Finite Group Databasebeta

← #28307221

Subgroups — #28307221

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811616C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic
4#20290394C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811616—24no—
9#16811616—24no—
10C2×#13133280—24no—
11#16811609—24no—
12C2×#13133278—21no—
13C2×#13133277—21no—
14#16811602—24no—
15C2×#13133276—21no—
16C2×#13133275—21no—
17#16811493—24no—
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811196—24no—
21#16811196—24no—
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35D53⋊M16D414yes—
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296—22no—
40#13133296—22no—
41#13133296D414yes—
42C2×C4⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45#13133280—216no—
46#13133278—24no—
47#13133277—24no—
48#13133276—24no—
49#13133275—24no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53D414yes—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133216—28no—
72#13133203—28no—
73#13133202—28no—
74#13133199—28no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175D414yes—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C22×#6157—42no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—21no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127Q8×D53—24no—
128Q8×D53—24no—
129Q8×D53—24no—
130Q8×D53—24no—
131Q8×D53—42no—
132Q8×D53—42no—
133Q8×D53—42no—
134Q8×D53—42no—
135#11719945—42no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53#4112yes—
160C2×C4×D53#4112yes—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C22⋊C412yes—
173C22⋊#6157—24no—
174C22⋊#6157—42no—
175#11719940—24no—
176#11719940—42no—
177C2×#88324—42no—
178C4⋊#6157—24no—
179C4⋊#6157—42no—
180C4×#6157—24no—
181C4×#6157—42no—
182#11719936—24no—
183#11719936—42no—
184D53⋊C8—24no—
185D53⋊C8—42no—
186C4⋊C4×C53—24no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53#12012yes—
214C22×D53#12011yescharacteristic
215C22×D53#12112yes—
216C22×D53#12311yescharacteristic
217C2×#6157—44no—
218C2×#6157—82no—
219C2×#6157—82no—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—42no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C4×D412yes—
235C2×C4×C53C4×D412yes—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12012yes—
250C2×Dic53#12112yes—
251C2×Dic53#12311yescharacteristic
252D212—42no—
253D212—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53#12012yes—
259C4×D53#12112yes—
260C4×D53#12112yes—
261C4×D53#12112yes—
262C4×D53#12112yes—
263C4×D53#12312yes—
264C4×D53#12412yes—
265C4×D53#12712yes—
266Dic106—24no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—44no—
270Dic106—42no—
271Dic106—44no—
272#88324—44no—
273#10985—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53#37911yescharacteristic
282C22×C53#38611yescharacteristic
283C22×C53#38611yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53#39212yes—
295C2×D53#39412yes—
296#6157—84no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53#38612yes—
301C4×C53#39012yes—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53#39212yes—
306Dic53#39412yes—
307C2×#536—531no—
308C2×#419—532no—
309C2×#413—531no—
310C2×#410—531no—
311#1733—532no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#143811yescharacteristic
316C2×C53#179611yescharacteristic
317C2×C53#179611yescharacteristic
318D53—22no—
319D53—22no—
320D53—81no—
321C22×#41—531no—
322C23×Q8—531no—
323C22×M16—532no—
324#536—1064no—
325#536—1064no—
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×#123—1061no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
334C2×#117—531no—
335C2×#117—532no—
336#419—1064no—
337#419—1064no—
338C2×#103—1064no—
339#413—1064no—
340C2×#101—1061no—
341C2×#100—1061no—
342#410—1064no—
343C2×#99—1061no—
344C2×#99—1061no—
345#339—1064no—
346C53#1098511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8—534no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8—1062no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8—1062no—
360C22×Q8—1062no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
363C22×D4—531no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—1061no—
369C23×C4C2×#615711yescharacteristic
370C2×M16—534no—
371C2×M16—1062no—
372C2×M16—1062no—
373C2×M16—1062no—
374C2×M16—1062no—
375C2×M16—1062no—
376C22×C8—1062no—
377C4⋊Q8—1068no—
378#124—1068no—
379#123—1068no—
380#123—1068no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#117—534no—
390#117—534no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1062no—
410#103—10616no—
411#101—1064no—
412#100—1064no—
413#99—1064no—
414#99—1064no—
415C24—531no—
416C24—531no—
417C24C22⋊#615711yescharacteristic
418#41—2122no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8C22⋊#615712yes—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
488C22×C4C22×#615711yescharacteristic
489M16—1064no—
490M16—1064no—
491M16—2122no—
492M16—2122no—
493C2×C8—1064no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8—2122no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4C22⋊#615712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—1064no—
514C42—1064no—
515C42—2122no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—532no—
522C23—531no—
523C23—532no—
524C23—531no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—1064no—
536Q8—2124no—
537Q8—2124no—
538Q8—2122no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586C2×C4D4×#615712yes—
587C2×C4D4×#615712yes—
588C8—2124no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—532no—
597C22—532no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—2121no—
603C22—2122no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22#1681156411yescharacteristic
609C22#1681157111yescharacteristic
610C22#1681157111yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—532no—
615C4—532no—
616C4—4244no—
617C4—2122no—
618C4—2121no—
619C4—2122no—
620C4#1681157112yes—
621C4#1681157512yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—1062no—
626C2—1062no—
627C2—4241no—
628C2#2028989711yescharacteristic
629C2#2029056711yescharacteristic
630C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#10985
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811616C2semidirect
4. #20290394C2semidirect
26. C2×#13133197C4semidirect
27. C2×#13133196C4semidirect
28. C2×#13133193C4semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
333. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
346. C53#10985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116162
C2×#168116092
C2×#168116022
#202903942
C2×#168111962
#1098553