Finite Group Databasebeta

← #28307195

Subgroups — #28307195

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133277C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811595C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811503C212yesmaximal, complemented
4C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719940C2214yes—
6C2×#13133277—28no—
7C2×#13133277—24no—
8#16811595—28no—
9C2×#13133274—24no—
10#16811503—24no—
11C23×D212C411yescharacteristic
12C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133190—24no—
16C2×#13133190—24no—
17C2×#13133190—24no—
18C22×#11719919C2211yescharacteristic
19C22×#11719921C411yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
21C2×#11719940—24no—
22C2×#11719940—24no—
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—24no—
25C2×#11719940—24no—
26C2×#11719940D418yescomplemented
27C22×#88324—24no—
28#13133277—216no—
29#13133274—216no—
30C24×D53C2×C411yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—22no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—22no—
35C22×D212—44no—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C22×C22⋊D53—24no—
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—24no—
43C22×C22⋊D53—44no—
44C22×C22⋊D53D414yes—
45C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—24no—
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—24no—
51C22×C4×D53D414yes—
52#13133190—232no—
53C2×#11719919—22no—
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919D414yes—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C25×C53C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—22no—
63C2×C22⋊C4×C53—22no—
64C2×C22⋊C4×C53—22no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—24no—
68C24×C53—42no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53C22⋊C412yes—
71C24×C53C22×C411yescharacteristic
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—24no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—24no—
78C23×D53—24no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53C22⋊C412yes—
83C23×D53C22⋊C412yes—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—24no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53C22⋊C412yes—
91C22×C4×C53C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D53—28no—
93C2×C22⋊D53—28no—
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—28no—
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—48no—
98C2×C22⋊D53—44no—
99C2×C22⋊D53—48no—
100C2×C22⋊D53—44no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—44no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53C22⋊C412yes—
111C22×Dic53C2×D412yes—
112C22×Dic53C2×D412yes—
113C22×Dic53C2×D414yes—
114C22×Dic53C2×D412yes—
115C22×Dic53#4114yes—
116C2×D212—28no—
117C2×D212—48no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—48no—
120C2×D212—44no—
121C2×C4×D53—28no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—28no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131#11719940—28no—
132#11719940—28no—
133#11719940—44no—
134#11719940—44no—
135C2×#88324—28no—
136C2×#88324—44no—
137C2×#88324—44no—
138C22⋊C4×C53—28no—
139#11719921—28no—
140#11719919—28no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—24no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—88no—
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53C4×D414yes—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—24no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—24no—
166C22×D53—416no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—88no—
180C22×D53#10014yescomplemented
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—24no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C22⋊D53—416no—
190C22⋊D53—48no—
191C22⋊D53—48no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53#12012yes—
197C2×Dic53#12012yes—
198C2×Dic53#12014yes—
199C2×Dic53#12114yes—
200C2×Dic53#12114yes—
201C2×Dic53#12114yes—
202C2×Dic53#12312yes—
203C2×Dic53#12312yes—
204C2×Dic53#12412yes—
205C2×Dic53#12712yes—
206D212—416no—
207C4×D53—48no—
208C4×D53—48no—
209#88324—48no—
210#10967—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—28no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53—84no—
221C22×C53—84no—
222C22×C53#37911yescharacteristic
223C22×C53#38612yes—
224C22×C53#38612yes—
225C22×C53#39012yes—
226C22×C53C2×#10012yes—
227C22×C53#41312yes—
228C2×D53—28no—
229C2×D53—24no—
230C2×D53—48no—
231C2×D53—48no—
232C2×D53—44no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—84no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—84no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53#39214yes—
245Dic53#39414yes—
246C22×#121—531no—
247C22×#100—532no—
248C2×#407—532no—
249C2×#343—532no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—82no—
253C2×C53#143811yescharacteristic
254C2×C53#178311yescharacteristic
255C2×C53#178511yescharacteristic
256C2×C53#190014yes—
257D53—44no—
258D53—82no—
259C23×D4—531no—
260C23×D4—531no—
261C23×D4—531no—
262C24×C4—531no—
263C22×M16—534no—
264C2×#121—1064no—
265C2×#121—1064no—
266C2×#121—1064no—
267C22×C4⋊C4—531no—
268C22×C22⋊C4—531no—
269C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
270C2×#100—1068no—
271C2×#100—1064no—
272#407—1068no—
273C2×C22⋊C8—1064no—
274#343—1064no—
275C53#1096711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—531no—
277C25—531no—
278C25C2×#615711yescharacteristic
279C22×D4—534no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4—1062no—
282C22×D4—1062no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1062no—
285C22×D4—1064no—
286C22×D4—1064no—
287C22×D4—1062no—
288C22×D4—1062no—
289C22×D4—1062no—
290C22×D4—2124no—
291C22×D4—2124no—
292C23×C4—531no—
293C23×C4—531no—
294C23×C4—534no—
295C23×C4—1062no—
296C23×C4—1062no—
297C23×C4—1064no—
298C23×C4—1064no—
299C23×C4C2×#615711yescharacteristic
300C23×C4C2×#615711yescharacteristic
301C2×M16—538no—
302C2×M16—1064no—
303C2×M16—1064no—
304C2×M16—1064no—
305C2×M16—1064no—
306C2×M16—1064no—
307C22×C8—1064no—
308#121—10632no—
309C2×C4⋊C4—534no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318#100—10616no—
319C22⋊C8—10616no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—532no—
326C24—532no—
327C24—1064no—
328C24—1061no—
329C24—1061no—
330C24—1064no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—1064no—
334C24—2122no—
335C24—2122no—
336C24—2122no—
337C24C22⋊#615712yes—
338C24C22×#615711yescharacteristic
339C2×D4—1068no—
340C2×D4—1064no—
341C2×D4—1068no—
342C2×D4—1068no—
343C2×D4—1064no—
344C2×D4—1068no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2128no—
347C2×D4—2124no—
348C2×D4—2128no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2122no—
352C2×D4—2124no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2124no—
356C2×D4—2128no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2128no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—534no—
369C22×C4—534no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1068no—
373C22×C4—1068no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2124no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2124no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4C22⋊#615712yes—
385C22×C4C22⋊#615712yes—
386M16—1068no—
387M16—1068no—
388M16—2124no—
389M16—2124no—
390C2×C8—1068no—
391C2×C8—2124no—
392C2×C8—2124no—
393C4⋊C4—1068no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—1068no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—88no—
409C23—534no—
410C23—1064no—
411C23—1064no—
412C23—1062no—
413C23—1064no—
414C23—1062no—
415C23—1064no—
416C23—1064no—
417C23—1062no—
418C23—4248no—
419C23—21216no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
433C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
434C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
435C23D4×#615714yes—
436D4—21216no—
437D4—2128no—
438D4—2128no—
439D4—21216no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—534no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—534no—
452C2×C4—534no—
453C2×C4—532no—
454C2×C4—532no—
455C2×C4—534no—
456C2×C4—532no—
457C2×C4—532no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—2128no—
460C2×C4—2128no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C8—2128no—
465C22—28no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—1068no—
477C22—1064no—
478C22—4244no—
479C22—4244no—
480C22—4244no—
481C22—2128no—
482C22—2128no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2124no—
488C22—2122no—
489C22#1681156411yescharacteristic
490C22#1681157112yes—
491C22#1681157112yes—
492C22#1681157512yes—
493C22D53⋊#10012yes—
494C22#1681160912yes—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—534no—
498C4—534no—
499C4—2122no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—82no—
503C2—4242no—
504C2—2124no—
505C2#2028989711yescharacteristic
506C2#2029054811yescharacteristic
507C2#2029055111yescharacteristic
508C2#2029074114yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13133190C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#10967
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133277C2semidirect
2. C2×#16811595C2semidirect
3. C2×#16811503C2semidirect
26. C2×#11719940D4semidirect
180. C22×D53#100semidirect
275. C53#10967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332772
C2×#168115952
C2×#168115032
C22×#131331902
#1096753