Finite Group Databasebeta

← #28307202

Subgroups — #28307202

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133275C212yesmaximal, complemented
3#20291187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811183C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9D53⋊#99—24no—
10C2×#13133275—24no—
11C2×#13133275—24no—
12C2×#13133275—24no—
13C2×#13133275—21no—
14#16811571—24no—
15#16811566—21no—
16#16811564—21no—
17#16811500—24no—
18C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811183—24no—
21#16811183—24no—
22C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188—21no—
27C2×#13133186C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133185—21no—
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×#120×C53C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—22no—
32C23×#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44C2×C22⋊#6157D414yescomplemented
45C2×C22⋊#6157D414yescomplemented
46#13133276—24no—
47#13133275—216no—
48#13133275—24no—
49(C2×#6157)⋊C4—24no—
50C24×D53D411yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53D414yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—28no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133190—28no—
79#13133188—28no—
80#13133186—22no—
81#13133186—22no—
82#13133185—28no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C22⋊C4×D53—22no—
91C22⋊C4×D53D414yes—
92C25×C53C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95#120×C53—22no—
96#120×C53—22no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99C24×C53—21no—
100C24×C53—21no—
101C24×C53—22no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53—82no—
104C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C53C22⋊C412yescomplemented
106C24×C53C22×C411yescharacteristic
107C23×D53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—82no—
112C23×D53—82no—
113C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53C2×D412yes—
117C23×D53C2×D412yes—
118C23×D53C2×D412yes—
119C23×D53C2×D412yes—
120C23×D53#4112yes—
121C23×D53#4112yes—
122C22×#6157—24no—
123C22×#6157—24no—
124C22×#6157—42no—
125C22×#6157—42no—
126C22×#6157—42no—
127C22×#6157—42no—
128C22×#6157—84no—
129C22×#6157—84no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—82no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—42no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—82no—
189C22⋊#6157—24no—
190C22⋊#6157—24no—
191C22⋊#6157—24no—
192C22⋊#6157—24no—
193C22⋊#6157—42no—
194C22⋊#6157—42no—
195C22⋊#6157—42no—
196C22⋊#6157—42no—
197C22⋊#6157—84no—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207C4⋊Dic53—24no—
208#11719919—24no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—24no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—84no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—84no—
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C4×D412yes—
229C23×C53C4×D412yes—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—84no—
248C22×D53#12011yescharacteristic
249C22×D53#12011yescharacteristic
250C22×D53#12012yes—
251C22×D53#12012yes—
252C22×D53#12012yes—
253C22×D53#12112yes—
254C22×D53#12112yes—
255C22×D53#12112yes—
256C22×D53#12112yes—
257C22×D53#12112yes—
258C22×D53#12112yes—
259C22×D53#12311yescharacteristic
260C22×D53#12311yescharacteristic
261C22×D53#12312yes—
262C22×D53#12412yes—
263C22×D53#12712yes—
264C2×#6157—48no—
265C2×#6157—44no—
266C2×#6157—44no—
267C2×#6157—84no—
268C2×#6157—84no—
269C2×#6157—84no—
270C2×#6157—84no—
271C2×#6157—84no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—84no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—84no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—24no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—42no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—84no—
304#10972—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—22no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—84no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—84no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53#37911yescharacteristic
322C22×C53#38612yes—
323C22×C53#38611yescharacteristic
324C22×C53#38611yescharacteristic
325C22×C53#39012yes—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—24no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—84no—
346C2×D53—84no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53#39212yes—
349C2×D53#39212yes—
350C2×D53#39412yes—
351C2×D53#39412yes—
352#6157—84no—
353#6157—84no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359C2×#534—531no—
360C22×#99—532no—
361C22×#99—531no—
362#2308—531no—
363C2×#342—532no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53#143811yescharacteristic
371C2×C53#191312yes—
372D53—22no—
373D53—22no—
374D53—22no—
375D53—22no—
376D53—81no—
377C23×D4—531no—
378C23×D4—531no—
379#534—1064no—
380#534—1064no—
381C2×#123—531no—
382C2×#123—531no—
383C2×#123—1061no—
384C2×#121—1061no—
385C2×#121—1061no—
386C2×#120—531no—
387C2×#120—1061no—
388C2×#120#615711yescharacteristic, complemented
389C22×C22⋊C4—531no—
390C22×C22⋊C4—532no—
391C22×C22⋊C4—532no—
392C2×#99—1064no—
393C2×#99—1064no—
394C2×#99—1064no—
395C2×#99—1061no—
396C2×#99—1064no—
397C2×#99—1061no—
398#386—1064no—
399#381—1061no—
400#379—1061no—
401#342—1064no—
402C53#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—531no—
404C25—531no—
405C25C2×#615711yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—534no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1062no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1062no—
425C22×D4C2×#615711yescharacteristic
426C23×C4—531no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4—1062no—
430C23×C4—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1068no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#121—1068no—
437#121—1068no—
438#120—22no—
439#120—22no—
440#120—1062no—
441#120—1068no—
442#120—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—534no—
448C2×C22⋊C4—534no—
449C2×C22⋊C4—534no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1064no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
467#99—10616no—
468#99—1064no—
469#99—1064no—
470#95—1064no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—82no—
476C24—532no—
477C24—532no—
478C24—532no—
479C24—532no—
480C24—531no—
481C24—531no—
482C24—532no—
483C24—532no—
484C24—531no—
485C24—1062no—
486C24—1061no—
487C24—1062no—
488C24—1061no—
489C24—4242no—
490C24—4242no—
491C24C22⋊#615711yescharacteristic
492C24C22⋊#615712yescomplemented
493C24C22×#615711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1064no—
513C2×D4—1064no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2121no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4—2121no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4—2121no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—1064no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1064no—
552C22×C4—1064no—
553C22×C4—4242no—
554C22×C4—4244no—
555C22×C4—4244no—
556C22×C4—2122no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4—2122no—
559C22×C4—2122no—
560C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—532no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—4244no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—531no—
598C23—532no—
599C23—531no—
600C23—532no—
601C23—532no—
602C23—532no—
603C23—531no—
604C23—532no—
605C23—532no—
606C23—532no—
607C23—532no—
608C23—531no—
609C23—532no—
610C23—532no—
611C23—532no—
612C23—532no—
613C23—1061no—
614C23—1061no—
615C23—1061no—
616C23—4242no—
617C23—4244no—
618C23—4242no—
619C23—4242no—
620C23—4242no—
621C23—4242no—
622C23—4244no—
623C23—2122no—
624C23—2124no—
625C23—2124no—
626C23—2122no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2122no—
630C23—2124no—
631C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
632C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
633C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
634C23D4×#615712yes—
635C23D4×#615712yes—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—84no—
639D4—4244no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644D4—2124no—
645D4—2124no—
646D4—2124no—
647D4—2124no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—4244no—
662C2×C4—4244no—
663C2×C4—4244no—
664C2×C4—4244no—
665C2×C4—4244no—
666C2×C4—4244no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2128no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2122no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—532no—
693C22—532no—
694C22—532no—
695C22—532no—
696C22—1064no—
697C22—1062no—
698C22—1062no—
699C22—4241no—
700C22—4244no—
701C22—4244no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2122no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2121no—
717C22—2122no—
718C22#1681156411yescharacteristic
719C22#1681157111yescharacteristic
720C22#1681157112yes—
721C22#1681157111yescharacteristic
722C22#1681157512yes—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—4244no—
726C4—4244no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2121no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—82no—
736C2—1062no—
737C2—1062no—
738C2—1062no—
739C2—1062no—
740C2—4241no—
741C2#2028989711yescharacteristic
742C2#2029076412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16811183C2
cosocleC24×D53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#10972
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D53⋊#99C2semidirect
2. C22×#13133275C2semidirect
3. #20291187C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
22. C2×#13133201C4semidirect
24. C2×#13133198C4semidirect
27. C2×#13133186C4semidirect
30. C2×#120×C53C4semidirect
44. C2×C22⋊#6157D4semidirect
45. C2×C22⋊#6157D4semidirect
105. C24×C53C22⋊C4semidirect
170. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
200. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
204. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
388. C2×#120#6157semidirect
402. C53#10972semidirect
492. C24C22⋊#6157semidirect
580. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#992
C22×#131332752
#202911872
C2×#168115002
C2×#168111832
#1097253