Finite Group Databasebeta

← #28307211

Subgroups — #28307211

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811621C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811494C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811621—24no—
9#16811621—24no—
10C2×#13133281—24no—
11#16811604—24no—
12C2×#13133276—22no—
13#16811598—24no—
14#16811595—22no—
15#16811494—24no—
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18#16811172—24no—
19#16811172—24no—
20C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133190—22no—
24C2×#13133177—22no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936D414yescomplemented
28D53⋊M16—22no—
29D53⋊M16—22no—
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×D53⋊C8—22no—
34#13133296—22no—
35#13133296—22no—
36#13133296—22no—
37#13133296D414yescomplemented
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41#13133281—216no—
42#13133276—28no—
43#13133274—28no—
44C2×#11719949—22no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947D414yes—
56C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
57C22×D212C2×C411yescharacteristic
58C22×D212D412yes—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D412yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133213—22no—
68#13133213—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205—22no—
71#13133190—216no—
72#13133177—216no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
77C42×D53—22no—
78C42×D53D414yes—
79C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81#124×C53—22no—
82#124×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
85C24×C53—21no—
86C23×D53C22⋊C412yes—
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C22×#6157—42no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53C22⋊C412yes—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—28no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—48no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—24no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113#11719949—42no—
114#11719949—42no—
115#11719949—42no—
116#11719949—42no—
117#11719949—42no—
118#11719949—42no—
119#11719949—42no—
120#11719949—42no—
121#11719947—24no—
122#11719947—24no—
123#11719947—24no—
124#11719947—24no—
125#11719947—42no—
126#11719947—42no—
127#11719947—42no—
128#11719947—42no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×C4×D53#4112yes—
148C2×C4×D53#4112yes—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C22⋊C412yes—
153C22⋊#6157—24no—
154C22⋊#6157—42no—
155#11719940—42no—
156#11719940—42no—
157C2×#88324—24no—
158C4⋊#6157—24no—
159C4⋊#6157—42no—
160C4×#6157—24no—
161C4×#6157—42no—
162#11719936—24no—
163#11719936—24no—
164D53⋊C8—42no—
165D53⋊C8—42no—
166C22⋊C4×C53—28no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C22⋊C412yes—
169#11719921—28no—
170#11719919—28no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53C22⋊C412yes—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—44no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53#12011yescharacteristic
185C22×D53#12012yes—
186C22×D53#12112yes—
187C22×D53#12311yescharacteristic
188C2×#6157—44no—
189C2×#6157—84no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—24no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C53C4×D412yes—
202C2×C4×C53C4×D412yes—
203C22⋊D53—416no—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—44no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—44no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214C2×Dic53#12012yes—
215C2×Dic53#12112yes—
216C2×Dic53#12311yescharacteristic
217D212—44no—
218D212—44no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221C4×D53—48no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53#12012yes—
225C4×D53#12112yes—
226C4×D53#12112yes—
227C4×D53#12112yes—
228C4×D53#12112yes—
229C4×D53#12312yes—
230C4×D53#12412yes—
231C4×D53#12712yes—
232Dic106—24no—
233Dic106—42no—
234#88324—44no—
235#10979—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—22no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C22×C53#38611yescharacteristic
243C22×C53#38611yescharacteristic
244C2×D53—24no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53#39212yes—
253C2×D53#39412yes—
254#6157—84no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53#38612yes—
258C4×C53#39012yes—
259Dic53—24no—
260Dic53—42no—
261Dic53#39212yes—
262Dic53#39412yes—
263C2×#532—531no—
264C2×#421—532no—
265C2×#410—531no—
266#2879—531no—
267C2×#339—532no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#143811yescharacteristic
272C2×C53#188412yes—
273D53—22no—
274D53—22no—
275D53—82no—
276C22×#41—531no—
277C22×#41—531no—
278C22×M16—532no—
279#532—1064no—
280#532—1064no—
281C2×C4⋊Q8—531no—
282C2×#127—531no—
283C2×#124—531no—
284C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
285C2×#121—1062no—
286C2×C4×D4—1062no—
287C2×#117—532no—
288C22×C42—531no—
289#421—1064no—
290#421—1064no—
291C2×#104—1064no—
292#410—1064no—
293C2×#99—1062no—
294#408—1064no—
295#407—1062no—
296#339—1064no—
297C53#1097911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—534no—
299C2×#41—1062no—
300C2×#41—1062no—
301C2×#41—1062no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41—1062no—
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1062no—
309C2×#41—1062no—
310C22×Q8—531no—
311C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
312C22×D4—532no—
313C22×D4—531no—
314C22×D4—1062no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4C2×#615711yescharacteristic
317C23×C4—531no—
318C23×C4—532no—
319C23×C4—1061no—
320C23×C4—1061no—
321C2×M16—534no—
322C2×M16—1062no—
323C2×M16—1062no—
324C2×M16—1062no—
325C2×M16—1062no—
326C2×M16—1062no—
327C22×C8—1062no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8—1062no—
330#127—1062no—
331#127—1062no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124—1062no—
335#124—1062no—
336#121—10616no—
337C4×D4—10616no—
338#117—534no—
339#117—1062no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—534no—
349C2×C42—1062no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42—1062no—
352C2×C42C2×#615711yescharacteristic
353#104—10616no—
354#99—1068no—
355C22⋊C8—1068no—
356C24—21no—
357C24—531no—
358C24—532no—
359#41—1064no—
360#41—1064no—
361#41—1064no—
362#41—1064no—
363#41—2122no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369#41—2122no—
370#41—2122no—
371#41—2122no—
372#41—2122no—
373#41—2122no—
374#41—2122no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1068no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—2128no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4C22⋊#615712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—532no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—2124no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4C22⋊#615712yes—
423C22×C4C22×#615711yescharacteristic
424M16—1064no—
425M16—1064no—
426M16—2122no—
427M16—2122no—
428C2×C8—1064no—
429C2×C8—2122no—
430C2×C8—2122no—
431C4⋊C4—1068no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—1068no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—21no—
439C42—532no—
440C42—1064no—
441C42—1064no—
442C42—1061no—
443C42—2122no—
444C42C22⋊#615712yes—
445C23—22no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—532no—
450C23—532no—
451C23—531no—
452C23—531no—
453C23—1062no—
454C23—1062no—
455C23—1062no—
456C23—2122no—
457C23—2124no—
458C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—1064no—
462Q8—2122no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—2124no—
466D4—2124no—
467D4—21216no—
468D4—2124no—
469D4—2124no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—532no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—532no—
485C2×C4—532no—
486C2×C4—532no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
503C2×C4D4×#615712yes—
504C2×C4D4×#615712yes—
505C8—2124no—
506C22—22no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—532no—
512C22—532no—
513C22—1064no—
514C22—4242no—
515C22—2122no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2124no—
519C22—2122no—
520C22—2124no—
521C22#1681156411yescharacteristic
522C22#1681157111yescharacteristic
523C22#1681157111yescharacteristic
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—532no—
527C4—532no—
528C4—1064no—
529C4—4244no—
530C4—2122no—
531C4#1681157112yes—
532C4#1681157512yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2—1062no—
537C2—1062no—
538C2—4242no—
539C2#2028989711yescharacteristic
540C2#2029071912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16811172C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#10979
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811621C2semidirect
2. C2×#16811604C2semidirect
3. #20291302C2semidirect
4. C2×#16811494C2semidirect
20. C2×#13133215C4semidirect
21. C2×#13133213C4semidirect
22. C2×#13133205C4semidirect
26. C2×#124×C53C4semidirect
27. C2×#11719936D4semidirect
37. #13133296D4semidirect
284. C2×#124#6157semidirect
297. C53#10979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116212
C2×#168116042
#202913022
C2×#168114942
C2×#168111722
#1097953