Finite Group Databasebeta

← #28307205

Subgroups — #28307205

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133278C212yesmaximal, complemented
3#20291299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811504C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2212yes—
7C22×#11719940C2212yes—
8#16811610—24no—
9C2×#13133278—24no—
10C2×#13133278—24no—
11C2×#13133278—24no—
12C2×#13133278—21no—
13C2×#13133277—21no—
14#16811596—24no—
15#16811595—21no—
16#16811593—21no—
17#16811504—24no—
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C23×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811195—24no—
21#16811195—24no—
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133201C411yescharacteristic
25C2×#13133200C411yescharacteristic
26C2×#13133198C411yescharacteristic
27C2×#13133195—21no—
28C2×#13133194—21no—
29C2×#13133173C2211yescharacteristic
30C2×#123×C53C411yescharacteristic
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×#11719940—22no—
35C2×#11719940—22no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×#11719940—22no—
38C2×#11719940—22no—
39C2×#11719940—22no—
40C2×#11719940—22no—
41C2×#11719940D414yes—
42C2×#11719940D414yes—
43C22×#88324—22no—
44C22×#88324—22no—
45#13133278—216no—
46#13133278—24no—
47#13133277—24no—
48#13133274—24no—
49C22⋊#88324—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106—22no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106D414yes—
65C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C23×Dic53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71#13133216—28no—
72#13133203—28no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133195—28no—
80#13133194—28no—
81#13133173—22no—
82#13133173D414yes—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C53C22×C411yescharacteristic
101C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C53C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22⋊C412yes—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53#4112yes—
139C22×Dic53#4112yes—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146#11719947—42no—
147#11719947—42no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172#11719940—24no—
173#11719940—24no—
174#11719940—24no—
175#11719940—24no—
176#11719940—42no—
177#11719940—42no—
178#11719940—42no—
179#11719940—42no—
180C2×#88324—24no—
181C2×#88324—24no—
182C2×#88324—42no—
183C2×#88324—42no—
184C2×#88324—42no—
185C2×#88324—42no—
186C4⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195C4⋊Dic53—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C53C4×D412yes—
209C23×C53C4×D412yes—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12012yes—
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12012yes—
246C2×Dic53#12012yes—
247C2×Dic53#12112yes—
248C2×Dic53#12112yes—
249C2×Dic53#12112yes—
250C2×Dic53#12112yes—
251C2×Dic53#12112yes—
252C2×Dic53#12112yes—
253C2×Dic53#12312yes—
254C2×Dic53#12311yescharacteristic
255C2×Dic53#12311yescharacteristic
256C2×Dic53#12412yes—
257C2×Dic53#12712yes—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—44no—
261Dic106—44no—
262Dic106—42no—
263Dic106—44no—
264Dic106—44no—
265Dic106—42no—
266#88324—44no—
267#88324—44no—
268#10974—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—24no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53#37911yescharacteristic
279C22×C53#38612yes—
280C22×C53#38611yescharacteristic
281C22×C53#38611yescharacteristic
282C22×C53#39012yes—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53#39212yes—
294Dic53#39212yes—
295Dic53#39412yes—
296Dic53#39412yes—
297C2×#536—531no—
298C2×#413—531no—
299C22×#101—532no—
300#2879—531no—
301C2×#344—532no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#143811yescharacteristic
308C2×C53#191512yes—
309D53—81no—
310C22×#41—531no—
311C23×Q8—531no—
312C22×M16—532no—
313C22×M16—532no—
314#536—1064no—
315#536—1064no—
316C2×C4⋊Q8—1061no—
317C2×#124—1061no—
318C2×#123—531no—
319C2×#123—531no—
320C2×#123—531no—
321C2×#123#615711yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—1061no—
323C2×C22⋊Q8—1061no—
324C2×#117—531no—
325#413—1064no—
326C2×#101—1064no—
327C2×#101—1064no—
328C2×#101—1064no—
329C2×#101—1061no—
330C2×#100—1061no—
331#408—1064no—
332#407—1061no—
333#407—1061no—
334#344—1064no—
335C53#1097411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—534no—
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8—1061no—
346C22×Q8—1062no—
347C22×Q8—1062no—
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4C2×#615711yescharacteristic
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4C2×#615711yescharacteristic
359C2×M16—534no—
360C2×M16—534no—
361C2×M16—1062no—
362C2×M16—1062no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1062no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1062no—
373C4⋊Q8—1068no—
374#124—1068no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—1068no—
384C22⋊Q8—1068no—
385#117—534no—
386#117—1062no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—531no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
398C2×C42—1061no—
399#101—10616no—
400#101—1064no—
401#100—1064no—
402C22⋊C8—1064no—
403C22⋊C8—1064no—
404C24—531no—
405C24C22⋊#615711yescharacteristic
406C24C22×#615711yescharacteristic
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415C2×Q8—1064no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—1064no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
476C22×C4C22⋊#615712yes—
477M16—1064no—
478M16—1064no—
479M16—1064no—
480M16—1064no—
481M16—2122no—
482M16—2122no—
483M16—2122no—
484M16—2122no—
485C2×C8—1064no—
486C2×C8—1064no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8—2122no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—532no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4C22⋊#615712yes—
504C42—1064no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—2122no—
514C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
515C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
516C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
517C23D4×#615712yes—
518C23D4×#615712yes—
519Q8—2124no—
520Q8—2124no—
521Q8—2124no—
522Q8—2124no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C8—2124no—
572C8—2124no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22—2122no—
586C22#1681156411yescharacteristic
587C22#1681157112yes—
588C22#1681157111yescharacteristic
589C22#1681157111yescharacteristic
590C22#1681157512yes—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—532no—
595C4—532no—
596C4—532no—
597C4—532no—
598C4—2122no—
599C4—2121no—
600C4—2122no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—4241no—
607C2#2028989711yescharacteristic
608C2#2029076712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#10974
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133278C2semidirect
4. C2×#16811504C2semidirect
335. C53#10974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116102
C22×#131332782
#202912992
C2×#168115042
C2×#168111952
#1097453