Finite Group Databasebeta

← #28307220

Subgroups — #28307220

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811615C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290394C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811189C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811615—24no—
9#16811615—24no—
10C2×#13133279—24no—
11#16811609—24no—
12C2×#13133278—21no—
13C2×#13133277—21no—
14#16811602—24no—
15C2×#13133276—21no—
16C2×#13133275—21no—
17#16811493—24no—
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811189—24no—
21#16811189—24no—
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35D53⋊M16D414yescomplemented
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296—22no—
40#13133296—22no—
41#13133296D414yescomplemented
42C2×C4⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45#13133279—216no—
46#13133278—24no—
47#13133277—24no—
48#13133276—24no—
49#13133275—24no—
50C24×D53—21no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2×C411yescharacteristic
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53D414yes—
72C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133213—28no—
75#13133203—28no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133187—28no—
83#13133185—28no—
84#13133175—22no—
85#13133175D414yes—
86C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C24×C53—21no—
100C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53—24no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53—82no—
107C23×D53—82no—
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C22×#6157—42no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—82no—
116C2×D4×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143D4×D53—24no—
144D4×D53—24no—
145D4×D53—24no—
146D4×D53—24no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53—42no—
149D4×D53—42no—
150D4×D53—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—24no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212C22⋊C412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53#4112yes—
178C2×C4×D53#4112yes—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C22⋊#6157—24no—
184C22⋊#6157—42no—
185#11719940—24no—
186#11719940—42no—
187C2×#88324—42no—
188C4⋊#6157—24no—
189C4⋊#6157—42no—
190C4×#6157—24no—
191C4×#6157—42no—
192#11719936—24no—
193#11719936—42no—
194D53⋊C8—24no—
195D53⋊C8—42no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
205C4×Dic53—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—84no—
232C22×D53—84no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53—88no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53#12012yes—
237C22×D53#12011yescharacteristic
238C22×D53#12112yes—
239C22×D53#12311yescharacteristic
240C2×#6157—44no—
241C2×#6157—82no—
242C2×#6157—82no—
243D4×C53—24no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—84no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C4×D412yes—
256C2×C4×C53C4×D412yes—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—84no—
264C22⋊D53—84no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C2×Dic53#12012yes—
272C2×Dic53#12112yes—
273C2×Dic53#12311yescharacteristic
274D212—24no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—84no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53#12012yes—
282C4×D53#12112yes—
283C4×D53#12112yes—
284C4×D53#12112yes—
285C4×D53#12112yes—
286C4×D53#12312yes—
287C4×D53#12412yes—
288C4×D53#12712yes—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291#88324—44no—
292#10984—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53#37911yescharacteristic
306C22×C53#38611yescharacteristic
307C22×C53#38611yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—88no—
320C2×D53—88no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53#39212yes—
326C2×D53#39412yes—
327#6157—84no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53#38612yes—
331C4×C53#39012yes—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53#39212yes—
335Dic53#39412yes—
336C2×#535—531no—
337C2×#418—532no—
338C2×#413—531no—
339C2×#410—531no—
340#1733—532no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#143811yescharacteristic
346C2×C53#179511yescharacteristic
347C2×C53#179511yescharacteristic
348D53—22no—
349D53—22no—
350D53—81no—
351D53—82no—
352C22×#41—531no—
353C23×D4—531no—
354C22×M16—532no—
355#535—1064no—
356#535—1064no—
357C2×#127—1061no—
358C2×#124—1061no—
359C2×#121—531no—
360C2×#121—531no—
361C2×#121—531no—
362C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
363C2×#120—1061no—
364C2×#120—1061no—
365C2×#117—531no—
366C2×#117—532no—
367#418—1064no—
368#418—1064no—
369C2×#102—1064no—
370#413—1064no—
371C2×#101—1061no—
372C2×#100—1061no—
373#410—1064no—
374C2×#99—1061no—
375C2×#99—1061no—
376#339—1064no—
377C53#1098411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—1061no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1062no—
385C22×Q8—531no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—534no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4C2×#615711yescharacteristic
402C23×C4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4C2×#615711yescharacteristic
405C2×M16—534no—
406C2×M16—1062no—
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1062no—
409C2×M16—1062no—
410C2×M16—1062no—
411C22×C8—1062no—
412#127—1068no—
413#124—1068no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#120—1068no—
423#120—1068no—
424#117—534no—
425#117—534no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1062no—
441#102—10616no—
442#101—1064no—
443#100—1064no—
444#99—1064no—
445#99—1064no—
446C24—21no—
447C24—531no—
448C24—531no—
449C24—1064no—
450C24—1061no—
451C24—4242no—
452C24—4242no—
453C24—2121no—
454C24—2122no—
455C24—2121no—
456C24C22⋊#615711yescharacteristic
457#41—2122no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—4242no—
499C2×D4—4242no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4C22⋊#615712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
529C22×C4C22×#615711yescharacteristic
530M16—1064no—
531M16—1064no—
532M16—2122no—
533M16—2122no—
534C2×C8—1064no—
535C2×C8—2122no—
536C2×C8—2122no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4C22⋊#615712yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—1064no—
551C42—1064no—
552C42—2122no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—532no—
564C23—531no—
565C23—532no—
566C23—531no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1062no—
570C23—1061no—
571C23—4244no—
572C23—4244no—
573C23—4244no—
574C23—4248no—
575C23—4244no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2124no—
583C23—2124no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587Q8—2122no—
588Q8—2122no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—1064no—
593D4—4244no—
594D4—4244no—
595D4—4244no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—532no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
635C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
636C2×C4D4×#615712yes—
637C2×C4D4×#615712yes—
638C8—2124no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—532no—
652C22—532no—
653C22—1062no—
654C22—1062no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4242no—
658C22—4242no—
659C22—4248no—
660C22—4248no—
661C22—2121no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2122no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22#1681156411yescharacteristic
671C22#1681157111yescharacteristic
672C22#1681157111yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—532no—
676C4—532no—
677C4—4244no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4#1681157112yes—
681C4#1681157512yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—81no—
686C2—1062no—
687C2—1062no—
688C2—4242no—
689C2—4241no—
690C2#2028989711yescharacteristic
691C2#2029056511yescharacteristic
692C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811189C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#10984
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811615C2semidirect
2. C2×#16811609C2semidirect
3. C2×#16811602C2semidirect
4. #20290394C2semidirect
24. C2×#13133192C4semidirect
25. C2×#13133191C4semidirect
26. C2×#13133188C4semidirect
30. C2×#121×C53C4semidirect
35. D53⋊M16D4semidirect
41. #13133296D4semidirect
362. C2×#121#6157semidirect
377. C53#10984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116152
C2×#168116092
C2×#168116022
#202903942
C2×#168111892
#1098453