Finite Group Databasebeta

← #28307222

Subgroups — #28307222

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811621C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290402C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811621—24no—
9#16811621—24no—
10C2×#13133281—24no—
11#16811609—24no—
12C2×#13133278—21no—
13C2×#13133277—21no—
14#16811602—24no—
15C2×#13133276—21no—
16C2×#13133275—21no—
17#16811496—24no—
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C22×#11719947C2211yescharacteristic
20#16811202—24no—
21#16811202—24no—
22C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188—21no—
28C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35D53⋊M16D414yescomplemented
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296—22no—
40#13133296—22no—
41#13133296D414yescomplemented
42C2×C4⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45#13133281—216no—
46#13133278—24no—
47#13133277—24no—
48#13133276—24no—
49#13133275—24no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—22no—
61C2×#11719947D414yes—
62C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×D212D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133194—28no—
78#13133190—28no—
79#13133189—28no—
80#13133188—28no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53D414yes—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C24×C53—21no—
100C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D53C2×D411yescharacteristic
103C22×#6157—42no—
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—82no—
109C2×D4×C53C22⋊C412yes—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139#11719947—24no—
140#11719947—24no—
141#11719947—24no—
142#11719947—24no—
143#11719947—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146#11719947—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—82no—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53#4112yes—
170C2×C4×D53#4112yes—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C22⋊C412yes—
179C22⋊#6157—24no—
180C22⋊#6157—42no—
181#11719940—24no—
182#11719940—42no—
183C2×#88324—42no—
184C4⋊#6157—24no—
185C4⋊#6157—42no—
186C4×#6157—24no—
187C4×#6157—42no—
188#11719936—24no—
189#11719936—42no—
190D53⋊C8—24no—
191D53⋊C8—42no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197#11719921—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53#12012yes—
222C22×D53#12011yescharacteristic
223C22×D53#12112yes—
224C22×D53#12311yescharacteristic
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—82no—
227C2×#6157—82no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—84no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C4×D412yes—
241C2×C4×C53C4×D412yes—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12112yes—
262C2×Dic53#12311yescharacteristic
263D212—42no—
264D212—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—84no—
268C4×D53#12012yes—
269C4×D53#12112yes—
270C4×D53#12112yes—
271C4×D53#12112yes—
272C4×D53#12112yes—
273C4×D53#12312yes—
274C4×D53#12412yes—
275C4×D53#12712yes—
276Dic106—24no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280#88324—44no—
281#10986—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53#37911yescharacteristic
295C22×C53#38611yescharacteristic
296C22×C53#38611yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53#39212yes—
308C2×D53#39412yes—
309#6157—84no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53#38612yes—
313C4×C53#39012yes—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53#39212yes—
318Dic53#39412yes—
319C2×#537—531no—
320C2×#421—532no—
321C2×#413—531no—
322C2×#410—531no—
323#1736—532no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#143811yescharacteristic
329C2×C53#179511yescharacteristic
330C2×C53#179611yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—22no—
333D53—81no—
334C22×#41—531no—
335C22×#41—531no—
336C22×M16—532no—
337#537—1064no—
338#537—1064no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C22⋊Q8—531no—
341C2×C22⋊Q8—1061no—
342C2×#121—531no—
343C2×#121—1061no—
344C2×#121—1061no—
345C2×#121—1061no—
346C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
347C2×#117—532no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349#421—1064no—
350#421—1064no—
351C2×#104—1064no—
352#413—1064no—
353C2×#101—1061no—
354C2×#100—1061no—
355#410—1064no—
356C2×#99—1061no—
357C2×#99—1061no—
358#340—1064no—
359C53#1098611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—534no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4C2×#615711yescharacteristic
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4C2×#615711yescharacteristic
386C2×M16—534no—
387C2×M16—1062no—
388C2×M16—1062no—
389C2×M16—1062no—
390C2×M16—1062no—
391C2×M16—1062no—
392C22×C8—1062no—
393C22⋊Q8—1068no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—1068no—
401#121—1062no—
402#121—1068no—
403#121—1068no—
404#121—1062no—
405#117—534no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—534no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C42—1062no—
423#104—10616no—
424#101—1064no—
425#100—1064no—
426#99—1064no—
427#99—1064no—
428C24—21no—
429C24—531no—
430C24—531no—
431C24C22⋊#615711yescharacteristic
432#41—1064no—
433#41—1064no—
434#41—1064no—
435#41—1064no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1064no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—4242no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4C22⋊#615712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—4242no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
507C22×C4C22×#615711yescharacteristic
508M16—1064no—
509M16—1064no—
510M16—2122no—
511M16—2122no—
512C2×C8—1064no—
513C2×C8—2122no—
514C2×C8—2122no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1064no—
519C4⋊C4—1064no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4C22⋊#615712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—1064no—
531C42—2122no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—532no—
543C23—531no—
544C23—532no—
545C23—531no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
554Q8—1064no—
555Q8—2122no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—4244no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
607C2×C4D4×#615712yes—
608C2×C4D4×#615712yes—
609C8—2124no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—532no—
623C22—532no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—2121no—
629C22—2122no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22#1681156411yescharacteristic
635C22#1681157111yescharacteristic
636C22#1681157111yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—532no—
640C4—532no—
641C4—4244no—
642C4—2122no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C4#1681157112yes—
646C4#1681157512yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—81no—
651C2—1062no—
652C2—1062no—
653C2—4241no—
654C2#2028989711yescharacteristic
655C2#2029056511yescharacteristic
656C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811202C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#10986
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811621C2semidirect
2. C2×#16811609C2semidirect
3. C2×#16811602C2semidirect
4. #20290402C2semidirect
22. C2×#13133197C4semidirect
23. C2×#13133196C4semidirect
28. C2×#13133188C4semidirect
30. C2×#121×C53C4semidirect
35. D53⋊M16D4semidirect
41. #13133296D4semidirect
346. C2×#121#6157semidirect
359. C53#10986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116212
C2×#168116092
C2×#168116022
#202904022
C2×#168112022
#1098653