Finite Group Databasebeta

← #28307193

Subgroups — #28307193

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133276C212yesmaximal
2C2×#16811566C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811501C212yesmaximal, complemented
4C22×#13133202C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157C2214yes—
6C2×#13133276—28no—
7C2×#13133276—24no—
8#16811566—28no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
10#16811501—24no—
11C23×D212C2211yescharacteristic
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133202—24no—
14C2×#13133202—24no—
15C2×#13133202—24no—
16C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
18C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11719921C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6157—24no—
22C2×C22⋊#6157—24no—
23C2×C22⋊#6157—24no—
24C2×C22⋊#6157—24no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—24no—
27C2×C22⋊#6157D418yes—
28#13133276—216no—
29(C2×#6157)⋊C4—216no—
30C24×D53C2×C411yescharacteristic
31C24×D53C2311yescharacteristic
32C22×D212—24no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—22no—
35C22×D212—24no—
36C22×D212D414yes—
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53—24no—
40C22×C4×D53—22no—
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—24no—
43C22×C4×D53D414yes—
44#13133202—232no—
45C2×#11719919—22no—
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921D414yes—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—22no—
61C2×C4⋊C4×C53—22no—
62C2×C4⋊C4×C53—22no—
63C24×C53C22×C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—24no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53C22⋊C412yes—
72C23×D53C2×D412yes—
73C23×D53C2×D412yes—
74C23×D53C2×D414yes—
75C23×D53C2×D412yes—
76C23×D53#4114yes—
77C22×#6157—28no—
78C22×#6157—48no—
79C22×#6157—48no—
80C22×#6157—44no—
81C22×#6157—44no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—24no—
89C22×C4×C53—24no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53C22⋊C412yes—
92C22×C4×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53C22⋊C412yes—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—24no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53C22⋊C412yes—
101C22×Dic53C22⋊C412yes—
102C2×D212—28no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—28no—
105C2×D212—24no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—44no—
108C2×D212—44no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—42no—
112C2×C4×D53—28no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—28no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—44no—
118C2×C4×D53—44no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C22⋊#6157—28no—
123C22⋊#6157—28no—
124C22⋊#6157—44no—
125C22⋊#6157—44no—
126C4⋊C4×C53—28no—
127#11719921—28no—
128#11719921—28no—
129#11719921—28no—
130#11719919—28no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C53C4×D414yes—
137C22×D53—24no—
138C22×D53—24no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—24no—
141C22×D53—48no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—88no—
156C22×D53#12012yes—
157C22×D53#12014yes—
158C22×D53#12012yes—
159C22×D53#12114yes—
160C22×D53#12114yes—
161C22×D53#12114yes—
162C22×D53#12312yes—
163C22×D53#12312yes—
164C22×D53#12412yes—
165C22×D53#12712yes—
166C2×#6157—416no—
167C2×#6157—48no—
168C2×#6157—88no—
169C2×#6157—84no—
170C2×#6157—84no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191D212—48no—
192D212—48no—
193C4×D53—48no—
194C4×D53—48no—
195#10966—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—28no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53#37911yescharacteristic
202C22×C53#38612yes—
203C22×C53#38612yes—
204C22×C53#39012yes—
205C22×C53#41012yes—
206C22×C53#41012yes—
207C2×D53—24no—
208C2×D53—28no—
209C2×D53—24no—
210C2×D53—24no—
211C2×D53—24no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—84no—
222C2×D53—84no—
223C2×D53—84no—
224C2×D53#39214yes—
225C2×D53#39414yes—
226#6157—88no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232C22×#123—531no—
233C22×#99—532no—
234C2×#381—532no—
235C2×#342—532no—
236C2×C53—22no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53#143811yescharacteristic
239C2×C53#178211yescharacteristic
240C2×C53#178211yescharacteristic
241C2×C53#189914yes—
242D53—24no—
243D53—24no—
244D53—82no—
245C23×D4—531no—
246C24×C4—531no—
247C2×#123—1064no—
248C2×#123—1064no—
249C2×#123—1064no—
250C22×C4⋊C4—531no—
251C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
252C22×C22⋊C4—531no—
253C22×C22⋊C4—534no—
254C22×C22⋊C4—531no—
255C22×C22⋊C4—531no—
256C2×#99—1068no—
257C2×#99—1064no—
258#381—1068no—
259C2×#95—1064no—
260#342—1064no—
261C53#1096611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25—531no—
263C25—531no—
264C22×D4—534no—
265C22×D4—1062no—
266C22×D4—1062no—
267C22×D4—1064no—
268C22×D4—1064no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—534no—
272C23×C4—1062no—
273C23×C4—1062no—
274C23×C4—1064no—
275C23×C4—1064no—
276C23×C4—1064no—
277C23×C4C2×#615711yescharacteristic
278C23×C4C2×#615711yescharacteristic
279C23×C4C2×#615711yescharacteristic
280#123—10632no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—1062no—
285C2×C4⋊C4—1062no—
286C2×C4⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—534no—
288C2×C22⋊C4—538no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1064no—
298C2×C22⋊C4—1064no—
299C2×C22⋊C4—1064no—
300C2×C22⋊C4—1064no—
301C2×C22⋊C4—1064no—
302#99—10616no—
303#95—10616no—
304C24—532no—
305C24—532no—
306C24—532no—
307C24—534no—
308C24—534no—
309C24—532no—
310C24—1064no—
311C24—1061no—
312C24—1061no—
313C24—2122no—
314C24—2122no—
315C24—2122no—
316C24—2122no—
317C24C22×#615711yescharacteristic
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—1068no—
320C2×D4—1068no—
321C2×D4—1064no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2124no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2124no—
326C2×D4—2122no—
327C2×D4—2122no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—532no—
338C22×C4—532no—
339C22×C4—1064no—
340C22×C4—1068no—
341C22×C4—1068no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1068no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2124no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4—2124no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2124no—
356C22×C4—2124no—
357C22×C4—2128no—
358C22×C4—2128no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4C22⋊#615712yes—
361C22×C4C22⋊#615712yes—
362C22×C4C22⋊#615712yes—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—1068no—
365C22⋊C4—1068no—
366C22⋊C4—1068no—
367C22⋊C4—1068no—
368C22⋊C4—1068no—
369C22⋊C4—1068no—
370C22⋊C4—2124no—
371C22⋊C4—2124no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—534no—
375C23—532no—
376C23—534no—
377C23—532no—
378C23—532no—
379C23—534no—
380C23—532no—
381C23—534no—
382C23—532no—
383C23—532no—
384C23—1064no—
385C23—1064no—
386C23—1064no—
387C23—1062no—
388C23—4248no—
389C23—2128no—
390C23—2128no—
391C23—2122no—
392C23—2122no—
393C23—2122no—
394C23—2122no—
395C23—2122no—
396C23—2122no—
397C23—2122no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23—2122no—
402C23—2122no—
403C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
404C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
405C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
406C23D4×#615714yes—
407D4—2128no—
408D4—2128no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1064no—
424C2×C4—4248no—
425C2×C4—4244no—
426C2×C4—4244no—
427C2×C4—2128no—
428C2×C4—2128no—
429C2×C4—2128no—
430C2×C4—21216no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C22—28no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—534no—
442C22—534no—
443C22—1068no—
444C22—1064no—
445C22—1064no—
446C22—1064no—
447C22—1064no—
448C22—4244no—
449C22—4244no—
450C22—4244no—
451C22—2122no—
452C22—2124no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22—2124no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22#1681156411yescharacteristic
461C22#1681157112yes—
462C22#1681157112yes—
463C22#1681157512yes—
464C22#1681160212yes—
465C22#1681160412yes—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—4248no—
470C4—2122no—
471C4—2122no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—1064no—
475C2—1064no—
476C2—4242no—
477C2#2028989711yescharacteristic
478C2#2029054411yescharacteristic
479C2#2029054611yescharacteristic
480C2#2029073914yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D212C22
cosocleC24×D53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#10966
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811566C2semidirect
3. C2×#16811501C2semidirect
16. C22×#11719919C4semidirect
17. C22×#11719921C4semidirect
18. C22×#11719921C4semidirect
20. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
251. C22×C4⋊C4#6157semidirect
261. C53#10966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332762
C2×#168115662
C2×#168115012
C22×#131332022
#1096653