Finite Group Databasebeta

← #28307226

Subgroups — #28307226

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811616C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
3#20291301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811490C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811616—24no—
9#16811616—24no—
10C2×#13133280—24no—
11#16811603—24no—
12C2×#13133275—22no—
13#16811597—24no—
14#16811593—22no—
15#16811490—24no—
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811193—24no—
19#16811193—24no—
20C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133199—22no—
24C2×#13133194—22no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28D53⋊M16—22no—
29D53⋊M16—22no—
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16—22no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×D53⋊C8D414yes—
34#13133296—22no—
35#13133296—22no—
36#13133296—22no—
37#13133296D414yes—
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41#13133280—216no—
42#13133275—28no—
43C22⋊#88324—28no—
44C2×#11719947—22no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53D414yes—
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C23×Dic53D412yes—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133217—22no—
64#13133217—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133199—216no—
70#13133194—216no—
71#13133174—22no—
72#13133174D414yes—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
79C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81#124×C53—22no—
82#124×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
85C24×C53C22⋊C412yes—
86C23×D53C2×D411yescharacteristic
87C22×#6157—42no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—24no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—24no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53C22⋊C412yes—
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111Q8×D53—24no—
112Q8×D53—24no—
113Q8×D53—24no—
114Q8×D53—24no—
115Q8×D53—42no—
116Q8×D53—42no—
117Q8×D53—42no—
118Q8×D53—42no—
119#11719947—42no—
120#11719947—42no—
121#11719947—42no—
122#11719947—42no—
123#11719947—42no—
124#11719947—42no—
125#11719947—42no—
126#11719947—42no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×C4×D53C2×D412yes—
133C2×C4×D53C2×D412yes—
134C2×C4×D53C2×D412yes—
135C2×C4×D53#4112yes—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106C22⋊C412yes—
149C22⋊#6157—24no—
150C22⋊#6157—42no—
151#11719940—42no—
152#11719940—42no—
153C2×#88324—24no—
154C4⋊#6157—24no—
155C4⋊#6157—42no—
156C4×#6157—24no—
157C4×#6157—42no—
158#11719936—42no—
159#11719936—42no—
160D53⋊C8—24no—
161D53⋊C8—24no—
162C22⋊C4×C53—28no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic53—28no—
166#11719921—24no—
167C4⋊Dic53—28no—
168#11719919—28no—
169#11719919—24no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53C22⋊C412yes—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—44no—
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D53—42no—
178C22×D53#12011yescharacteristic
179C22×D53#12012yes—
180C22×D53#12112yes—
181C22×D53#12311yescharacteristic
182C2×#6157—44no—
183C2×#6157—84no—
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C53C4×D412yes—
196C2×C4×C53C4×D412yes—
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—44no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53#12011yescharacteristic
210C2×Dic53#12012yes—
211C2×Dic53#12112yes—
212C2×Dic53#12311yescharacteristic
213C4×D53—44no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53#12012yes—
216C4×D53#12112yes—
217C4×D53#12112yes—
218C4×D53#12112yes—
219C4×D53#12112yes—
220C4×D53#12312yes—
221C4×D53#12412yes—
222C4×D53#12712yes—
223Dic106—24no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—44no—
228Dic106—44no—
229#88324—44no—
230#10988—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53#37911yescharacteristic
237C22×C53#38611yescharacteristic
238C22×C53#38611yescharacteristic
239C2×D53—24no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53#39212yes—
244C2×D53#39412yes—
245#6157—84no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53#38612yes—
249C4×C53#39012yes—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53#39212yes—
254Dic53#39412yes—
255C2×#536—531no—
256C2×#419—532no—
257C2×#410—531no—
258#2879—531no—
259C2×H(3,ℤ/4)—532no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53#143811yescharacteristic
264C2×C53#190912yes—
265D53—22no—
266D53—22no—
267C22×#41—531no—
268C23×Q8—531no—
269C22×M16—532no—
270#536—1064no—
271#536—1064no—
272C2×C4⋊Q8—531no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274C2×#124—531no—
275C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
276C2×#123—1062no—
277C2×C22⋊Q8—1062no—
278C2×#117—531no—
279C2×#117—532no—
280#419—1064no—
281#419—1064no—
282C2×#103—1064no—
283#410—1064no—
284C2×#99—1062no—
285#408—1064no—
286#407—1062no—
287H(3,ℤ/4)—1064no—
288C53#1098811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1062no—
290C2×#41—1062no—
291C2×#41—1062no—
292C2×#41—1062no—
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1062no—
295C22×Q8—531no—
296C22×Q8—534no—
297C22×Q8—531no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×Q8—1062no—
300C22×Q8—1062no—
301C22×Q8—1062no—
302C22×Q8—1062no—
303C22×Q8—1062no—
304C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
305C22×D4—532no—
306C22×D4C2×#615711yescharacteristic
307C23×C4—531no—
308C23×C4—532no—
309C23×C4—1061no—
310C2×M16—1062no—
311C2×M16—1062no—
312C2×M16—1062no—
313C2×M16—1062no—
314C2×M16—1062no—
315C2×M16—1062no—
316C22×C8—534no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1062no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#123—10616no—
326C22⋊Q8—10616no—
327#117—534no—
328#117—534no—
329#117—1062no—
330#117—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—1062no—
343C2×C42C2×#615711yescharacteristic
344#103—10616no—
345#99—1068no—
346C22⋊C8—1068no—
347C24—531no—
348C24C22⋊#615712yes—
349#41—2122no—
350#41—2122no—
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355#41—2122no—
356#41—2122no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—532no—
361C2×Q8—1064no—
362C2×Q8—1064no—
363C2×Q8—1064no—
364C2×Q8—1064no—
365C2×Q8—1064no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×Q8—2121no—
376C2×Q8—2122no—
377C2×Q8—2122no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×Q8—2122no—
380C2×Q8C22⋊#615712yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1064no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4C22×#615711yescharacteristic
411M16—2122no—
412M16—2122no—
413M16—2122no—
414M16—2122no—
415C2×C8—1064no—
416C2×C8—1064no—
417C2×C8—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1068no—
420C4⋊C4—1068no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1068no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—2122no—
428C42—21no—
429C42—532no—
430C42—1064no—
431C42—1061no—
432C42—2122no—
433C42C22⋊#615712yes—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—532no—
439C23—532no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442C23—2122no—
443C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—1064no—
447Q8—2124no—
448Q8—2124no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—2124no—
455D4—2124no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—532no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—532no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—532no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
489C2×C4D4×#615712yes—
490C2×C4D4×#615712yes—
491C8—2124no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—82no—
497C22—532no—
498C22—532no—
499C22—1064no—
500C22—2122no—
501C22—2121no—
502C22—2121no—
503C22#1681156411yescharacteristic
504C22#1681157111yescharacteristic
505C22#1681157111yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—532no—
509C4—532no—
510C4—4244no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4#1681157112yes—
515C4#1681157512yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—1062no—
520C2—1062no—
521C2#2028989711yescharacteristic
522C2#2029075612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#10988
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811616C2semidirect
4. C2×#16811490C2semidirect
20. C2×#13133217C4semidirect
21. C2×#13133215C4semidirect
22. C2×#13133204C4semidirect
26. C2×#124×C53C4semidirect
275. C2×#124#6157semidirect
288. C53#10988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116162
C2×#168116032
#202913012
C2×#168114902
C2×#168111932
#1098853