Finite Group Databasebeta

← #28307224

Subgroups — #28307224

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811615C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811490C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811615—24no—
9#16811615—24no—
10C2×#13133279—24no—
11#16811603—24no—
12C2×#13133275—22no—
13#16811597—24no—
14#16811593—22no—
15#16811490—24no—
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18#16811186—24no—
19#16811186—24no—
20C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133189—22no—
24C2×#13133185—22no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×#127×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28D53⋊M16—22no—
29D53⋊M16—22no—
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×D53⋊C8D414yescomplemented
34#13133296—22no—
35#13133296—22no—
36#13133296—22no—
37#13133296D414yescomplemented
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41#13133279—216no—
42#13133275—28no—
43C22⋊#88324—28no—
44C24×D53—21no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×D212C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53D412yes—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53D414yes—
62C23×Dic53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133189—216no—
71#13133185—216no—
72#13133174—22no—
73#13133174D414yes—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C53—22no—
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
82#127×C53—22no—
83#127×C53—22no—
84C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
85C24×C53—21no—
86C24×C53C22⋊C412yes—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—24no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—84no—
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C22×#6157—42no—
95C2×D4×C53—28no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—84no—
104C2×D4×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—28no—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—84no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—24no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—24no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53C22⋊C412yes—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124#11719947—42no—
125#11719947—42no—
126#11719947—42no—
127#11719947—42no—
128#11719947—42no—
129#11719947—42no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132D4×D53—24no—
133D4×D53—24no—
134D4×D53—24no—
135D4×D53—24no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C22⋊C412yes—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53#4112yes—
149C2×C4×D53#4112yes—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C22⋊#6157—24no—
155C22⋊#6157—42no—
156#11719940—42no—
157#11719940—42no—
158C2×#88324—24no—
159C4⋊#6157—24no—
160C4⋊#6157—42no—
161C4×#6157—24no—
162C4×#6157—42no—
163#11719936—42no—
164#11719936—42no—
165D53⋊C8—24no—
166D53⋊C8—24no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic53—28no—
170#11719921—28no—
171#11719921—24no—
172#11719919—24no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53C22⋊C412yes—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—88no—
192C22×D53—88no—
193C22×D53—84no—
194C22×D53—84no—
195C22×D53#12011yescharacteristic
196C22×D53#12012yes—
197C22×D53#12112yes—
198C22×D53#12311yescharacteristic
199C2×#6157—44no—
200C2×#6157—84no—
201D4×C53—24no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—88no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C4×D412yes—
211C2×C4×C53C4×D412yes—
212C22⋊D53—44no—
213C22⋊D53—44no—
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—88no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53#12011yescharacteristic
225C2×Dic53#12012yes—
226C2×Dic53#12112yes—
227C2×Dic53#12311yescharacteristic
228D212—24no—
229D212—42no—
230C4×D53#12012yes—
231C4×D53#12112yes—
232C4×D53#12112yes—
233C4×D53#12112yes—
234C4×D53#12112yes—
235C4×D53#12312yes—
236C4×D53#12412yes—
237C4×D53#12712yes—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240#88324—44no—
241#10987—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—22no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—44no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53#37911yescharacteristic
252C22×C53#38611yescharacteristic
253C22×C53#38611yescharacteristic
254C2×D53—24no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—88no—
261C2×D53—88no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53#39212yes—
265C2×D53#39412yes—
266#6157—84no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#38612yes—
269C4×C53#39012yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53#39212yes—
273Dic53#39412yes—
274C2×#535—531no—
275C2×#418—532no—
276C2×#410—531no—
277#2879—531no—
278C2×H(3,ℤ/4)—532no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#143811yescharacteristic
284C2×C53#191012yes—
285D53—22no—
286D53—22no—
287D53—82no—
288C22×#41—531no—
289C23×D4—531no—
290C22×M16—532no—
291#535—1064no—
292#535—1064no—
293C2×#127—531no—
294C2×#127#615711yescharacteristic, complemented
295C2×#124—531no—
296C2×#124—531no—
297C2×#121—1062no—
298C2×#120—1062no—
299C2×#117—531no—
300C2×#117—532no—
301#418—1064no—
302#418—1064no—
303C2×#102—1064no—
304#410—1064no—
305C2×#99—1062no—
306#408—1064no—
307#407—1062no—
308H(3,ℤ/4)—1064no—
309C53#1098711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—1061no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C22×Q8—531no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—534no—
320C22×D4—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4—1062no—
324C22×D4—1062no—
325C22×D4—1062no—
326C22×D4—1062no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1062no—
329C22×D4C2×#615711yescharacteristic
330C22×D4C2×#615711yescharacteristic
331C23×C4—531no—
332C23×C4—532no—
333C2×M16—1062no—
334C2×M16—1062no—
335C2×M16—1062no—
336C2×M16—1062no—
337C2×M16—1062no—
338C2×M16—1062no—
339C22×C8—534no—
340#127—22no—
341#127—22no—
342#127—1062no—
343#127—1062no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#124—1062no—
348#121—10616no—
349#120—10616no—
350#117—534no—
351#117—534no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—1062no—
364C2×C42C2×#615711yescharacteristic
365#102—10616no—
366#99—1068no—
367C22⋊C8—1068no—
368C24—21no—
369C24—531no—
370C24—1064no—
371C24—1061no—
372C24—4244no—
373C24—2121no—
374C24—2121no—
375C24—2122no—
376C24C22⋊#615712yes—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1068no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—4244no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4C22⋊#615712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4C22×#615711yescharacteristic
437M16—2122no—
438M16—2122no—
439M16—2122no—
440M16—2122no—
441C2×C8—1064no—
442C2×C8—1064no—
443C2×C8—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1068no—
449C22⋊C4—1068no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—21no—
453C42—532no—
454C42—1064no—
455C42—1061no—
456C42—2122no—
457C42C22⋊#615712yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—532no—
467C23—532no—
468C23—531no—
469C23—531no—
470C23—1062no—
471C23—4248no—
472C23—4248no—
473C23—4244no—
474C23—4244no—
475C23—2122no—
476C23—2124no—
477C23—2124no—
478C23—2124no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—88no—
489D4—1064no—
490D4—4248no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495D4—2122no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
521C2×C4D4×#615712yes—
522C2×C4D4×#615712yes—
523C8—2124no—
524C22—22no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—532no—
534C22—532no—
535C22—1064no—
536C22—4242no—
537C22—4248no—
538C22—4248no—
539C22—4242no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2124no—
544C22—2122no—
545C22#1681156411yescharacteristic
546C22#1681157111yescharacteristic
547C22#1681157111yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—532no—
550C4—532no—
551C4—4244no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4#1681157112yes—
555C4#1681157512yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—82no—
560C2—1062no—
561C2—1062no—
562C2—4242no—
563C2#2028989711yescharacteristic
564C2#2029075812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16811186C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#10987
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811615C2semidirect
2. C2×#16811603C2semidirect
3. #20291301C2semidirect
4. C2×#16811490C2semidirect
20. C2×#13133213C4semidirect
21. C2×#13133205C4semidirect
22. C2×#13133204C4semidirect
26. C2×#127×C53C4semidirect
33. C2×D53⋊C8D4semidirect
37. #13133296D4semidirect
294. C2×#127#6157semidirect
309. C53#10987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116152
C2×#168116032
#202913012
C2×#168114902
C2×#168111862
#1098753