Finite Group Databasebeta

← #28307208

Subgroups — #28307208

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811616C212yesmaximal, complemented
2C2×D53⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3#20291188C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811494C212yesmaximal, complemented
5C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811616—24no—
9#16811616—24no—
10C2×#13133280—24no—
11D53⋊#100—24no—
12C2×#13133277—22no—
13#16811575—24no—
14#16811564—22no—
15#16811494—24no—
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133203—22no—
22#124×D53—24no—
23#124×D53—24no—
24C2×C22⋊C4×D53—22no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28D53⋊M16—22no—
29D53⋊M16—22no—
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16D414yes—
32C2×#11719940—22no—
33C2×D53⋊C8—22no—
34#13133296—22no—
35#13133296—22no—
36#13133296—22no—
37#13133296—22no—
38C2×C4⋊#6157D414yes—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—28no—
41C2×C4×#6157—22no—
42#13133280—216no—
43#13133277—28no—
44C24×D53D412yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D53—22no—
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53D414yes—
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133206—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133203—216no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C22⋊C4×D53—216no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
77C42×D53—22no—
78C42×D53D414yes—
79C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81#124×C53—22no—
82#124×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
85C24×C53C22⋊C412yes—
86C23×D53—24no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—24no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—48no—
91C23×D53C22⋊C412yes—
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C22×#6157—24no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—24no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112Q8×D53—24no—
113Q8×D53—24no—
114Q8×D53—24no—
115Q8×D53—24no—
116Q8×D53—42no—
117Q8×D53—42no—
118Q8×D53—42no—
119Q8×D53—42no—
120D4×D53—42no—
121D4×D53—42no—
122D4×D53—42no—
123D4×D53—42no—
124D4×D53—42no—
125D4×D53—42no—
126D4×D53—42no—
127D4×D53—42no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53C2×D412yes—
139C2×C4×D53C2×D412yes—
140C2×C4×D53C2×D412yes—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53#4112yes—
143C2×C4×D53#4112yes—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
152C22⋊#6157—42no—
153C22⋊#6157—42no—
154C22⋊#6157—88no—
155#11719940—24no—
156#11719940—42no—
157C2×#88324—42no—
158C4⋊#6157—24no—
159C4⋊#6157—24no—
160C4×#6157—42no—
161C4×#6157—42no—
162#11719936—24no—
163#11719936—42no—
164D53⋊C8—24no—
165D53⋊C8—42no—
166C22⋊C4×C53—28no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C22⋊C412yescomplemented
169C22⋊Dic53—28no—
170#11719921—28no—
171#11719921—28no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—416no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—48no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53—88no—
191C22×D53#12012yes—
192C22×D53#12011yescharacteristic
193C22×D53#12112yes—
194C22×D53#12311yescharacteristic
195C2×#6157—44no—
196C2×#6157—48no—
197Q8×C53—24no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53C4×D412yes—
209C2×C4×C53C4×D412yes—
210C22⋊D53—44no—
211C22⋊D53—44no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53#12011yescharacteristic
218C2×Dic53#12012yes—
219C2×Dic53#12112yes—
220C2×Dic53#12311yescharacteristic
221D212—42no—
222D212—42no—
223C4×D53—48no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53#12012yes—
227C4×D53#12112yes—
228C4×D53#12112yes—
229C4×D53#12112yes—
230C4×D53#12112yes—
231C4×D53#12312yes—
232C4×D53#12412yes—
233C4×D53#12712yes—
234Dic106—24no—
235Dic106—42no—
236Dic106—44no—
237Dic106—44no—
238#88324—44no—
239#10977—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C22×C53#38611yescharacteristic
247C22×C53#38611yescharacteristic
248C2×D53—22no—
249C2×D53—24no—
250C2×D53—24no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—44no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—88no—
255C2×D53—88no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53#39212yes—
258C2×D53#39412yes—
259C2×D53#45514yes—
260#6157—84no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#38612yes—
264C4×C53#39012yes—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53#39212yes—
268Dic53#39412yes—
269C22×#124—531no—
270C2×#419—532no—
271C22×#100—531no—
272#2309—531no—
273C2×#339—532no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#143811yescharacteristic
278C2×C53#188512yes—
279D53—22no—
280D53—82no—
281D53#200414yes—
282C23×Q8—531no—
283C23×D4—531no—
284C22×M16—532no—
285C2×#124—531no—
286C2×#124—531no—
287C2×#124—531no—
288C2×#124—1064no—
289C2×#124—1062no—
290C2×#124—1064no—
291C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
292C2×#117—532no—
293C22×C22⋊C4—1062no—
294C22×C42—531no—
295#419—1064no—
296#419—1064no—
297C2×#103—1064no—
298C2×#100—1064no—
299C2×#100—1062no—
300#390—1064no—
301#379—1062no—
302#339—1064no—
303C53#1097711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25—532no—
305C22×Q8—534no—
306C22×Q8—531no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×Q8—1062no—
309C22×Q8—1062no—
310C22×Q8—1062no—
311C22×Q8—1062no—
312C22×Q8—1062no—
313C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
314C22×D4—532no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4—1062no—
319C22×D4—1062no—
320C22×D4—1062no—
321C22×D4—1062no—
322C22×D4C2×#615711yescharacteristic
323C23×C4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1061no—
326C2×M16—534no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—1062no—
329C2×M16—1062no—
330C2×M16—1062no—
331C2×M16—1062no—
332C22×C8—1062no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—1062no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#124—10616no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—534no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—10616no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1068no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C42—531no—
355C2×C42—534no—
356C2×C42—1062no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42—1062no—
359C2×C42C2×#615711yescharacteristic
360#103—10616no—
361#100—1068no—
362C24—531no—
363C24—532no—
364C24—1062no—
365C24—1064no—
366C24—1064no—
367C24—1062no—
368C24—2128no—
369C24C22⋊#615712yes—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1064no—
375C2×Q8—1064no—
376C2×Q8—1064no—
377C2×Q8—1064no—
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×Q8—2122no—
387C2×Q8—2122no—
388C2×Q8—2122no—
389C2×Q8C22⋊#615712yescomplemented
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2124no—
428C22×C4C22×#615711yescharacteristic
429M16—1064no—
430M16—1064no—
431M16—2122no—
432M16—2122no—
433C2×C8—1064no—
434C2×C8—2122no—
435C2×C8—2122no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—1068no—
440C22⋊C4—1068no—
441C22⋊C4—1068no—
442C22⋊C4—4248no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C42—21no—
446C42—532no—
447C42—1064no—
448C42—1061no—
449C42—2122no—
450C42—2122no—
451C42C22⋊#615712yescomplemented
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—44no—
456C23—531no—
457C23—532no—
458C23—532no—
459C23—531no—
460C23—1064no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23—4244no—
465C23—4248no—
466C23—2124no—
467C23—2128no—
468C23—2124no—
469C23—2124no—
470C23—21216no—
471C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—1064no—
475Q8—2124no—
476Q8—2124no—
477Q8—2122no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—2124no—
481D4—2124no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—532no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2128no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
513C2×C4D4×#615712yes—
514C2×C4D4×#615712yes—
515C8—2124no—
516C22—22no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—532no—
522C22—534no—
523C22—532no—
524C22—1064no—
525C22—1064no—
526C22—1062no—
527C22—4242no—
528C22—4248no—
529C22—4248no—
530C22—2124no—
531C22—2122no—
532C22—2124no—
533C22#1681156411yescharacteristic
534C22#1681157111yescharacteristic
535C22#1681157111yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—532no—
539C4—532no—
540C4—4244no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4#1681157112yes—
544C4#1681157512yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—534no—
549C2—1062no—
550C2—4242no—
551C2#2028989711yescharacteristic
552C2#2029072012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#10977
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811616C2semidirect
4. C2×#16811494C2semidirect
18. C2×#13133206C4semidirect
19. C2×#13133205C4semidirect
20. C2×#13133204C4semidirect
26. C2×#124×C53C4semidirect
97. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
151. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
168. C42×C53C22⋊C4semidirect
174. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
291. C2×#124#6157semidirect
303. C53#10977semidirect
389. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
451. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116162
C2×D53⋊#1002
#202911882
C2×#168114942
C2×#124×D532
#1097753