Finite Group Databasebeta

← #28307228

Subgroups — #28307228

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811621C212yesmaximal, complemented
2C2×D53⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811490C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811621—24no—
9#16811621—24no—
10C2×#13133281—24no—
11D53⋊#100—24no—
12C2×#13133277—22no—
13#16811575—24no—
14#16811564—22no—
15#16811490—24no—
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18#16811186—24no—
19#16811186—24no—
20C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133189—22no—
24C2×#13133185—22no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×#127×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719936—22no—
28D53⋊M16—22no—
29D53⋊M16—22no—
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16D414yescomplemented
32C2×#11719940—22no—
33C2×D53⋊C8—22no—
34#13133296—22no—
35#13133296—22no—
36#13133296—22no—
37#13133296—22no—
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—28no—
41C2×C4×#6157D414yescomplemented
42#13133281—216no—
43#13133277—28no—
44C24×D53D412yes—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947D414yes—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×D212C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53D412yes—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133189—216no—
71#13133185—216no—
72#13133174—22no—
73#13133174D414yes—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C53—22no—
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
82#127×C53—22no—
83#127×C53—22no—
84C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
85C24×C53—21no—
86C24×C53C22⋊C412yes—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—24no—
89C23×D53—24no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—84no—
92C23×D53C22⋊C412yes—
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C22×#6157—24no—
95C2×D4×C53—28no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—84no—
104C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—28no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—84no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—24no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124#11719947—24no—
125#11719947—24no—
126#11719947—24no—
127#11719947—24no—
128#11719947—42no—
129#11719947—42no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132D4×D53—42no—
133D4×D53—42no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53#4112yes—
149C2×C4×D53#4112yes—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
154C22⋊#6157—42no—
155C22⋊#6157—42no—
156C22⋊#6157—88no—
157#11719940—24no—
158#11719940—42no—
159C2×#88324—42no—
160C4⋊#6157—42no—
161C4⋊#6157—42no—
162C4×#6157—24no—
163C4×#6157—24no—
164#11719936—24no—
165#11719936—42no—
166D53⋊C8—24no—
167D53⋊C8—42no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C22⋊C412yescomplemented
170C22⋊Dic53—28no—
171#11719921—28no—
172#11719921—24no—
173#11719919—24no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—48no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—44no—
193C22×D53—84no—
194C22×D53—88no—
195C22×D53—88no—
196C22×D53#12011yescharacteristic
197C22×D53#12012yes—
198C22×D53#12112yes—
199C22×D53#12311yescharacteristic
200C2×#6157—48no—
201C2×#6157—44no—
202D4×C53—24no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—88no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C4×D412yes—
212C2×C4×C53C4×D412yes—
213C22⋊D53—44no—
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—88no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53#12011yescharacteristic
226C2×Dic53#12012yes—
227C2×Dic53#12112yes—
228C2×Dic53#12311yescharacteristic
229D212—42no—
230D212—42no—
231C4×D53#12012yes—
232C4×D53#12112yes—
233C4×D53#12112yes—
234C4×D53#12112yes—
235C4×D53#12112yes—
236C4×D53#12312yes—
237C4×D53#12412yes—
238C4×D53#12712yes—
239Dic106—24no—
240Dic106—42no—
241#88324—44no—
242#10989—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—44no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53#37911yescharacteristic
253C22×C53#38611yescharacteristic
254C22×C53#38611yescharacteristic
255C2×D53—22no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—88no—
263C2×D53—88no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53#39212yes—
266C2×D53#39412yes—
267#6157—84no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#38612yes—
270C4×C53#39012yes—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53#39212yes—
274Dic53#39412yes—
275C2×#535—531no—
276C2×#421—532no—
277C22×#100—531no—
278#2309—531no—
279C2×H(3,ℤ/4)—532no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#143811yescharacteristic
285C2×C53#191112yes—
286D53—22no—
287D53—22no—
288D53—82no—
289C22×#41—531no—
290C23×D4—531no—
291C22×M16—532no—
292#535—1064no—
293#535—1064no—
294C2×#127—531no—
295C2×#127#615711yescharacteristic, complemented
296C2×#124—531no—
297C2×#124—531no—
298C2×#121—1062no—
299C2×#120—1062no—
300C2×#117—532no—
301C2×#117—531no—
302#421—1064no—
303#421—1064no—
304C2×#104—1064no—
305C2×#100—1064no—
306C2×#100—1062no—
307#390—1064no—
308#379—1062no—
309H(3,ℤ/4)—1064no—
310C53#1098911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—532no—
312C2×#41—534no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1062no—
318C22×Q8—531no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4—1062no—
324C22×D4—1062no—
325C22×D4—1062no—
326C22×D4—1062no—
327C22×D4—1062no—
328C22×D4—1062no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4C2×#615711yescharacteristic
331C22×D4C2×#615711yescharacteristic
332C23×C4—531no—
333C23×C4—1061no—
334C2×M16—534no—
335C2×M16—1062no—
336C2×M16—1062no—
337C2×M16—1062no—
338C2×M16—1062no—
339C2×M16—1062no—
340C22×C8—1062no—
341#127—22no—
342#127—22no—
343#127—1062no—
344#127—1062no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#124—1062no—
348#124—1062no—
349#121—10616no—
350#120—10616no—
351#117—534no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1068no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—534no—
366C2×C42C2×#615711yescharacteristic
367#104—10616no—
368#100—1068no—
369C24—21no—
370C24—531no—
371C24—532no—
372C24—1064no—
373C24—1062no—
374C24—1064no—
375C24—1062no—
376C24—4244no—
377C24C22⋊#615712yes—
378#41—1064no—
379#41—1064no—
380#41—1064no—
381#41—1064no—
382#41—2122no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385#41—2122no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1068no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—4244no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4C22⋊#615712yescomplemented
422C22×C4—21no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4C22×#615711yescharacteristic
438M16—1064no—
439M16—1064no—
440M16—2122no—
441M16—2122no—
442C2×C8—1064no—
443C2×C8—2122no—
444C2×C8—2122no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1068no—
450C22⋊C4—1068no—
451C22⋊C4—4248no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C42—21no—
455C42—532no—
456C42—1064no—
457C42—1064no—
458C42—1061no—
459C42C22⋊#615712yescomplemented
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—531no—
469C23—531no—
470C23—532no—
471C23—532no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—4244no—
476C23—4248no—
477C23—4248no—
478C23—2122no—
479C23—2124no—
480C23—2124no—
481C23—2124no—
482C23—2128no—
483C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
484Q8—1064no—
485Q8—2122no—
486D4—24no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—88no—
491D4—4248no—
492D4—2124no—
493D4—2124no—
494D4—2124no—
495D4—2124no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
523C2×C4D4×#615712yes—
524C2×C4D4×#615712yes—
525C8—2124no—
526C22—22no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—532no—
536C22—532no—
537C22—1062no—
538C22—1062no—
539C22—4242no—
540C22—4248no—
541C22—4248no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2124no—
545C22—2122no—
546C22—2124no—
547C22#1681156411yescharacteristic
548C22#1681157111yescharacteristic
549C22#1681157111yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—532no—
552C4—532no—
553C4—4244no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681157112yes—
557C4#1681157512yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—82no—
562C2—1062no—
563C2—1062no—
564C2—4242no—
565C2#2028989711yescharacteristic
566C2#2029076112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16811186C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#10989
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811621C2semidirect
2. C2×D53⋊#100C2semidirect
3. #20291188C2semidirect
4. C2×#16811490C2semidirect
20. C2×#13133213C4semidirect
21. C2×#13133205C4semidirect
22. C2×#13133204C4semidirect
26. C2×#127×C53C4semidirect
31. D53⋊M16D4semidirect
41. C2×C4×#6157D4semidirect
104. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
153. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
169. C42×C53C22⋊C4semidirect
175. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
295. C2×#127#6157semidirect
310. C53#10989semidirect
421. C2×D4C22⋊#6157semidirect
459. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116212
C2×D53⋊#1002
#202911882
C2×#168114902
C2×#168111862
#1098953