Finite Group Databasebeta

← #28307203

Subgroups — #28307203

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133276C212yesmaximal, complemented
2C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811184C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C2×#13133276—24no—
9C2×#13133276—24no—
10C2×#13133276—21no—
11C2×#13133276—24no—
12D53⋊#99—24no—
13C2×#13133275—21no—
14#16811571—24no—
15#16811566—21no—
16#16811564—21no—
17#16811500—24no—
18C23×D212C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811184—24no—
21#16811184—24no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133185C411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—22no—
32C23×#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44C2×C22⋊#6157D414yescomplemented
45C2×C22⋊#6157D414yescomplemented
46#13133276—24no—
47#13133276—216no—
48#13133275—24no—
49(C2×#6157)⋊C4—24no—
50C24×D53C2×C411yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×D212D414yes—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74#13133202—28no—
75#13133200—22no—
76#13133200—22no—
77#13133192—28no—
78#13133190—28no—
79#13133187—28no—
80#13133187—22no—
81#13133187—22no—
82#13133185—22no—
83#13133185—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C22⋊C4×D53—22no—
91C22⋊C4×D53D414yes—
92C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C53C22×C411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53—82no—
110C23×D53—82no—
111C23×D53—82no—
112C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D53C22⋊C412yescomplemented
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53C2×D412yes—
117C23×D53C2×D412yes—
118C23×D53C2×D412yes—
119C23×D53C2×D412yes—
120C23×D53#4112yes—
121C23×D53#4112yes—
122C22×#6157—24no—
123C22×#6157—24no—
124C22×#6157—42no—
125C22×#6157—42no—
126C22×#6157—42no—
127C22×#6157—42no—
128C22×#6157—84no—
129C22×#6157—84no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—82no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—24no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—82no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—82no—
189C22⋊#6157—24no—
190C22⋊#6157—24no—
191C22⋊#6157—24no—
192C22⋊#6157—24no—
193C22⋊#6157—42no—
194C22⋊#6157—42no—
195C22⋊#6157—42no—
196C22⋊#6157—42no—
197C22⋊#6157—84no—
198C4⋊C4×C53—24no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719919—24no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C53C4×D412yes—
218C23×C53C4×D412yes—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—84no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—84no—
248C22×D53#12011yescharacteristic
249C22×D53#12012yes—
250C22×D53#12011yescharacteristic
251C22×D53#12012yes—
252C22×D53#12012yes—
253C22×D53#12112yes—
254C22×D53#12112yes—
255C22×D53#12112yes—
256C22×D53#12112yes—
257C22×D53#12112yes—
258C22×D53#12112yes—
259C22×D53#12311yescharacteristic
260C22×D53#12312yes—
261C22×D53#12311yescharacteristic
262C22×D53#12412yes—
263C22×D53#12712yes—
264C2×#6157—48no—
265C2×#6157—44no—
266C2×#6157—44no—
267C2×#6157—84no—
268C2×#6157—84no—
269C2×#6157—84no—
270C2×#6157—84no—
271C2×#6157—84no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—24no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—84no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—42no—
294D212—44no—
295D212—44no—
296D212—42no—
297D212—44no—
298D212—44no—
299D212—42no—
300D212—84no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—84no—
304#10972—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—22no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53#37911yescharacteristic
315C22×C53#38611yescharacteristic
316C22×C53#38612yes—
317C22×C53#38611yescharacteristic
318C22×C53#39012yes—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—24no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—84no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—84no—
348C2×D53#39212yes—
349C2×D53#39212yes—
350C2×D53#39412yes—
351C2×D53#39412yes—
352#6157—84no—
353#6157—84no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359C2×#534—531no—
360C22×#99—531no—
361C22×#99—532no—
362#2308—531no—
363C2×#342—532no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#143811yescharacteristic
370C2×C53#191312yes—
371D53—22no—
372D53—22no—
373D53—22no—
374D53—22no—
375D53—81no—
376D53—82no—
377C23×D4—531no—
378C23×D4—531no—
379#534—1064no—
380#534—1064no—
381C2×#123—531no—
382C2×#123—1061no—
383C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
384C2×#121—1061no—
385C2×#121—1061no—
386C2×#120—531no—
387C2×#120—531no—
388C2×#120—1061no—
389C22×C22⋊C4—531no—
390C22×C22⋊C4—532no—
391C22×C22⋊C4—532no—
392C2×#99—1064no—
393C2×#99—1064no—
394C2×#99—1064no—
395C2×#99—1061no—
396C2×#99—1061no—
397C2×#99—1064no—
398#386—1064no—
399#381—1061no—
400#379—1061no—
401#342—1064no—
402C53#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—531no—
404C25—531no—
405C25—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—534no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4C2×#615711yescharacteristic
426C23×C4—531no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4—1062no—
429C23×C4—1062no—
430C23×C4C2×#615711yescharacteristic
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—1062no—
434#123—1068no—
435#123—1062no—
436#121—1068no—
437#121—1068no—
438#120—1062no—
439#120—1068no—
440#120—1062no—
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—534no—
448C2×C22⋊C4—534no—
449C2×C22⋊C4—534no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1064no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
467#99—1064no—
468#99—1064no—
469#99—10616no—
470#95—1064no—
471C24—532no—
472C24—532no—
473C24—532no—
474C24—532no—
475C24—531no—
476C24—531no—
477C24—532no—
478C24—532no—
479C24—532no—
480C24—531no—
481C24—1062no—
482C24—1061no—
483C24—1062no—
484C24—1061no—
485C24—1061no—
486C24—1062no—
487C24—1062no—
488C24—1061no—
489C24—4242no—
490C24—4242no—
491C24—4242no—
492C24C22⋊#615711yescharacteristic
493C24C22×#615711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1064no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4—2122no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—1064no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1064no—
551C22×C4—1064no—
552C22×C4—4242no—
553C22×C4—4244no—
554C22×C4—4244no—
555C22×C4—2122no—
556C22×C4—2122no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4—2122no—
559C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
560C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—532no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—4244no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—531no—
587C23—532no—
588C23—531no—
589C23—532no—
590C23—532no—
591C23—532no—
592C23—531no—
593C23—532no—
594C23—532no—
595C23—532no—
596C23—532no—
597C23—531no—
598C23—532no—
599C23—532no—
600C23—532no—
601C23—532no—
602C23—1064no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—1062no—
606C23—1061no—
607C23—4244no—
608C23—4242no—
609C23—4244no—
610C23—4242no—
611C23—4244no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4244no—
618C23—2122no—
619C23—2124no—
620C23—2124no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23—2124no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2122no—
631C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
632C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
633C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
634C23D4×#615712yes—
635C23D4×#615712yes—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—4244no—
639D4—4244no—
640D4—2124no—
641D4—2124no—
642D4—2124no—
643D4—2124no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646D4—2122no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4244no—
665C2×C4—4244no—
666C2×C4—4244no—
667C2×C4—4244no—
668C2×C4—4244no—
669C2×C4—4244no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2128no—
675C2×C4—2122no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—532no—
686C22—532no—
687C22—532no—
688C22—532no—
689C22—1064no—
690C22—1062no—
691C22—1062no—
692C22—4244no—
693C22—4241no—
694C22—4244no—
695C22—4242no—
696C22—4244no—
697C22—4244no—
698C22—4242no—
699C22—2122no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2122no—
709C22—2122no—
710C22—2122no—
711C22—2122no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2121no—
717C22—2122no—
718C22#1681156411yescharacteristic
719C22#1681157112yes—
720C22#1681157111yescharacteristic
721C22#1681157111yescharacteristic
722C22#1681157512yes—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—4244no—
727C4—4244no—
728C4—2122no—
729C4—2121no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—1062no—
736C2—1062no—
737C2—1062no—
738C2—1062no—
739C2—4242no—
740C2—4241no—
741C2#2028989711yescharacteristic
742C2#2029076512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16811184C2
cosocleC24×D53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#10972
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133276C2semidirect
2. C2×D53⋊#99C2semidirect
3. #20291187C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
23. C2×#13133200C4semidirect
27. C2×#13133187C4semidirect
28. C2×#13133185C4semidirect
30. C2×#123×C53C4semidirect
44. C2×C22⋊#6157D4semidirect
45. C2×C22⋊#6157D4semidirect
113. C23×D53C22⋊C4semidirect
140. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
201. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
203. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
383. C2×#123#6157semidirect
402. C53#10972semidirect
560. C22×C4C22⋊#6157semidirect
580. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332762
C2×D53⋊#992
#202911872
C2×#168115002
C2×#168111842
#1097253