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
219	C₂⁴	—	53	4	no	—
220	C₂⁴	—	53	4	no	—
221	C₂⁴	—	53	4	no	—
222	C₂⁴	—	106	2	no	—
223	C₂⁴	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	—	106	8	no	—
225	C₂⁴	—	106	2	no	—
226	C₂⁴	—	106	2	no	—
227	C₂⁴	—	106	8	no	—
228	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	106	16	no	—
230	C₂×D₄	—	106	8	no	—
231	C₂×D₄	—	106	16	no	—
232	C₂×D₄	—	106	8	no	—
233	C₂×D₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	106	16	no	—
261	C₂×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂×C₈	—	212	4	no	—
263	C₂×C₈	—	212	8	no	—
264	C₂×C₈	—	212	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
267	C₄²	—	106	8	no	—
268	C₂³	—	53	8	no	—
269	C₂³	—	106	4	no	—
270	C₂³	—	106	8	no	—
271	C₂³	—	106	4	no	—
272	C₂³	—	106	4	no	—
273	C₂³	—	106	4	no	—
274	C₂³	—	106	4	no	—
275	C₂³	—	106	4	no	—
276	C₂³	—	106	8	no	—
277	C₂³	—	106	16	no	—
278	C₂³	—	106	16	no	—
279	C₂³	—	212	4	no	—
280	C₂³	—	212	4	no	—
281	C₂³	—	212	4	no	—
282	C₂³	—	212	4	no	—
283	C₂³	—	212	8	no	—
284	C₂³	—	212	8	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
292	D₄	—	106	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	16	no	—
311	C₂×C₄	—	212	16	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	complemented
314	C₈	—	212	8	no	—
315	C₂²	—	106	16	no	—
316	C₂²	—	106	8	no	—
317	C₂²	—	212	8	no	—
318	C₂²	—	212	8	no	—
319	C₂²	—	212	4	no	—
320	C₂²	—	212	8	no	—
321	C₂²	—	212	8	no	—
322	C₂²	—	212	8	no	—
323	C₂²	—	212	4	no	—
324	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
326	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
327	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
330	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811598	1	2	yes	—
332	C₂²	#16811598	1	4	yes	—
333	C₂²	#16811651	1	4	yes	—
334	C₂²	#16811653	1	8	yes	—
335	C₂²	#16811657	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	53	4	no	—
339	C₄	—	53	4	no	—
340	C₄	—	212	2	no	—
341	C₂	—	212	8	no	—
342	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20290538	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20290540	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20290691	1	4	yes	—
346	C₂	#20290695	1	4	yes	—
347	C₂	#20290837	1	2	yes	—
348	C₂	#20290841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
2. C₂×#16811489	C₂	semidirect
19. C₂²×#88324	D₄	semidirect
26. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
116. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
125. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
189. C₅₃	#10964	semidirect
313. C₂×C₄	#13133274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133274	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133179	2
#10964	53