Finite Group Databasebeta

← #28307223

Subgroups — #28307223

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811622C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290402C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811622—24no—
9#16811622—24no—
10C2×#13133282—24no—
11#16811609—24no—
12C2×#13133278—21no—
13C2×#13133277—21no—
14#16811602—24no—
15C2×#13133276—21no—
16C2×#13133275—21no—
17#16811496—24no—
18C22×#11719949C2211yescharacteristic
19C22×#11719945C2211yescharacteristic
20#16811203—24no—
21#16811203—24no—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133190—21no—
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35D53⋊M16D414yescomplemented
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296—22no—
40#13133296—22no—
41#13133296D414yescomplemented
42C2×C4⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45#13133282—216no—
46#13133278—24no—
47#13133277—24no—
48#13133276—24no—
49#13133275—24no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719949D414yes—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—22no—
62C22×Dic106D411yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2×C411yescharacteristic
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133195—28no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—28no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133190—28no—
83#13133190—28no—
84C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53D414yes—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53—21no—
101C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D53C2×D411yescharacteristic
103C22×#6157—42no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—82no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129#11719949—24no—
130#11719949—24no—
131#11719949—24no—
132#11719949—24no—
133#11719949—42no—
134#11719949—42no—
135#11719949—42no—
136#11719949—42no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C22⋊C412yes—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53#4112yes—
174C2×C4×D53#4112yes—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C22⋊#6157—24no—
180C22⋊#6157—42no—
181#11719940—24no—
182#11719940—42no—
183C2×#88324—42no—
184C4⋊#6157—24no—
185C4⋊#6157—42no—
186C4×#6157—24no—
187C4×#6157—42no—
188#11719936—24no—
189#11719936—42no—
190D53⋊C8—24no—
191D53⋊C8—42no—
192C4⋊C4×C53—24no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C53—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53#12012yes—
222C22×D53#12011yescharacteristic
223C22×D53#12112yes—
224C22×D53#12311yescharacteristic
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—82no—
227C2×#6157—82no—
228Q8×C53—24no—
229Q8×C53—42no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C4×D412yes—
243C2×C4×C53C4×D412yes—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12012yes—
256C2×Dic53#12112yes—
257C2×Dic53#12311yescharacteristic
258D212—24no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—42no—
262D212—44no—
263D212—42no—
264D212—84no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—84no—
270C4×D53#12012yes—
271C4×D53#12112yes—
272C4×D53#12112yes—
273C4×D53#12112yes—
274C4×D53#12112yes—
275C4×D53#12312yes—
276C4×D53#12412yes—
277C4×D53#12712yes—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280#88324—44no—
281#10986—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53#37911yescharacteristic
290C22×C53#38611yescharacteristic
291C22×C53#38611yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53#39212yes—
308C2×D53#39412yes—
309#6157—84no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53#38612yes—
314C4×C53#39012yes—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53#39212yes—
318Dic53#39412yes—
319C2×#537—531no—
320C2×#421—532no—
321C2×#413—531no—
322C2×#410—531no—
323#1736—532no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#143811yescharacteristic
328C2×C53#179511yescharacteristic
329C2×C53#179611yescharacteristic
330D53—22no—
331D53—22no—
332D53—81no—
333D53—82no—
334C22×#41—531no—
335C22×#41—531no—
336C22×M16—532no—
337#537—1064no—
338#537—1064no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C22⋊Q8—1061no—
341C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
342C2×#121—531no—
343C2×#121—531no—
344C2×#121—1061no—
345C2×#121—1061no—
346C2×#121—1061no—
347C2×#117—532no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349#421—1064no—
350#421—1064no—
351C2×#104—1064no—
352#413—1064no—
353C2×#101—1061no—
354C2×#100—1061no—
355#410—1064no—
356C2×#99—1061no—
357C2×#99—1061no—
358#340—1064no—
359C53#1098611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—534no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
374C22×D4—531no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4C2×#615711yescharacteristic
386C2×M16—534no—
387C2×M16—1062no—
388C2×M16—1062no—
389C2×M16—1062no—
390C2×M16—1062no—
391C2×M16—1062no—
392C22×C8—1062no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1068no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—1068no—
399#121—1068no—
400#121—1062no—
401#121—1068no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#117—534no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—534no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C42—1062no—
423#104—10616no—
424#101—1064no—
425#100—1064no—
426#99—1064no—
427#99—1064no—
428C24—531no—
429C24—531no—
430C24—1061no—
431C24C22⋊#615711yescharacteristic
432#41—1064no—
433#41—1064no—
434#41—1064no—
435#41—1064no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8C22⋊#615712yes—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—4242no—
476C2×D4—4242no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2121no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—4242no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
507C22×C4C22×#615711yescharacteristic
508M16—1064no—
509M16—1064no—
510M16—2122no—
511M16—2122no—
512C2×C8—1064no—
513C2×C8—2122no—
514C2×C8—2122no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1064no—
519C4⋊C4—1064no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4C22⋊#615712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—1064no—
531C42—2122no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—532no—
538C23—531no—
539C23—532no—
540C23—531no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1062no—
544C23—1061no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558D4—1064no—
559D4—4244no—
560D4—4244no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2124no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
607C2×C4D4×#615712yes—
608C2×C4D4×#615712yes—
609C8—2124no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—532no—
618C22—532no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—2121no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2122no—
629C22—2121no—
630C22—2122no—
631C22—2121no—
632C22—2122no—
633C22—2121no—
634C22#1681156411yescharacteristic
635C22#1681157111yescharacteristic
636C22#1681157111yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—532no—
641C4—532no—
642C4—4244no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C4#1681157112yes—
646C4#1681157512yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—1062no—
651C2—1062no—
652C2—4242no—
653C2—4241no—
654C2#2028989711yescharacteristic
655C2#2029056611yescharacteristic
656C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811203C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#10986
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811622C2semidirect
2. C2×#16811609C2semidirect
3. C2×#16811602C2semidirect
4. #20290402C2semidirect
23. C2×#13133193C4semidirect
25. C2×#13133192C4semidirect
26. C2×#13133191C4semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
35. D53⋊M16D4semidirect
41. #13133296D4semidirect
341. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
359. C53#10986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116222
C2×#168116092
C2×#168116022
#202904022
C2×#168112032
#1098653