Finite Group Databasebeta

← #28307191

Subgroups — #28307191

Order 13568.

3098 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133276C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811564C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811501C212yesmaximal, complemented
4C22×#13133187C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—24no—
6C22×C22⋊#6157C2214yes—
7C2×#13133276—28no—
8C2×#13133276—24no—
9#16811564—28no—
10#16811501—24no—
11C25×D53C2211yescharacteristic
12C23×D212C411yescharacteristic, complemented
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133187—24no—
16C2×#13133187—24no—
17C2×#13133187—24no—
18C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11719921C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6157—24no—
22C2×C22⋊#6157—24no—
23C2×C22⋊#6157—24no—
24C2×C22⋊#6157—24no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—216no—
27C2×C22⋊#6157—24no—
28C2×C22⋊#6157—48no—
29C2×C22⋊#6157—48no—
30C2×C22⋊#6157D418yescomplemented
31#13133276—216no—
32C24×D53—24no—
33C24×D53—22no—
34C24×D53—22no—
35C24×D53—24no—
36C24×D53—44no—
37C24×D53—44no—
38C24×D53C2×C411yescharacteristic
39C24×D53C2×C411yescharacteristic
40C24×D53D414yes—
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—24no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—24no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—44no—
50C22×D212D414yes—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—44no—
55C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
56#13133187—232no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921D414yes—
63C25×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C53—22no—
67C2×C22⋊C4×C53—22no—
68C2×C22⋊C4×C53—22no—
69C24×C53—24no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53—24no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53C22⋊C412yes—
75C24×C53C22×C411yescharacteristic
76C23×D53—28no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—24no—
80C23×D53—28no—
81C23×D53—24no—
82C23×D53—24no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—24no—
86C23×D53—24no—
87C23×D53—28no—
88C23×D53—28no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—44no—
91C23×D53—44no—
92C23×D53—42no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53—432no—
95C23×D53—48no—
96C23×D53—48no—
97C23×D53—432no—
98C23×D53—48no—
99C23×D53—48no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—44no—
102C23×D53—44no—
103C23×D53—42no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53—42no—
107C23×D53—42no—
108C23×D53C22⋊C412yes—
109C23×D53C22⋊C412yescomplemented
110C23×D53C2×D412yes—
111C23×D53C2×D412yes—
112C23×D53C2×D414yes—
113C23×D53C2×D412yes—
114C23×D53#4114yes—
115C22×#6157—28no—
116C22×#6157—48no—
117C22×#6157—48no—
118C22×#6157—44no—
119C22×#6157—44no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
127C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
128C2×C22⋊D53—28no—
129C2×C22⋊D53—48no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—48no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
137C2×D212—28no—
138C2×D212—28no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—28no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—48no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—48no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C22⋊#6157—28no—
153C22⋊#6157—28no—
154C22⋊#6157—432no—
155C22⋊#6157—44no—
156C22⋊#6157—44no—
157C22⋊C4×C53—28no—
158#11719921—28no—
159#11719921—28no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—24no—
163C23×C53—24no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—24no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—24no—
168C23×C53—416no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53#9914yescomplemented
174C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C53C4×D414yes—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—216no—
181C22×D53—24no—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—216no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—24no—
190C22×D53—48no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—48no—
196C22×D53—416no—
197C22×D53—416no—
198C22×D53—416no—
199C22×D53—416no—
200C22×D53—416no—
201C22×D53—48no—
202C22×D53—48no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—416no—
206C22×D53—432no—
207C22×D53—432no—
208C22×D53—416no—
209C22×D53—416no—
210C22×D53—416no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—88no—
224C22×D53#9914yescomplemented
225C22×D53#12012yes—
226C22×D53#12014yes—
227C22×D53#12012yes—
228C22×D53#12114yes—
229C22×D53#12114yes—
230C22×D53#12114yes—
231C22×D53#12312yes—
232C22×D53#12312yes—
233C22×D53#12412yes—
234C22×D53#12712yes—
235C2×#6157—416no—
236C2×#6157—48no—
237C2×#6157—88no—
238C2×#6157—84no—
239C2×#6157—84no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C22⋊D53—416no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253D212—416no—
254D212—48no—
255D212—48no—
256#10965—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—28no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—28no—
263C22×C53—24no—
264C22×C53—48no—
265C22×C53—48no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53#37911yescharacteristic
270C22×C53#38612yes—
271C22×C53#38612yes—
272C22×C53#39012yes—
273C22×C53C2×#9912yes—
274C22×C53C2×#9912yes—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—28no—
277C2×D53—24no—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—28no—
281C2×D53—24no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—432no—
289C2×D53—432no—
290C2×D53—48no—
291C2×D53—48no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—84no—
300C2×D53—84no—
301C2×D53#39214yes—
302C2×D53#39414yes—
303#6157—88no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306Dic53—42no—
307C22×#120—531no—
308C22×#99—532no—
309C2×#379—532no—
310C2×#342—532no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—44no—
314C2×C53#143811yescharacteristic
315C2×C53#178111yescharacteristic
316C2×C53#178111yescharacteristic
317C2×C53#189814yes—
318D53—24no—
319D53—24no—
320D53—44no—
321D53—82no—
322C26—531no—
323C23×D4—531no—
324C23×D4—531no—
325C23×D4—531no—
326C2×#120—1064no—
327C2×#120—1064no—
328C2×#120—1064no—
329C22×C22⋊C4—531no—
330C22×C22⋊C4—534no—
331C22×C22⋊C4—531no—
332C22×C22⋊C4—1064no—
333C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
334C2×#99—1068no—
335C2×#99—1064no—
336#379—1068no—
337#342—1064no—
338C53#1096511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—531no—
340C25—534no—
341C25—531no—
342C25—531no—
343C25—1062no—
344C25—1062no—
345C25—1064no—
346C25—1064no—
347C25—2124no—
348C25—2124no—
349C25C2×#615711yescharacteristic
350C22×D4—534no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1064no—
356C22×D4—1064no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—2124no—
362C22×D4—2124no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1064no—
365C23×C4C2×#615711yescharacteristic
366C23×C4C2×#615711yescharacteristic
367#120—10632no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—534no—
372C2×C22⋊C4—538no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C22⋊C4—1064no—
380C2×C22⋊C4—1064no—
381C2×C22⋊C4—1064no—
382C2×C22⋊C4—1064no—
383C2×C22⋊C4—10616no—
384C2×C22⋊C4—2128no—
385C2×C22⋊C4—2128no—
386#99—10616no—
387C24—24no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—24no—
391C24—42no—
392C24—532no—
393C24—532no—
394C24—532no—
395C24—534no—
396C24—534no—
397C24—532no—
398C24—532no—
399C24—1064no—
400C24—1068no—
401C24—1064no—
402C24—1064no—
403C24—1068no—
404C24—1068no—
405C24—1068no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—1064no—
409C24—1061no—
410C24—1061no—
411C24—1064no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24—2122no—
415C24—2124no—
416C24—2124no—
417C24—2122no—
418C24—2122no—
419C24—2128no—
420C24—2128no—
421C24—2122no—
422C24—2124no—
423C24—2122no—
424C24—2124no—
425C24—2122no—
426C24—2122no—
427C24—21232no—
428C24—21232no—
429C24—2128no—
430C24—2128no—
431C24C22⋊#615712yes—
432C24C22×#615711yescharacteristic
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1068no—
435C2×D4—1068no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2128no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2128no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2124no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1068no—
463C22×C4—2124no—
464C22×C4—2124no—
465C22×C4—2128no—
466C22×C4—2128no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
469C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—1068no—
473C22⋊C4—1068no—
474C22⋊C4—1068no—
475C22⋊C4—2124no—
476C22⋊C4—2124no—
477C22⋊C4—21232no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—416no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—534no—
492C23—532no—
493C23—534no—
494C23—532no—
495C23—532no—
496C23—534no—
497C23—532no—
498C23—534no—
499C23—532no—
500C23—532no—
501C23—534no—
502C23—10616no—
503C23—1064no—
504C23—1064no—
505C23—10616no—
506C23—1064no—
507C23—1064no—
508C23—1062no—
509C23—1064no—
510C23—1062no—
511C23—1064no—
512C23—1064no—
513C23—1062no—
514C23—4248no—
515C23—2128no—
516C23—2128no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—21216no—
522C23—21216no—
523C23—21216no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2128no—
531C23—2128no—
532C23—21216no—
533C23—21216no—
534C23—2128no—
535C23—2128no—
536C23—21216no—
537C23—21232no—
538C23—21216no—
539C23—21216no—
540C23—21232no—
541C23—21216no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23#1313327614yescomplemented
549C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
550C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
551C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
552C23D4×#615714yes—
553D4—2128no—
554D4—2128no—
555D4—21216no—
556D4—21216no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4248no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—2128no—
570C2×C4—21216no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C22—28no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—534no—
587C22—534no—
588C22—1068no—
589C22—1064no—
590C22—1064no—
591C22—1064no—
592C22—1064no—
593C22—1068no—
594C22—1064no—
595C22—4244no—
596C22—4244no—
597C22—4244no—
598C22—2122no—
599C22—2124no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2124no—
603C22—2122no—
604C22—2128no—
605C22—2128no—
606C22—21232no—
607C22—21232no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2124no—
613C22—2122no—
614C22#1681156411yescharacteristic
615C22#1681157112yes—
616C22#1681157112yes—
617C22#1681157512yes—
618C22D53⋊#9912yes—
619C22C2×#1313327612yes—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—4248no—
623C4—2122no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—44no—
627C2—1064no—
628C2—1064no—
629C2—4242no—
630C2—2124no—
631C2#2028989711yescharacteristic
632C2#2029054211yescharacteristic
633C2#2029054311yescharacteristic
634C2#2029073714yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13133187C2
cosocleC24×D53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#10965
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133276C2semidirect
2. C2×#16811564C2semidirect
3. C2×#16811501C2semidirect
12. C23×D212C4semidirect
14. C23×C22⋊D53C4semidirect
18. C22×#11719921C4semidirect
20. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
30. C2×C22⋊#6157D4semidirect
109. C23×D53C22⋊C4semidirect
126. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
127. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
136. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
173. C23×C53#99semidirect
224. C22×D53#99semidirect
333. C22×C22⋊C4#6157semidirect
338. C53#10965semidirect
468. C22×C4C22⋊#6157semidirect
469. C22×C4C22⋊#6157semidirect
548. C23#13133276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332762
C2×#168115642
C2×#168115012
C22×#131331872
#1096553